【同步作业】人教版九(上) 第24章 圆 专题十六 圆中的最值问题 (课件版)

(共14张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
例1
女大☆对1
如图，A是⊙O上一点，B为AD
的中点，P是直径CD上一动点，∠AOC
=120°.若⊙O的半径是2，则PA+PB的
最小值为
A
B
C
Q
D思路分析
求∠BOD
确定点P
的位置
求∠BOQ
求Bg
求∠QOD
解析：如图，作点A关于CD的对称点Q,连接BQ交CD
于点P,连接AP,OQ,OB,此时PA+PB的值最小，为BQ
的长..·∠AOC=120°，.∠AOD=60°..·B为AD的中点，
·.∠BOD=∠AOB=。∠AOD=30°.由对称性易知AD=QD,
2
∴.∠Q0D=∠AOD=60°.∴.∠BOQ=∠BOD+∠Q0D=90°.
.⊙0的半径是2，.OB=0Q=2..BQ=/0B2+OQ
√2+22=2√2，即PA+PB的最小值为2√2.
1-1如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙0的直径，
CO⊥AB,D是圆周上一点，且AD=。BD,P为OC上一
动点，则PA+PD的最小值是(A)
C
D
P
A
B
【解析如图，连接BD交OC于点P,连接PA,AD..·AB为⊙O的直径，
.∠D=90.D=)BD,易得∠B=30.:⊙0的半径为2，.易得
2
BD=2W3..·CO⊥AB,OA=OB,∴.PA=PB.∴.PA+PD的最小值即为BD的
长，是23.故选A.
C
D
P
A
B
1-2如图，MN为⊙O的直径，A,B是⊙O上的两点，
过点A作AC⊥MN于点C,过点B作BD⊥MN于点D,
P为CD上的任意一点.若MN=20,AC=8,BD=6,则
PA+PB的最小值是(B)
A
B
M
DP
C
N
例2
女女☆
如图①，AB是⊙O的直径，AB=4,∠CBA=
60°，P是⊙O上一动点，取弦AP的中点D,连接CD,则
线段CD的最大值为
C
C
K
A
B
A
E
B
P
①
2
解析：如图②，连接OD,OC..·D为AP的中点，.OD⊥
AP..∠ADO=90°..点D的运动轨迹为以OA为直径的
⊙K.连接CK,当点D在CK的延长线上时，CD的值
最大..·∠CBA=60°，OB=OC,.△OBC是等边三角
形..BC=OB=OC=AB=2.过点C作CE⊥AB于点E,
则OE=BE=。BC=1,CE=√/BC2-BE2=/3.又AK=OK=
OA=1,.KE=OK+OE=2.在Rt△CEK中，CK=
2
KE2+CE2=/2+(3)2=√7..·DK=OK=1,.CD=CK
+DK=/7+1,即CD的最大值为√7+1.