【高效备课】人教版九(上) 25.2 用列举法求概率 第1课时 用列表法求概率 课件

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25.2 用列举法求概率
第1课时 用列表法求概率
R·九年级上册
新课导入
导入课题
同时抛掷两枚质地均匀的硬币或骰子，会出现哪些可能的结果？
怎样才能不重不漏地列举所有可能出现的结果呢？
(1)会用直接列举法和列表法列举所有可能出现的结果.
(2)会用列表法求出事件的概率.
学习目标
推进新课
①掷一枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结果有： ；
②掷一个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，可能出现的结果有： ；
③同时掷两枚质地均匀的硬币，观察向上一面的情况，可能出现的结有： ；
④同时掷两个质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，所有可能出现的结果情况如何？请你用简便的方法把所有可能结果不重不漏的表示出来.
正面，反面
1,2,3,4,5,6
一正一反、两个正面、两个反面
想一想
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率.
例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
（3）一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.
分析：所有可能产生的结果有
①正正; ②正反; ③反正; ④反反
知识点1
用直接列举法求概率
解：
（1）记两枚硬币全部正面向上为事件A.
（2）记两枚硬币全部反面向上为事件B.
（3）记一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上为事件C.
思考
“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同；
（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
知识点2
用列表法求概率
怎么列出所有可能出现的结果？
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
解：
两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，可以用表列举出所有可能出现的结果.
解：
(1)记两枚骰子的点数相同为事件A.
(2)记两枚骰子的点数的和是9为事件B.
6种情况
(3)记至少有一枚骰子的点数为2为事件C.
11种情况
第1枚 第2枚 1 2 3 4 5 6
1 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1
2 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2
3 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3
4 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4
5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5
6 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6
一共有 种结果.
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点数相同的有几种？
思考
如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”,得到的结果有变化吗？为什么？
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法.
运用列表法求概率的步骤如下：
①列表；
②通过表格确定公式中m、n的值；
③利用P(A)= 计算事件的概率.
随堂演练
基础巩固
1.把一个质地均匀的骰子掷两次，至少有一次骰子的点数为2的概率是( )
D
2.纸箱里有一双拖鞋，从中随机取一只，放回后再取一只，则两次取出的鞋都是左脚的鞋的概率
为 .

3.有两辆车按1、2编号,舟舟和嘉嘉两人可任意选
坐一辆车，则两个人同坐2号车的概率为 .
4.有五张卡片,每张卡片上分别写有1,2,3,4,5,洗匀后从中任取一张,放回后再抽一张,两次抽到的数字和为 的概率最大,抽到和大于8的概率为 .
6
5.如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，求能让两盏灯泡同时发光的概率.
解：列举出闭合三个开关中的两个的全部结果：
K1K2，K1K3，K2K3.
所有可能的结果共有3种，并且这三种结果出现的可能性相等.只有同时闭合K1、K3，才能让两盏灯泡同时发光(记为事件A)，
所以P(A)= .
6.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
(1)记两次取出的小球标号相同为事件A.

(2)记两次取出的小球标号和等于4为事件B.
解：
综合应用
7.在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标(x，y).
(1)请你运用列表的方法，表示出点P所有可能的坐标；
1 2 3 4
1
2
3
4
小凯
1,2
1,3
1,4
点P所有可能的坐标如下表：
2,1
2,3
2,4
3,1
3,2
3,4
4,1
4,2
4,3
解：
小敏
(2)求点(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解：记点P满足在函数y=-x+5的图象上为事件A.
x+y=5
拓展延伸
8.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
【提示】 设两把锁分别为m、n，三把钥匙分别为a、b、c，且钥匙a、b能分别打开锁m、n.列举出所有可能的配对结果.
解：记一次打开锁为事件A.
1. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别。随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个。求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球，第二次摸到绿球;
(2)两次都摸到相同颜色的小球;
(3)两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
练习
【教材P138练习 第1题】
解：（1） ；（2） ；（3） .
2. 有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1,2,3,4,5,6.随机
抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二
次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少？
【教材P138练习 第2题】
解:第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
课堂小结
硬币的正反面
直接
列举法
掷骰子的点数
列表法
用列表法求概率适用于事件中涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多的概率问题.
在运用列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性相等，要注意列表时事件(或数据)的顺序不能随意混淆.
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题.