人教版 六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）二 （学案）
文档属性
| 名称 | 人教版 六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）二 （学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 713.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-31 20:45:13 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．计算可以用图（ ）表示。
A． B． C． D．
3．母亲节到了，淘气和笑笑分别花50元钱为各自的妈妈买了一束鲜花。淘气花了自己零用钱的，笑笑花了自己零用钱的，原来谁的零用钱更多？下面是三位同学不同的比较方法，思路正确的（ ）。
淘气： 笑笑： 因为， 所以笑笑的零用钱更多。 （元） （元） 250元＞200元
① ② ③
A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①③
4．以下问题中，不能用解决的是（ ）。
A．一辆汽车行驶千米用汽油升，行驶1千米用汽油多少升？
B．一条米长的彩带，每米剪一段，可剪成几段？
C．一张长方形彩纸的面积是平方分米，它的宽是分米，长是多少分米？
D．有千克樱桃，每千克装一盒，可以装多少盒？
5．下列描述正确的是（ ）。
A．6.05L＝605mL B．假分数的倒数一定都是真分数
C．把9.8缩小到原来的是0.098 D．所有质数都是奇数
6．小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（ ）。
A． B． C． D．
7．千克黄豆可做豆腐千克。照这样计算，做一千克豆腐需黄豆（ ）千克？
A． B． C． D．
8．小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．1的倒数是( )，2.5的倒数是( )。
10．16米的是( )米；( )吨的是吨。
11．一根绳子剪成两段，第一段长m，另一段占全长的。这根绳子全长( )m。
12．一桶果汁可以装满( )杯。
13．侦查人员在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人脚的长度约是鞋长的，成人脚的长度约是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是( )厘米。
14．修一段路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要12天，两队合修了，还需 天完成。
15．“6 18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，这个自动分拣系统8小时可分拣( )万件货物。
16．聪聪2天读了一本连环画的，刚好读了20页，这本连环画一共( )页。
三、判断题（共8分）
17．珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。( )
18．任意两个自然数（0除外），较大数的倒数一定比较小数的倒数小。( )
19．甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。( )
20．米店里采购了1吨米，如果每天卖出，5天可以卖完；如果每天卖出吨，5天也可以卖完。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算。（能简算的要简算）
五、作图题（共6分）
22．（6分）先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。
六、解答题（共48分）
23．（6分）某汽车公司统计A品牌汽车今年9～10月份的销售情况。9月份销售约3.2万辆；10月份销售约4.8万辆；今年9～10月份销售总量比去年同期多，去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆？（用方程解答）
24．（6分） 甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
25．（6分）某工厂有三个车间，其中第一车间有54人，比三个车间总人数的少6人。三个车间一共有多少人？
26．（6分）生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的。甲、乙合作完成这批零件，几小时可以完成？
27．（6分）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？
28．（6分）某林场今年种植松树和柏树一共840棵，种的松树棵数是柏树的。该林场今年种松树和柏树各多少棵？（列方程解答）
29．（6分）学校为了改善运动环境，修筑了一条塑胶跑道，实际造价21.6万元，比原计划的多0.6万元，原计划造价多少万元？（列方程解答）
30．（6分）我国已经成长为世界上发展最快、最具活力的新兴寄递市场，包裹快递量超过美、日、欧等发达经济体总和。据统计，2018年全国完成快递业务收入约6000亿元。占邮政业务总收入的。2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元？
参考答案
1．C
【分析】根据题意可知，剪去的长度占总长度的，把总长度看作单位“1”，正好剪去米，根据分数除法的意义，用即可求出总长度。据此解答。
【详解】
＝
＝（米）
这根绳子长5米，正确的列式是。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
2．B
【分析】＝，表示的是多少。即把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的4份用分数表示是，再把平均分成2份，取其中的1份。也就是把长方形平均分成（5×2）份，取其中的4份。即。
【详解】A．图A表示了1的是多少，A选项错误。
B．图B表示的是多少，B选项正确。
C．图C无意义，C选项错误。
D．图D表示了1的是多少，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数除以整数的计算方法、分数乘分数的画图方法。
3．D
【分析】由题意可知，①把淘气原来的零用钱数量看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份；同理，把笑笑原来的零用钱数量看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，也就是淘气花了自己零用钱的与笑笑花了自己零用钱的相等，则可以判断淘气的零用钱数量多；②，因为和的单位“1”不同，所以无法通过此方法判断谁的零用钱较多；③把淘气和笑笑各自的零用钱看作单位“1”，用部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，据此分别求出淘气和笑笑原来的零用钱数量，再对比即可求出原来谁的零用钱。
