【同步作业】人教版九(上) 第22章 二次函数 专题七 二次函数与等腰三角形及菱形的存在性问题 (课件版)

(共21张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
类型
两定一动型
例1
女如图，在平面直角坐标系中，
二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于
点A(-4,0),B(2,0),交y轴于点C(0,
B
6),在y轴上有一点E(0,-2),连接
AE.
(1)求二次函数的解析式
(2)抛物线对称轴上是否存在一点P,使△AEP为等腰
三角形？若存在，请求出所有点P的坐标；若不存在，请
说明理由.
思路分析
(1)将点A,B,C的坐标代入y=ax2+bx+c求解即可
根据两点之间的距离公式求，
(2)
PA=PE
求PA2,
分三种
求，点P
PEAE
情况讨论
PAP=AE
的坐标
PE=AE
解：(1)因为二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-4,
0),B(2,0）,C(0,6),
3
16a-4b+c=0,
4
所以4a+2b+c=0,解得
3所以二次函数的解析
b=
c=6,
2
c=6,
3
3
式为y=-4
x+6.
(2)存在.易知抛物线y=4一
323
。x+6的对称轴为直线x
=-1.设P(-1,n).
因为E(0,-2),A(-4,0),
所以由勾股定理可得PA2=9+n2,PE2=1+(n+2)2,AE2=
16+4=20.
当PA2=PE2时，9+n2=1+(n+2)2,
解得n=1,此时点P的坐标为(-1,1)；
当PA2=AE2时，9+n2=20,解得n=±√11，此时点P的坐
标为(-1，/11)或(-1，-√11)；
当PE2=AE2时，1+(n+2)2=20,解得n=-2±√19，此时
点P的坐标为(-1，-2+/19)或(-1，-2-√19).
综上所述，点P的坐标为(-1,1)或(-1，√11)或(-1，
√11)或(-1，-2+√/19)或(-1，-2-√/19).
腕解题策略解答此类问题的一般步骤：
求出二次函数解析式
根据两点之间
的距离公式求
求出等腰三角形的三边长（或三边长的平方
三条边中有两条边（或
分三种情况讨论
两条边的平方)相等，
求等腰三角形未知顶点的坐标
1-1★[桂林中考节选]如图，已知抛物线y=(x+6)(x
2)经过点C(0,2),交x轴于点A和点B(点A在点B
的左侧)，抛物线的顶点为D,对称轴DE交x轴于点
E,连接CE
(1)直接写出α的值，点A的坐标和抛物线的对称轴；
(2)若M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等
腰三角形时，求点M的坐标