【同步作业】人教版九(上) 第24章 圆 专题十五 教材P124复习题24T13的变式及应用 (课件版)

(共16张PPT)
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点题型·提升课
馆点易错·
诊断课
点易错·训练课
秒本章知识梳理
歌点状元·提分课
A
E
B
C
D
证明：如图，连接BE
.点E是△ABC的内心，
同孤或等孤所对
的圆周角相等
.∠1=∠2，∠3=∠4.
又∠3=∠5，'.∠4=∠5.三角形外角的性质
.·∠DEB=∠1+∠4，∠DBE=∠2+∠5，
∴.∠DEB=∠DBE..DE=DB.
变式一
增加特殊角或角的关系进行计算或证明
1.如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和
△ABC的外接圆⊙O相交于点D,连接BE,BD.若⊙O
的直径为10cm,∠BAC=60°，求DE的长，
0
E
C
B
D
解：如图，连接OB,OD.
.·点E是△ABC的内心，
..∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.
.·∠CAD=∠CBD,.∠BAD=∠CBD.
∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠BED=∠BAD+∠ABE,.
∠DBE=∠BED..BD=DE.
.·∠BAC=60°，.∴.∠BAD=∠CAD=30°.
∠BOD=2∠BAD=60°.又OB=OD,
.△OBD是等边三角形..BD=OD.
⊙O的直径为10cm,.BD=OD=5cm.
.DE=BD=5 cm.
A
E
C
h
B
D
A
E
B
C
D
解：设△ABC的外接圆的圆心为点O
.·∠BAC=90°，.BC是⊙O的直径，点O在BC上.如
图，连接OD,CD,则∠BDC=90°.
.·点E是△ABC的内心，
.∴.∠BAD=∠CAD..∴.∠BOD=∠COD=90°.
又OB=OC,..BD=CD.
.△BCD为等腰直角三角形.
.·BC=6,.由勾股定理，得BD+CD=BC2,
即2BD=36..BD=3√2（负值已舍去）.
故BD的长为3W2.
A
E
B
C
F
D
3.★如图，△ABC内接于以AB为直径的⊙O,且点E
是△ABC的内心，AE的延长线与BC交于点F,与⊙O
交于点D,过点D的⊙O的切线交AB的延长线于点P.
(1)试判断△BDE的形状，并给予证明；
(2)若∠APD=30°，BE=2,求AE的长.
A
0
E
B
F
C
P
D
解：(1)△BDE为等腰直角三角形.证明如下：
如图..·点E是△ABC的内心，.∠1=∠2，∠3=
∠6.
又∠4=∠6，.∠2+∠3=∠1+∠4，即∠5=∠DBE,
.BD=DE..·AB为⊙O的直径，.∠ADB=90°，
.△BDE为等腰直角三角形.