【同步作业】人教版九(上) 第22章 二次函数 专题九 二次函数与平行四边形的存在性问题 (课件版)

(共20张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
类型一
存在平行关系，考虑构造线段相等
例1
★[宜宾中考改编]如图，在平
面直角坐标系中，己知抛物线y=ax2-
2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,
3),B(3,0)两点，该抛物线的顶点为
C.
(1)写出此抛物线和直线AB的解析式
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线
EB上是否存在一点M,过点M作x轴的垂线交抛物线
于点N,使以点M,N,C,E为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，求出点M的坐标：若不存在，请说明理由.
腕思路分析
(1)将点A,B的坐标代入两个解析式求解
(2)易知MN∥CE
得MN=CE
设点M的坐标，
列方程
求CE
表示出点N
求解
的坐标
表示出MN的长
(2)存在.因为y=x2-2x-3=（x-1)2-4,
所以抛物线的顶点C的坐标为(1，-4)
因为CE∥y轴，点E在直线AB上，
所以E(1,-2),所以CE=2
由题意可知，MN∥CE,所以MN与CE为一组对应边，则
MN=CE.
设M(m,m-3),则N（m,m2-2m-3),则MN=
m-3-（m2-2m-3)=-m2+3m.
因为点M在射线EB上，所以m>1.
由MN=CE,得-m2+3m=2.
当-m2+3m>0时，-m2+3m=2,解得m1=2,m2=1(不合
题意，舍去)；
3+/17
当-m2+3m<0时，m2-3m=2,解得m1=
2
m2=
3-/17
(不合题意，舍去).
2
述，点的坐标为2，或，
-3+7
2
1-1型如图，抛物线y=-3+加+0与轴交于A,B两
点，与y轴交于点C,直线y=手+3经过点A,C
3
(1)求抛物线的解析式；
(2)P是抛物线上一动点，过点P作PM∥y轴交直线
AC于点M,设点P的横坐标为t,若以点C,O,M,P为
顶点的四边形是平行四边形，求t的值.
P
C
A
B
0
X
3
避）在y1+3中，令x=0,得y=
令y=0,得x=-4,所以A(-4,0）,C(0,3)
4-4,0).C0,3)代入y4+6x
b=
9
得
4
(c=3,
c=3.
3
所以抛物线的解析式为y=-
x+3.
4
(2)因为点P的横坐标为t,
所以p(,+3)(,+3,
所以m=--93-(+3）子-3
因为以点C,O,M,P为顶点的四边形为平行四边形，且PM∥OC,所以
PM=OC=3,
-s---3,
所以
解得t,=t2=-2;
3
当-。t2-3t=-3时，解得t,=-2+22,t2=-2-22.
41
综上所述，满足条件的t的值为-2或-2+2√2或-2-22.