数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.2.3直线的一般式方程（共21张ppt）

(共21张PPT)
2.2 直线的方程
2.2.3 直线的一般式方程
学习目标
了解直线的一般式方程的形式特征，理解直线的一般式方程与二元一次方程的关系（数学抽象）
能正确地进行直线的一般式方程与特殊形式的方程的转化（逻辑推理）
能运用直线的一般式方程解决有关问题（数学运算）
复习回顾
点斜式：
斜截式：
两点式：
截距式：
过定点，斜率为，
过定点，斜率为，
=1
思考
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，是否有其局限性？
直线的方程 斜率不存在 斜率为0 直线过原点
点斜式 y-y0=k(x-x0)
斜截式 y=kx+b
两点式
截距式
×
×
×
×
×
×
√
√
√
√
×
√
观察直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，我们发现，它们都是关于x，y的二元一次方程.直线与二元一次方程是否都有这种关系呢？
思考一 平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x， y的二元一次方程来表示吗？
y-y0=k(x-x0)
x=x0
直线
斜率存在
斜率不存在
Ax+By+C=0(A,B不同时为0)
kx-y+kx0+y0=0
x-0·y-x0=0
以任意一条直线，在其上任取一点为例讨论
思考二 任意一个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线吗？
因此，平面直角坐标系中的任意一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)来表示
当时，方程可变形为
表示过点（）,斜率为的直线
当时，方程可变形为
表示过点（）,斜率为0的直线
我们把关于x，y的二元一次方程
Ax+By+C=0
(A,B不同时为0）叫做直线的一般式方程，简称一般式
斜率：当时，斜率为
直线的一般式方程
探究
我在方程Ax+By+C=0中，A,B,C为何值时，方程表示的直线：
①平行于x轴？
②平行于y轴？
③与x轴重合？
④与y轴重合？
A=0,B≠0,C=0 直线方程：y=0
A≠0,B=0,C=0 直线方程：x=0
课本例题
例5 已知直线经过点A(6,-4)，斜率为，求直线的点斜式方程和一般式方程.
化为一般式，得 4x+3y-12=0
例6 把直线l的一般式方程x-2y+6=0化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形.
课本例题
O
-6
2
l
y
x
拓展提升
已知直线l1的方程为Ax+By+C=0，当直线l2//l1时，l2的直线方程如何表示？当直线l2⊥l1时，l2的直线方程如何表示？
已知直线l1的方程为Ax+By+C=0，当直线l2//l1时，l2的直线方程如何表示？当直线l2⊥l1时，l2的直线方程如何表示？
拓展提升
平行与垂直
直线l1的方程为：Ax+By+C=0 (A,B不同时为0）
若l2 // l1，则直线l2的方程为Ax+By+C1=0
若l2 ⊥ l1，则直线l2的方程为Bx-Ay+C2=0
巩固练习
求满足下列条件的直线的方程：
(1) 经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；
(2) 经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线；
(3) 经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直.
解:(1)由于直线4x+y-2=0的斜率为-4，
则由平行的条件可得，所求直线得斜率为-4，
则所求直线得方程为y-2=-4(x-3)，即4x+y-14=0
求满足下列条件的直线的方程：
(1) 经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；
(2) 经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线；
(3) 经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直.
巩固练习
求满足下列条件的直线的方程：
(1) 经过点A(3,2)，且与直线4x+y-2=0平行；
(2) 经过点M(2,-3)，且平行于过M(1,2)和N(-1,-5)两点的直线；
(3) 经过点B(3,0)，且与直线2x+y-5=0垂直.
巩固练习
拓展提升
直线的方程为：x+y+=0 (A,B不同时为0）
直线的方程为：x+y+=0 (A,B不同时为0）
若=0
若，则
课堂小结
（1）直线的一般式方程：Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)
（2）Ax+By+C=0 (A,B不同时为0)
若l2 // l1，则直线l2的方程为Ax+By+C1=0
若l2 ⊥ l1，则直线l2的方程为Bx-Ay+C2=0
（3）直线的方程为：x+y+=0 (A,B不同时为0）
直线的方程为：x+y+=0 (A,B不同时为0）
若=0
若，则
课后作业
（1）P66 练习1、2、3
（2）P67 练习11
（3）P68 练习14