【同步作业】人教版九(上) 22.2 二次函数与一元二次方程 (课件版)

(共42张PPT)
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例1[一题多解]己知二次函数y=x2+4x+c的图象与x
轴的一个交点为(-1,0)，则它与x轴的另一个交点是
解析：方法1：因为二次函数y=x2+4x+c的图象与x轴的
一个交点为(-1,0)，所以x=-1是一元二次方程x2+4x
+c=0的一个解.所以(-1)2+4×(-1)+c=0.解得c=3.故
令x2+4x+3=0,解得x1=-1,x2=-3.所以二次函数y=x
+4x+c的图象与x轴的另一个交点是(-3,0).
方法2：因为二次函数y=x2+4x+c=(x+2)2-4+c,所以该
函数图象的对称轴是直线x=-2.因为二次函数y=x2+
4x+c的图象与x轴的一个交点为(-1,0)，所以该函数
图象与x轴的另一个交点是（-3,0).
方法3：因为二次函数y=x2+4x+c的图象与x轴的一个
交点为(-1,0)，所以x=-1是方程x2+4x+c=0的一个
解.设方程的另一个解为x1,根据根与系数的关系，得
-1+x,=-4.解得x,=-3.所以该函数图象与x轴的另一
个交点是(-3,0).
>方法总结
求抛物线与x轴的交点坐标的方法：
(1)己知抛物线的解析式时，转化为解一元二次方程的问题；
(2)己知抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴时，一般利用抛
物线的对称性求解；
(3)己知抛物线与x轴的一个交点坐标，且抛物线的解析式只含
一个未知系数时，可利用根与系数的关系求解
1-1如图，二次函数y=-x2+2x+c的图象与
x轴的一个交点坐标为(3,0)，则关于x
的一元二次方程-x2+2x+c=0的解为
(B)
A.X1=3,x2=-2
B.x1=3,x2=-1
C.x1=1,x2=-1
D.x1=3,x2=-3
1-2[恩施州巴东县期末]抛物线y=-x2+2x+3与x轴的两个
交点间的距离是(D)
A.1
B.2
C.3
D.4
1-3[南阳模拟]若函数y=ax2+bx的图象如图
所示，则关于x的一元二次方程x2+bx+5
=0的根的情况为(A)
A.无实数根
B.只有一个实数根
C.有两个相等的实数根
D.有两个不等的实数根
1-4[易错题]抛物线y=x2-4x-m2+1(m是常数)与坐标
轴交点的个数为(C)
A.0
B.1
C.2或3
D.3
易储点：易因考虑不全面而出结