【同步作业】人教版九(上) 第23章 旋转 专题十一 利用旋转产生的特殊角探究边角关系——教材P63习题23.1T10的变式及应用 (课件版)

(共13张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
D
A
E
B
C
解：BE=DC.理由如下：
.·△ABD和△AEC都是等边三角形，
.AE=AC,AB=AD,∠DAB=∠CAE=60°，
'.△BAE绕点A顺时针旋转60°就得到△DAC.
.△BAE≌△DAC..BE=DC.
变式一
旋转60°
1.★「大冶期末1如图，△ABC是等边三角形，点D在AC
边上，将△BCD绕点C旋转得到△ACE.
(1)求证：DE∥BC.
(2)若AB=8,BD=7,求△ADE的周长
A
D
E
B
C
(1)证明：.·△ABC是等边三角形，.AB=BC=AC,
∠ACB=60°..·将△BCD绕点C旋转得到△ACE,.
CE=CD,∠ACE=∠BCD=60°，.∴.△CDE是等边三角
形，.∠CDE=60°，.∠CDE=∠ACB,.DE∥BC.
顺时针旋转得到△ABE,AD与BE相交于点F,∠BFD
=97°.
(1)求∠ADC的大小；
(2)若∠BDC=7°，BD=3,CD=5,求AD的长.
D
B
F
E
C
A
解：（1).·△ABC是等边三角形，.∠CAB=60°.
.·将△ACD绕点A顺时针旋转得到△ABE,
∴.∠DAE=∠CAB=60°，△ACD≌△ABE.
∠ADC=∠E.
∠AFE=97°，
(2)如图，连接DE.
由(1)知△ACD≌△ABE,
B
CD=BE=5,AD=AE.
又∠DAE=60°，
A
△AED是等边三角形，'.∠ADE=60°，AD=DE.
又∠BDC=7°，∠ADC=23°，
·.∠BDE=90°，.DE=√BE2-BD2=√/52-32=4，
.AD的长为4.
变式二旋转90°
3.★如图，在等腰三角形ABC中，AC=AB,∠CAB=
90°，E是BC上一点，将AE绕点A逆时针旋转90°得
到AD,连接DE,CD.
(1)求证：△ABE≌△ACD;
(2)当BC=6,CE=2时，则DE的长为25.
C
E
D
A
B
(1)证明：.AE绕点A逆时针旋转90°得到
AD,.AE=AD,∠DAE=90°..·∠CAB=90°，∴.
E
∠EAB=∠DAC.又AB=AC,.'.△ABE≌△ACD
(SAS).
(2)【解析】在△ABC中，.AC=AB,∠CAB=
A
B
90°，.∠ACB=∠B=45°..·△ABE≌△ACD,.BE=CD,∠B=∠DCA=
45°，.∠DCE=90°..·BC=6,CE=2,.CD=BE=BC-CE=4,.DE=
WCD2+CE2=√/4+22=2W5.