【详解】由分析可知：
三位同学不同的比较方法，思路正确的有①③。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，明确部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
4．A
【分析】A．用汽油的升数除以行驶的距离即可求出行驶1千米用汽油多少升；
B．根据除法的意义，用彩带的长度除以每段的长度即可求出可剪成几段；
C．根据长方形的面积公式：S＝ab，用长方形的面积除以它的宽即可得到长方形的长是多少；
D．根据除法的意义，用樱桃的重量除以每盒可以装的重量即可求出可以装多少盒。
【详解】A．÷＝×＝（升）
则行驶1千米用汽油升，即不能用解决；
B．＝＝（段）
则可剪成段，即能用解决；
C．＝＝（分米）
则长是分米，即能用解决；
D．＝＝（盒）
则可以装盒，即能用解决。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法，明确除法的意义是解题的关键。
5．C
【分析】A．1L＝1000mL，由L向mL转化是高级单位化低级单位乘进率1000；
B．假分数：分子大于分母或者等于分母的分数，真分数：分子小于分母的分数，倒数：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；
C．把一个数缩小到原来的，则小数点向左移动一位，缩小到原来的，小数点向左移动两位；
D．奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其它数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数；据此解答。
【详解】A．6.05L＝6.05×1000＝6050mL，原题说法错误；
B．是假分数，它的倒数是1，不是真分数，原题说法错误；
C．9.8缩小到原来的，就是把小数点向左移动两位，是0.098，原题说法正确；
D．2是质数，但2是偶数，不是奇数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查了：容积单位的换算、有关倒数的知识点、小数点移动引起小数大小的变化的规律、以及奇数、质数的概念，可以适当举例说明判断。
6．D
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，最后用除法求出剩下页数占已看页数的分率，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，剩下的是已看的。
故答案为：D
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法，找出题目中的单位“1”并表示出剩下页数占总页数的分率是解答题目的关键。
7．A
【分析】千克黄豆可做豆腐千克，照这样计算，求做一千克豆腐需黄豆多少千克千克，用除以，再根据计算结果作出选择。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
做一千克豆腐需黄豆千克。
故答案为：A
【点睛】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
8．D
【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”；
根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时；
根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。
【详解】
（千米）
来、回的平均速度列式为：，即。
故答案为：D
【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。
9． 1
【分析】小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。据此解答。
【详解】1的倒数是1；
2.5＝，和互为倒数，所以2.5的倒数是。
【点睛】此题主要考查求一个数的倒数的方法。
10． 10
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用16乘即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】16×＝10（米）
÷＝×3＝（吨）
则16米的是10米；吨的是吨。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确其计算方法是解题的关键。
11．3
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，那么第一段长m占全长的（1－），根据已知一个数的几分之几多少，用除法计算，即可求出这根绳子的全长。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×4
＝3（m）
这根绳子全长3m。
【点睛】区分“m”和“”的不同，前者带单位，是具体的数量；后者不带单位，是分率。
先找出单位“1”，单位“1”未知，分析出第一段占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
12．5
【分析】一桶果汁共2L，一杯果汁L，求一桶果汁可以装满多少杯就是求2里面有多少个，用除法计算即可。
【详解】2÷
＝2×
＝5（杯）
所以，一桶果汁可以装满5杯。
【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
13．168
【分析】已知成人脚的长度约是鞋长的，则先把鞋印长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用27×即可求出成人脚的长度；又已知成人脚的长度约是身高的，则把犯罪嫌疑人的身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用27×÷即可求出犯罪嫌疑人的身高。据此解答。
【详解】27×÷
＝24÷
＝24×7
＝168（厘米）
这个犯罪嫌疑人身高大约是168厘米。
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
14．
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修了，则还剩下（1－），然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】
（天）
则还需天完成。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
15．30
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出这种自动分拣系统的工作效率，再根据“工作效率×工作时间＝工作量”即可解答。
【详解】8
8
