【同步作业】人教版九(上) 第22章 二次函数 专题六 二次函数与线段或面积问题 (课件版)

(共26张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
例
女★如图，抛物线y=x2+bx+3与坐
标轴分别交于点A,B(-3,0),C(1,0),
P是线段AB上方抛物线上的一个动点.
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点P作PH⊥x轴于点H,交AB于点F,在点P运
动过程中，求线段PF长度的最大值；
(3)当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？
②思路分析
(1)y=ax2+bx+3
将(-3,0)，(1,0)代入
求得a,b
(2)
关键信息
线段坐标转化
PF⊥x轴
点P在抛物线上，PH=yp
PF-PH-FH
Xp=水F
,点F在直线AB上，FH=yF
35 Sanm5e.0hf·m=PT.
OB.
由(2)得PF最大值
解：（1)因为抛物线y=ax2+bx+3经过点B(-3,0),C(1,
0=-1,
0),所以
解得
b=-2.
所以抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
(2)把x=0代入y=-x2-2x+3,得y=3,所以A(0,3).
设直线AB的解析式为y=mc+n,把A(0,3),B(-3,0)代
m=1,
入，得
解得
n=3,
所以直线AB的解析式为y=x+3.
因为点P在线段AB上方的抛物线上，
所以设P(t,-t2-2t+3)(-3所以PF=PH-F7=--2+3-(+3)=-f-3=-(+3）》
3
所以当t=-时，线段PF的长度最大，最大值为
13)因为=5m*5ewF.0n-Pp:M-
2
3
PF·OB=PF,所以由(2)中结论知，当PF最大，即t=
2
3
时，SAPn最大，此时点P的纵坐标为-(
2
-2x-
3
15
+3
2
4
类型一
线段长相关的最值问题
1.[阜新中考节选]如图，二次函数y=x2+bx+c的图象
交x轴于点A(-3,0),B(1,0),交y轴于点C,P(m,0)
是x轴上一动点，PM⊥x轴，交直线AC于点M,交抛物
线于点N.
(1)求这个二次函数的解析式；
解：把A(-3,0),B(1,0）代入y=x2+bx+c,得
9-3b+c=0,
1+b+c=0,
解得
(b=2,
c=-3,
所以这个二次函数的解析式为y=
x2+2x-3.
y
P
-x
A
0
B
M
C
把A(-3,0）,C(0,-3)入，
(k=-l·所以y=-3.
d=-3
因为P(m,0)是x轴上一动点，且PM⊥x轴，
所以M(m,-m-3),N(m,m'+2m-3).
因为点P仅在线段A0上运动，所以-3≤m≤0，
7以N=(-m-3-(m2+2m-3)-m-3m-(m+子）+月
3
因为-1<0，所以当m=-。时，MN有最大值
2