青岛版数学八年级上册 5.5三角形内角和定理第2课时直角三角形的内角和课件(共11张PPT)

(共11张PPT)
5.5三角形内角和定理
第2课时 直角三角形的内角和
一、认真思考，回答问题
想一想
(1)直角三角形的两个锐角有怎样的关系？
(2)如果一个三角形有两个锐角互余，那么这个三角形是
直角三角形吗？
答：两个锐角的和为90°，即两个锐角互余.
答：是直角三角形.
定理:直角三角形的两个锐角_______.
(1)已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.
求证：∠A+∠B=90°.
A
C
B
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B
=180°-∠C
=180°-90°
=90°.
互余
二、理解定理，熟练掌握
性质定理
定理：两个锐角_______的三角形是直角三角形.
(2)已知：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°.
求证： △ABC是直角三角形.
A
C
B
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
∵∠A+∠B=90°，
∴ ∠C =180°-（∠A+∠B）
=180°-90°
=90°.
互余
二、理解定理，熟练掌握
判定定理
例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B.
分析：要证∠1=∠B，可以利用“同角的余角相等”和“直角三角形两锐角互余”，看这两个角加上哪个角都等于90°即可.
例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D.求证：∠1=∠B.
证明：在Rt△ABC中，
∵ ∠ACB=90°(已知),
∴ ∠B+ ∠A=90°(直角三角形的两个锐角互余),
在△ADC中， ∵ CD⊥AB(已知)，∴ ∠ADC=90°(垂直的定义)，
∴ △ADC是直角三角形(直角三角形的定义)，
∴ ∠1+ ∠A=90°(直角三角形的两个锐角互余)，
∴ ∠1=∠B(等量代换).
三、互相交流，探索规律
性质定理：直角三角形的两个锐角互余.
判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形.
观察下列定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？
条件：直角三角形 结论：两锐角互余
条件:两锐角互余 结论:直角三角形
四、巩固练习，能力提升
1.下列三角形是直角三角形，请写出对应角的度数.
15°
75°
20°
33°
32°
40°
57°
68°
58°
50°
70°
22°
2.判断下列三角形哪些是直角三角形.
25°
25°
60°
33°
32°
70°
57°
68°
58°
30°
60°
22°






3.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1=∠B.
求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵AD⊥BC(已知)，∴∠ADC=90°(垂直的定义).
∴△ACD是直角三角形(直角三角形的定义).
∴∠1+∠C=90°(直角三角形的两个锐角互余).
∵ ∠1=∠B(已知)，∴∠B+∠C=90°(等量代换).
∴△ABC是直角三角形(两个锐角互余的三角形是直角三角形).
直角三角形性质定理：
直角三角形判定定理：
课堂小结
直角三角形的两个锐角互余;
两个锐角互余的三角形是直角三角形.