【高效备课】人教版九(上) 21.2 解一元二次方程 21.2.1 配方法 第1课时 直接开平方法 课件

(共15张PPT)
21.2 解一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时 直接开平方法
R·九年级上册
新课导入
导入课题
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，求盒子的棱长.
问题1：本题的等量关系是什么？
问题2：设正方体的棱长为xdm，请列出方程并化简.
相等
6x2×10=1500
化简为：x2=25
学习目标
（1）能根据平方根的意义解形如x2=p及ax2+c=0的一
元二次方程.
（2）能运用开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程.
（3）体会“降次”的数学思想.
推进新课
知识点1
用直接开平方法解一元二次方程
问题1 根据平方根的意义解导入列出的方程：
x2=25.
解：根据平方根的意义，得
x= ±5
即 x1=5，x2=-5
因为棱长不能是负值，所以盒子的棱长为5dm.
巩固练习
根据平方根的意义解方程
x2=36； 2x2-4=0； 3x2-4=8.
x=±6
x1=6，x2=-6
x2=4
x=±2
x1=2，x2=-2
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
规律总结
知识点2
降次
你认为应怎样解方程(x+3)2=5
由方程x2=25得x=±5.
以此类推：
由方程(x+3)2=5，可得
解方程 (x+3)2=5 ，实质上是把一个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，再解两个一元一次方程即得原方程的解.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 ,
当p<0时，方程(mx+n)2=p .
无实数根
随堂演练
一元二次方程(x+6)2=16可转化为两个一元一次方程，
其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一
次方程是（ ）
A. x-6=-4 B. x-6=4 C. x+6=4 D. x+6=-4
2. 方程3x2+9=0的根为（ ）
A. 3 B. －3 C. ±3 D. 无实数根
3. 若8x2-16=0，则x的值是 .
D
D

4. 解关于x的方程(x+m)2=n.
解：①当n>0时，此时方程两边直接开方.得
x+m=± ，方程的两根为x1= -m, x2=- -m.
②当n=0时，此时(x+m)2=0,直接开方得
x+m=0，方程的两根为x1=x2=-m.
③当n<0时，因为对任意实数x，都有
(x+m)2≥0，所以方程无实数根.
解：2x2 = 8
x2 = 4
x1=2， x2=－2
练习
解： x2 =
x1= ， x2=
解下列方程：
（1）2x2-8 = 0； （2）4x2=81；
【教材P6练习】
解：(x+6)2 = 9
x+6 = ±3
x1= －3， x2=－9
解下列方程：
（3）(x+6)2-9 = 0； （4）3(x－1)2－6 = 0；
练习
【教材P6练习】
解： 3(x－1)2 = 6
(x－1)2 = 2
(x－1) = ±
x1=1+ ， x2=1－
解： (x-2)2 = 5
x-2 = ±
x1= 2+ ， x2=2－
练习
解： 9x2 = － 4
x2 =
方程无实数根
解下列方程：
（5）x2-4x +4 = 5； （6）9x2+5 = 1；
【教材P6练习】
课堂小结
当p>0时，方程x2=p有两个不等的实数根 .
当p=0时，方程x2=p有两个相等的实数根 x1=x2=0.
当p<0时，方程x2=p无实数根.
当p≥0时，方程(mx+n)2=p的解是 ,
当p<0时，方程(mx+n)2=p .
无实数根
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。