＝×8
＝30（万件）
这个自动分拣系统8小时可分拣30万件货物。
【点睛】此题是考查分数除法的应用。关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
16．25
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用20除以即可求解。
【详解】20÷＝20×＝25（页）
则这本连环画一共25页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
17．√
【分析】将爷爷年龄看作单位“1”，爸爸年龄÷对应分率＝爷爷年龄，据此分析。
【详解】（岁）
珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
18．√
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，除0和1之外，所有自然数的倒数都是分子为1的真分数，分子相同时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。
【详解】假设这两个非零自然数为a、b，且a＜b，则a的倒数是，b的倒数是。
因为a＜b，所以＞，任意两个自然数（0除外），较大数的倒数一定比较小数的倒数小。
故答案为：√
【点睛】掌握倒数的意义和同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
19．×
【分析】根据“甲数比乙数少”可知乙数是单位“1”。可设乙数是1，求出甲数。再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的解题方法（两数差量÷单位“1”量）求出乙数比甲数多几分之几。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×（1－）＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以如果甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。
故答案为：×
【点睛】确定单位“1”是解决此题的关键。一般情况下“比”字的后面是单位“1”。
20．√
【分析】将米的质量看作单位“1”，1÷每天卖出米的几分之几＝卖完的天数；米的质量÷每天卖出的吨数＝卖完的天数。
【详解】1吨的是吨，无论通过每天卖出的对应分率还是通过每天卖出的质量来求卖完的天数，算式都是1÷＝5（天），所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数除法的计算方法。
21．；；
【分析】，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
，先计算除法，再根据加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．图见详解
【分析】可用20除以2得到长方形一条长与一条宽的和，然后再用一条长与一条宽的和除以（1＋）即可得到长方形的长，然后再用长方形的长乘得到长方形的宽，最后再根据数据进行作图即可。
【详解】长方形的长为：（20÷2）÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝6（厘米）
长方形的宽为：6×＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查的是长方形的周长公式的灵活应用。
23．6.4万辆
【分析】先把今年9月份A品牌汽车的销售量加上10月份A品牌汽车的销售量，求出今年9～10月份A品牌汽车的销售总量，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量看作单位“1”，今年9～10月份A品牌汽车的销售总量相当于去年9～10月份A品牌汽车的销售总量的（1＋），假设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，根据数量关系列出方程，解方程即可求出去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆。
【详解】解：设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，
x×（1＋）＝3.2＋4.8
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝6.4
答：去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是6.4万辆。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．
甲粮库225吨；乙粮库135吨
【分析】由题意可知，乙粮库存粮是甲粮库存粮的（1），两个粮库共有存粮360吨，据此解答。
【详解】1
＝
＝
360÷（1）
＝360
＝360×
＝225（吨）
360－225＝135（吨）
答：甲粮库有粮食225吨，乙粮库有粮食135吨。
【点睛】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
25．100人
【分析】设三个车间一共有x人；三个车间总人数的减去6人，等于第一车间的人数，列方程：x－6＝54，解方程，即可解答。
【详解】解：设三个车间一共有x人。
x－6＝54
x－6＋6＝54＋6
60
x＝60×
x＝100
答：三个车间一共有100人。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用第一车间人数与三个车间总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．12小时
【分析】把生产这批零件的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成这批零件需要的天数。
【详解】甲的工作效率：
1÷20＝
乙的工作效率：
÷25
＝×
＝
甲、乙合作完成的时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝12（小时）
答：甲、乙合作完成这批零件，12小时可以完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
27．720克
【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。
【详解】（120＋120）÷（1－）
＝240
＝600（克）
（600－60）÷（1－）
＝540÷
＝720（克）
答：原来壶中有720克。
【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。
28．300棵；540棵
【分析】设柏树种了棵，则松树种了棵，根据柏树棵数＋松树棵数＝840棵，列出方程求出x的值是柏树棵数，柏树棵数×＝松树棵树，据此列式解答。
【详解】解：设柏树种了棵，则松树种了棵。
