【同步作业】人教版九(上) 第22章 二次函数 专题十 二次函数与角度问题 (课件版)

(共22张PPT)
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馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
例1
「咸宁嘉鱼县期末节选]如图，在平面直角坐标
系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-1,0),C(0,3),与
x轴交于另一点B,点D是抛物线的顶点，
(1)求抛物线的解析式
(2)抛物线上是否存在点P,使∠PCB=∠DBC 若存
在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
:
A,O
E
B
P
(2)存在.分两种情况讨论：
①若点P在第四象限，如图，∠P,CB
∠DBC,则CP∥DB.由(1)易求得B(3,
0),D(1,4),
所以直线DB的解析式为y=-2x+6.
因为CP,∥DB,
所以设直线CP,的解析式为y=-2x+d
将C(0,3)代入，得d=3,
所以直线CP,的解析式为y=-2x+3.
联立
y=-2x+3,
x1=0,x2=4,
解得
y=-x2+2x+3,
1=3,,=-5,
所以P（4,-5)
②若点P在第一象限，如图，∠P,CB=∠DBC,设CP,交DB
于点M,连接OM,则MC=MB.因为OB=OC,所以直线OM
垂直平分线段BC,所以易得∠MOB=45°.
过点M作ME⊥x轴于点E,则ME=OE.
设M(a,a).因为点M在直线DB:y=-2x+6上，以-2a+6=
a,解得a=2,所以M(2,2),易得直线CP,的解析式为y=
1
x+3.
2
5
二
。x+3,
x1=0,
2
联立
解得
y=3,
7
y=-x2+2x+3,
4
所以r,3,
综上所述，存在满足条件的点P,点P的坐标为(4，-5)
或(
5
y
C
A
B
O
y
C
B
O
y↑
A
B
H
文
C
P
B
X
P
2
②当点P在BC下方时，如图②，设PC交x轴于点H.因为∠PCB=
∠ABC,所以CH=BH.设BH=CH=m,则OH=OB-BH=8-m.在Rt△COH
中，0C2+0H=C,所以42+(8-m)2=m2,解得m=5,所以0H=3,所以
4
M3,01.使i线PC的阴格式为y-低+n,则得0
解得
3’所
n=4,
4
y=
3
以直线PC的解折式为y=-3x+4,联立
解得
3
x+4,
1=0,/._
34
100
y1=4,{x=3=
(6,4(，
1-2★「鄂尔多斯中考节选]如图，在平面直角坐标系中，
抛物线=a2+x+2经过1〔-2,0)，B(3,2)两点，
与y轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式
(2)抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°？若存在，请
直接写出点O的坐标：若不存在，请说明理由.