课件18张PPT。解直角三角形(1)全州县永和初中全州县永和初中 蒋小清桂林印象刘三姐夜景30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）
对于cosα，角度越大，函数值越小。问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？情境问题问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜边AB＝6，求∠A的对边BC的长．（参考数据： sin75°≈0.9659 cos75 °≈0.2588 ） 问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m解：由 得对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6，求锐角a的度数。（参考数据： sin66°≈0.9135 cos66 °≈0.4067 ）解：∵∴ a≈66° 因此当梯子底墙距离墙面2.4m时，梯子与地面
所成的角大约是66°又∵ 50°＜66°＜75°可知，这时使用这个梯子是安全的．在图中的Rt△ABC中，
（1）根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？能6=75°在图中的Rt△ABC中，
（2）根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？能62.4∠A +∠B＝90°事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．1、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程．解直角三角形（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系 （勾股定理）2、在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
解这个直角三角形。解：∵例题讲解例2 如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形。 （ 精确到0.1） （参考数据： sin35°≈0.5735 ， cos35 °≈0.8191 ，tan35 °≈0.70）解：∵∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°你还有其他方法求出c吗？又∵或者或者或者 1.在下列直角三角形中，不能解的是（ ）
A 已知一直角边和一锐角 B 已知两个锐角
C 已知斜边和一个锐角 D 已知两直角边〖达标练习〗 B2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC的平分线 ，解这个直角三角形。解：∵又∵ AD平分∠BAC3、 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.ABC“斜而未倒”BC=5.2mAB=54.5mα你能求出塔偏离垂直中心线有多少度吗?比萨斜塔（意大利语：Torre pendente di Pisa或Torre di Pisa，英语：Leaning Tower of Pisa），世界著名建筑奇观，意大利的标志之一。比萨斜塔位于意大利托斯卡纳省比萨城市北面奇迹广场建筑群，而且它和相邻的大教堂、洗礼堂、墓园均对11世纪至14世纪意大利建筑艺术有巨大影响，故被联合国教育科学文化组织评选为世界遗产。比萨斜塔是比萨城大教堂的独立式钟楼，位于比萨大教堂的后面，是奇迹广场三大建筑之一，始建于1173年，设计为垂直建造，但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾斜，1372年完工，塔身倾斜向东南。品味历史品味历史1、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素（一边和一锐角或两边）求
未知元素的过程．2、解直角三角形的依据：课堂知识小结（1）三边之间的关系： （勾股定理）（2）两锐角之间的关系：∠A＋∠B＝90°（3）边角之间的关系：（互余关系）
解直角三形注意的问题：
1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题；
2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”；
3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”；作业设置： 1、习题28．2第2题 2、复习巩固第1题和 第2题．名言： 聪明在于学习，天才在于积累。……所谓天才，实际上是依靠学习。------华罗庚28.2 解直角三角形（一）
课堂练习
3、 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
课后练习
一、选择题．
1．在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（ ） A． B． C．
2．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinB=，则BC的长为（ ）．
A．2
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、∠B的对边，如果sinA：sinB=2：3，那么a：b等于（ ）． A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，则sinA+cosA的值（ ）．
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定
5．直角三角形中两边的比是1：2，则较短边所对的角的正弦值是（ ）．
A． B． C．或 D．或
6．△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，tanB的值是（ ）．
A．
7．在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的高，已知AD=8，BD=4，那么tanA等于（ ）．
A． B． C．
二、填空题
8．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出其它________元素的过程，即解直角三角形．
9．Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
10．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
11．在△ABC中，∠C=90°，且cosA=，∠B平分线的长为26，则a=__，b=___，c=__．
12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，sinA=，则BC=_____．
13．AD为Rt△ABC斜边BC上的高，已知AB=5cm，BD=3cm，那么BC=______cm．
三、解答题．
14．已知Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，求cosB及tanB的值．
15．已知Rt△ABC中，∠C=90°，b=2，∠A的平分线AD=，解这个直角三角形．
16. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cos∠DAC．
