【同步作业】人教版九(上) 第21章 一元二次方程 专题一 根的判别式及根与系数关系的综合 (课件版)

(共18张PPT)
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例
☆[随州中考]己知关于x的一元
二次方程x2+（2m+1)x+m-2=0.
(1)求证：无论m取何值，此方程总有两
个不等的实数根；
(2)若方程有两个实数根x1,x2,且x1+
x2+3x1x2=1,求m的值.
②思路分析
(1)△=b2-4ac
整理
△>0
结论
(2)x1+x2=-（2m+1)
代入x,+x2+
3x1x2=1
m的值
x1x2=1m-2
(1)证明：因为△=（2m+1)2-4×1×(m
2)=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,
所以无论m取何值，此方程总有两个不
等的实数根.
(2)解：由根与系数的关系，
得x,+x2=-（2m+1),x1x2=m-2.
由X1+x2+3xX2=1,
得-（2m+1)+3(m-2)=1,解得m=8.
1.☆[南充中考1己知关于x的一元二次方程x2+3x+k-
2=0有实数根
(1)求实数k的取值范围；
(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,若(x1+1)（x2+
1)=-1,求k的值
解：（1)因为关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根，所以△=32
17
4仪区20，以店印K的议a花色
(2)因为方程x2+3x+k-2=0的两个实数根分别为x1,x2,
所以x1+x1=-3,心1x2=k-2.
因为(x,+1)(x2+1)=-1,
所以x1x2+(x,+x2）+1=-1,
所以k-2+(-3)+1=-1,解得k=3,即k的值是3.
2.★[十堰中考]己知关于x的一元二次方程x2-2x-
3m2=0.
(1)求证：方程总有两个不等的实数根；
(2)若方程的两个实数根分别为，B,且+2B=5,求
m的值.
(1）证明：因为a=1,b=-2,c=-3m2,
所以△=(-2)2-4×1×(-3m2）=4+12m2>0,
所以方程总有两个不等的实数根.
a+B=2，
解得
a=-1,
(2)解：由题意，得
a+23=5,
B=3.
因为B=-3m2,所以-3m2=-3,
所以m=±1，所以m的值为±1.
3.[荆门中考]己知关于x的一元二次方程x2-6x+2m
-1=0有x1,x2两个实数根
(1)若x,=1,求x2及m的值.
(2)是否存在实数m,满足（x1-1)（x2-1)=
若存
在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由