【同步作业】人教版九(上) 第24章 圆 专题十四 教材P102习题24.2T12的变式及应用 (课件版)

(共6张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
教材母题
女☆
如图，AB为⊙O的直径
C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互
相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB
D
C
A
B
0
证明：如图，连接OC.
.·CD是⊙O的切线，.CD⊥OC
义CD⊥AD,∴.AD∥OC..∠CAD=∠ACO
.·OA=O,.∴.∠CAO=∠ACO.
.∠CAD=∠CAB,即AC平分∠DAB.
变式点
题设和结论的变式
1.☆如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠CAB
的平分线AD交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线交
AC的延长线于点E.求证：AE⊥DE.
E
D
C
A
B
证明：如图，连接OD.
.·AD平分∠CAB,
.∴.∠DAC=∠DAB.
.·OA=OD,.∴.∠ADO=∠DAB
.∠DAC=∠ADO.∴.OD∥AE.
∠ODE+∠E=180°.
E
D
C
A
B
O
2.:「仙桃中考改编]如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O
上一点，BC⊥CD于点C,交⊙O于点E,CD与BA的延
长线交于点F,BD平分∠ABC.
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AB=10,CE=1,求CD的长.
H
D
B
C
0
D
B
(1)证明：如图，连接OD
.·BD平分∠ABC,
∴.∠ABD=∠DBC.
义OB=OD,..∠OBD=∠ODB,
.∠DBC=∠ODB,.OD∥BC,
..∠ODC+∠C=180°.又BC⊥CD,∴.∠C=90°，
.∴.∠ODC=180°-∠C=90°，即OD⊥CD.
.OD是⊙0的半径，∴.CD是⊙0的切线.
(2)解：如图，连接AE交OD于点H.
.·AB为⊙O的直径，.∠AEB=90°，
.∴.∠HEC=180°-∠AEB=90.
.·∠C=∠OD=90°，∴.四边形HECD是矩形，
.DH=CE=1,HE=CD,∠EHD=90°，∴.OD⊥AE,
.AH=HE..·AB=10,∴.OA=OD=5,∴.OH=OD-DH=5-1=4,.AH=
/0A2-0f=√/52-42=3，
.∴.CD=HE=AH=3.