（1）求证：AC=BD;（2）若sinC=，BC=12，求AD的长．
中考在线：
在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高等级公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？
（2015?泰安模拟）甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：
（1）港口A与小岛C之间的距离；
（2）甲轮船后来的速度．
考点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
（1）根据题意画出图形，再根据平行线的性质及直角三角形的性质解答即可．
（2）根据甲乙两轮船从港口A至港口C所用的时间相同，可以求出甲轮船从B到C所用的时间，又知BC间的距离，继而求出甲轮船后来的速度．
解答：
解：（1）作BD⊥AC于点D，如图所示：
由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°，
在Rt△ABD中，
∵AB=30海里，∠BAC=30°，
∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15海里，
在Rt△BCD中，
∵BD=15海里，∠BCD=45°，
∴CD=15海里，BC=15海里，
∴AC=AD+CD=15+15海里，
即A、C间的距离为（15+15）海里．
（2）∵AC=15+15（海里），
轮船乙从A到C的时间为=+1，
由B到C的时间为+1﹣1=，
∵BC=15海里，
∴轮船甲从B到C的速度为=5（海里/小时）．
点评：
本题考查了解直角三角形的应用中的方向角问题，解答此题的关键是过B作BD⊥AC，构造出直角三角形，利用特殊角的三角函数值及直角三角形的性质解答．
答案:
一、1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．D 7. A
二、8．已知两个 9．8 10． 11．13，39，2612．3 13．
三、14．∵∠C=90°，∠A=90°-∠B，
∴sinA=sin（90°-B）=cosB=．
又∵sinB=1-cosB=1-=，且sinB>0．
∴sinB=，∴tanB==．
即：cosB=，tanB=．
15．在Rt△ABC中，cos∠CAD==．
∴∠CAD=30°，∠B=30°．
在Rt△ACB中，c=2b=4，a=2．
16.（1）在△ABC中，AD是BC边上的高，
∴tanB=
又∵tanB=cos∠DAC．∴BD=AC．
（2）∵sinC=，设AD=12x，AC=13x，∴CD=5x，BD=13x，则BC=18x，
又∵BC=12，∴18x=12，即x=，
∴AD=8．
考17点：
解直角三角形的应用-方向角问题．
专题：
应用题；压轴题．
分析：
（1）已知OA=100m，求B、C的坐标就是求OB、OC的长度，可以转化为解直角三角形；
（2）判断是否超速就是求BC的长，然后比较；
（3）求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题，或转化为利用配方法求最值的问题．
解答：
解：（1）在Rt△AOB中，OA=100，∠BAO=60°，
∴OB=OAtan∠BAO=100米．
Rt△AOC中，
∵∠CAO=45°，
∴OC=OA=100米．
∴B（﹣100，0），C（100，0）．
（2）∵BC=BO+OC=100+100米，
∴＞米，
∴汽车在这段限速路上超速了．
（3）设大货车行驶了x米，两车的距离为y==
当x=60米时，y有最小值=20米．
点评：
解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．
课题
28.2解直角三角形教案（一）
教
学
目
标
知识与能力：
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
方法与过程：
?通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
情感、态度与价值观：
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
教学
重点
直角三角形的解法
教学
难点
三角函数在解直角三角形中的灵活运用．
教学
关键
熟记直角三角形五个元素的关系
教学
方法
合作交流
教学
准备
多媒体
教 学 过 程
问题与情境
师生行为
设计意图
活动1
复习准备
检查学生的知识总结情况
1．特殊锐角的三角函数值：
2．在三角形中共有几个元素？直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
教师提出问题
学生回答
让学生学会总结知识，
为本节做好知识准备
活动2
1引例：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50°≤a≤75°.现有一个长6m的梯子，问：
（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到0.1m）？
（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的角a等于多少（精确到1°）？这时人是否能够安全使用这个梯子？
2从上问中得到的直角三角形出发，分析已知“一角一边”“两边”“两角”等条件能否求出其他元素”？
教师利用多媒体展示，
学生思考交流
体会数学知识来源于生活，激发学生的学习兴趣，由此引入对直角三角形已知元素求未知元素的探究
3、由上述问题的分析归纳得出解直角三角形的定义和依据：
由直角三角形中已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形
活动3
例题示范如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°
，
解这个直角三角形。
例2在Rt△ABC中， ∠B =35o，b=20，解这个三角形
教师点拨
学生思考，并写出解答过程
教师规范解答格式，及在解题中注意事项
让学生体会解直角三角形的方法，提高学生分析问题解决问题的能力
活动4
巩固练习
1、在下列直角三角形中不能求解的是（ ）
A、已知一直角边一锐角 B、已知一斜边一锐角
C、已知两边 D、已知两角
2、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。
3 如图,根据图中已知数据,求 △ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.
教师展示问题，学生独立思考，并在练习本板演过程
全班交流
教师适当点拨
巩固所学内容，提高学生解决问题能力与速度，培养良好的思维习惯
活动5
课堂小结
请你谈谈对本节学习内容的体会和感受。
教师总结
1、在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题
2、选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误”
3、解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”
学生总结，
教师补充
梳理本节知识，使知识更加条理化、系统化，
活动6
课后作业
1、习题28.2第2题和复习题1－2题
2、预习下一节内容，要求了解什么是仰角和俯角
教师布置作业
学生课后完成
达到知识的灵活运用
为下节课的学习做好知识准备
