【同步作业】人教版九(上) 21.2 解一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 (课件版)

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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
解：（1)方程化为一般形式为3x2+5x+1=0,
△=b2-4ac=52-4×3×1=13>0,
5
所以+，=3
3
(2)方程化为一般形式为x2-4x-7=0
△=b2-4c=(-4)2-4×1×(-7)=44>0,
所以x1+x2=4,x1x2=-7.
腕方法总结确定一元二次方程两根和与积的方法：
整理
已知方程
般形式ax2+bx+c=0(a≠0)
C
4≥0
根据x,十x2=一
b
a
求两根的和与积
1-2若x1,心2是一元二次方程4x2+3x=1的两根，则x1x2
的值为(D)
A.1B.-1C.
1-3「易错题下列一元二次方程中，两根的和为1的
是(D)
A.x2+x+1=0
B.x2-x+3=0
C.2x2-x-1=0
D.x2-x-5=0
易错点：易忽略运用根与系费的关系的前提条件是△≥0
1-5不解方程，求下列方程两个根x1,x,的和与积：
(1)4x2-1=3x2+x;
(2)2x2-3x-1=x-2.
解：（1)x1+2=1,x1x2=-1.
1
(2)x1+x2=2,x1x2=
21
例2[玉林中考]若一元二次方程x2-x-2=0的两根为
x1,x2,则(1+x1)+x2(1-x,)的值是(
A.4
B.2
c.1
D.-2
D思路分析
一元二次方程根
与系数的关系
1+X2=1,x1x2=-2
代入
所求代数式进行转化
1+x1+X2-X1X2
求代数式的值
原式=1+1-（-2)=4
解题策略
求关于一元二次方程两个根的代数式的值，先根据根
b
与系数的关系x,+x,=-%,x1,=
求出x,+x2,xx2的值，再将代
a
数式转化为含有x,+x2,x,x2的形式，最后将x,+x2,x1x2的值整体
代入求解.
2-3设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根，则：
(1）x7x2+x1=3;
(2)(x1-x2)2=
10
题型
已知方程的一根，求另一根或字母的值
例3
[一题多解]己知关于x的一元二次方程5x2+
x-6=0的一个根是x=2,求方程的另一个根和k的值
解法1：（利用根与系数的关系求解)
设方程的另一个根为x1,
使用第一种解
法较为简便
x,+2=
3
5
X11
则
解得
5
6
k=-7.
3
所以方程的另一个根为-，k的值为-7.
5