【同步作业】人教版九(上) 第22章 二次函数 专题八 二次函数与（等腰）直角三角形及矩形的存在性问题 (课件版)

(共17张PPT)
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例1
[安顺中考节选]如图，己知抛物线y=x2+bx+c
(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且抛物线与x轴交于A,B
两点，与y轴交于点C,其中A(1,0),C(0,3).
(1)若直线y=m+n经过B,C两点，求直线BC和抛物
线的解析式；
P
2
B
P
A
X
P
解：（1)依题意得
抛物线y=ax十bxc
0=-1,
2a
的对称抽为直线
解得b=-2,
b
X二
a+b+c=0
2a
c=3,
C=3,
所以抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
因为抛物线的对称轴为直线=-1，且其经过点A（1,
0),所以B(-3,0).
把B(-3,0),C(0,3)代入y=mx+n,得
-3m+n=0,
m=1,
解得
n=3,
n=3,
所以直线BC的解析式为y=x+3.
(2)设P(-1,t).因为B(-3,0),C(0,3),
所以BC=(-3-0)2+(0-3)2=18,PB2=（-1+3)2+t2=4
+t2,PC2=(-1)2+（t-3)2=t2-6t+10
①若∠CBP=90°，则BC2+PB=PC,
即18+4+t2=t2-6t+10,解得t=-2,
所以P(-1,-2);
②若∠BCP=90°，则BC2+PC2=PB2,即18+t2-6t+10=4+t2,
解得t=4,所以P(-1,4);
3+/17
3-/17
解得t1=
2
t2=
2
所以-1,37j或-1,327)
综上所述，点P的坐标为(-1，-2)或(-1,4)或（-1，
37j咸-17
2
1-1「广元中考节选1如图，直线y=-2x+10分别与x
轴、y轴交于A,B两点，C为OB的中点，抛物线y=x2+
bx+c经过A,C两点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线上一点，若△APB是以AB为直角边的
直角三角形，求点P到抛物线的对称轴的距离.
B
C
A
0
X
解：(1)对于y=-2x+10,令x=0,则y=10;
令y=0,则x=5,所以A(5,0),B(0,10).因为C是OB
的中点，所以C(0,5).
将A(5,0),C(0,5)代入y=x2+bx+c,得
25+5b+c-0,解得
c=5,
所以抛物线的解析式为y=x2-6x+5.
(2)设P(n,n2-6n+5).
因为A(5,0）,B(0,10),
所以AP2=(n-5)2+(n2-6n+5)2,
BP2=n2+(n2-6n+5-10)2,AB2=125.
因为△APB是以AB为直角边的直角三角形，
所以当A为直角顶点时，BP2=AB2+AP2,即n2+（n2-6n+5-10)2=125+
3
(n-5)+(n-6n+5),斛得m,=2w,=5(不合题意，含去)：
当B为直角顶点时，AP2=AB2+BP2,即(n-5)2+(n2-6n+5)2=125+n2+
13+√/249
(n2-6n+5-10)2,解得n1=
4
13-√249.而抛物线的对称轴
4