【同步作业】人教版九(上) 第22章 二次函数 专题四 几何图形中面积的最值问题——教材P57复习题22T9的变式及应用 (课件版)

(共14张PPT)
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教材母题
如图，点E,F,G,H分别在菱形ABCD的
四条边上，BE=BF=DG=DH,连接EF,FG,GH,HE,得到
四边形EFGH.
(1)求证：四边形EFGH是矩形
(2)设AB=a,∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的
面积最大？
D
H
G
A
C
M
E
B
(1)证明：因为DG=DH,
180°-∠HDG
所以∠DHG=∠DGH=
2
180°-∠C
同理，∠CGF=
2
360°-（∠HDG+∠C)
所以∠DGH+∠CGF=
2
因为四边形ABCD是菱形，
所以AD∥BC,
所以∠ADC+∠C=180°，
所以∠DGH+∠CGF=90°，
所以ㄥHGF=90°.
同理，∠GHE=90°，∠EFG=90°，
所以四边形EFGH是矩形.
设BE=x,则AE=a-x
因为BE=DH,所以AH=AE.
又∠A=60°，所以△AEH是等边三角形，
所以∠AEH=60°，EH=AE=a-x.
因为BM⊥EF,BE=BF,
所以∠BME=90°，EM=FM.
在Rt△BME中，∠BEM=180°-∠AEH-∠HEM=30°，BE
=x,所以BM=
所以S矩形ErGw=EF·EH=√3x(a-x）=-√3(x2-ax）=
3-2+
因为3<0，所以当x=)时，SE形最大，即当BE=时，
2
矩形EFGH的面积最大
变式一
三角形中面积的最值
1.「教材P52习题22.3T6变式题7如图，已知△ABC,∠A
=30°，∠C=90°，BC=6.现准备在△ABC中剪出一个
□AGEF,其中，点G,E,F分别在AB,BC,AC上.设CE
=X.
(1)求当x=2时，口AGEF的面积.
(2)当x为何值时，口AGEF的面积最大？最大面积是
多少？
解：设 AGEF的面积是S.
因为四边形AGEF是平行四边形，所以EF∥AG.
所以∠CFE=∠A=30°.
B
又∠C=90°，CE=x,BC=6,
所以EF=2CE=2x,AB=2BC=12,
所以CF=WEF2-CE=√(2x)2-x2=√/3x,AC=WAB2-BC2=√/122-62=
6W3,
所以AF=6√3-√3x.
所以S=AF·CE=(6W3-3x)x=-√/3x2+6W3x.
(1)当x=2时，S=-4W3+12√3=8√3.
即当x=2时，□AGEF的面积为8√3.
(2)S=-√3x2+6W3x=-√3(x-3)2+9W3.
因为-√3<0，所以当x=3时， AGEF的面积最大，最大面积是9√/3.