松树：540×＝300（棵）
答：该林场今年种松树和柏树各300棵、540棵。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
29．30万元
【详解】根据题意可知等量关系：原计划造价×＋0.6万元＝实际造价，设原计划造价x万元，列方程计算即可。
【解答】解：设原计划造价x万元。
x＋0.6＝21.6
x＝21.6－0.6
x＝21
x＝21÷
x＝21×
x＝30
答：原计划造价30万元。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，关键是找等量关系再列方程解答。
30．8000亿元
【分析】把邮政业务总收入看作单位“1”，已知2018年全国完成快递业务收入占邮政业务总收入的，根据分数除法的意义，用6000÷即可求出2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元。
【详解】6000÷
＝6000×
＝8000（亿元）
答：2018年我国邮政业务总收入约是8000亿元。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．一根绳子，如果剪去，正好剪去米，求这根绳子长多少米，正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
2．计算可以用图（ ）表示。
A． B． C． D．
3．母亲节到了，淘气和笑笑分别花50元钱为各自的妈妈买了一束鲜花。淘气花了自己零用钱的，笑笑花了自己零用钱的，原来谁的零用钱更多？下面是三位同学不同的比较方法，思路正确的（ ）。
淘气： 笑笑： 因为， 所以笑笑的零用钱更多。 （元） （元） 250元＞200元
① ② ③
A．只有① B．只有② C．只有③ D．只有①③
4．以下问题中，不能用解决的是（ ）。
A．一辆汽车行驶千米用汽油升，行驶1千米用汽油多少升？
B．一条米长的彩带，每米剪一段，可剪成几段？
C．一张长方形彩纸的面积是平方分米，它的宽是分米，长是多少分米？
D．有千克樱桃，每千克装一盒，可以装多少盒？
5．下列描述正确的是（ ）。
A．6.05L＝605mL B．假分数的倒数一定都是真分数
C．把9.8缩小到原来的是0.098 D．所有质数都是奇数
6．小明看一本故事书，已经看了全书的，那么剩下的是已看的（ ）。
A． B． C． D．
7．千克黄豆可做豆腐千克。照这样计算，做一千克豆腐需黄豆（ ）千克？
A． B． C． D．
8．小华去学校，去时的速度是每小时m千米，回来时的速度是每小时n千米，来、回的平均速度是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．1的倒数是( )，2.5的倒数是( )。
10．16米的是( )米；( )吨的是吨。
11．一根绳子剪成两段，第一段长m，另一段占全长的。这根绳子全长( )m。
12．一桶果汁可以装满( )杯。
13．侦查人员在案发现场量得犯罪嫌疑人的鞋印长度为27厘米。资料显示：成人脚的长度约是鞋长的，成人脚的长度约是身高的。这个犯罪嫌疑人身高大约是( )厘米。
14．修一段路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要12天，两队合修了，还需 天完成。
15．“6 18购物节”期间，某仓储中心自动分拣系统小时可以分拣万件货物。照这样计算，这个自动分拣系统8小时可分拣( )万件货物。
16．聪聪2天读了一本连环画的，刚好读了20页，这本连环画一共( )页。
三、判断题（共8分）
17．珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁。( )
18．任意两个自然数（0除外），较大数的倒数一定比较小数的倒数小。( )
19．甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。( )
20．米店里采购了1吨米，如果每天卖出，5天可以卖完；如果每天卖出吨，5天也可以卖完。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算。（能简算的要简算）
五、作图题（共6分）
22．（6分）先计算，再在方格图中按要求画出图形。（每1小格的长度为1厘米）。画出一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。
六、解答题（共48分）
23．（6分）某汽车公司统计A品牌汽车今年9～10月份的销售情况。9月份销售约3.2万辆；10月份销售约4.8万辆；今年9～10月份销售总量比去年同期多，去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆？（用方程解答）
24．（6分） 甲、乙两个粮库共有粮360吨，从甲粮库运出的粮食放入乙粮库，两个粮库的粮食就同样多。原来甲、乙两个粮库各有粮食多少吨？（先把线段图补充完整，再解答）
25．（6分）某工厂有三个车间，其中第一车间有54人，比三个车间总人数的少6人。三个车间一共有多少人？
26．（6分）生产一批零件，甲单独做需要20小时完工，乙单独25小时只能做这批零件的。甲、乙合作完成这批零件，几小时可以完成？
27．（6分）一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？
28．（6分）某林场今年种植松树和柏树一共840棵，种的松树棵数是柏树的。该林场今年种松树和柏树各多少棵？（列方程解答）
29．（6分）学校为了改善运动环境，修筑了一条塑胶跑道，实际造价21.6万元，比原计划的多0.6万元，原计划造价多少万元？（列方程解答）
30．（6分）我国已经成长为世界上发展最快、最具活力的新兴寄递市场，包裹快递量超过美、日、欧等发达经济体总和。据统计，2018年全国完成快递业务收入约6000亿元。占邮政业务总收入的。2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元？
参考答案
1．C
【分析】根据题意可知，剪去的长度占总长度的，把总长度看作单位“1”，正好剪去米，根据分数除法的意义，用即可求出总长度。据此解答。
【详解】
＝
＝（米）
这根绳子长5米，正确的列式是。
故答案为：C
【点睛】解决此题关键是弄清分数代表的是“分率”还是“具体的数量”，注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
2．B
【分析】＝，表示的是多少。即把长方形看作单位“1”，平均分成5份，其中的4份用分数表示是，再把平均分成2份，取其中的1份。也就是把长方形平均分成（5×2）份，取其中的4份。即。
【详解】A．图A表示了1的是多少，A选项错误。
B．图B表示的是多少，B选项正确。
C．图C无意义，C选项错误。
D．图D表示了1的是多少，D选项错误。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数除以整数的计算方法、分数乘分数的画图方法。
3．D
【分析】由题意可知，①把淘气原来的零用钱数量看作单位“1”，平均分成5份，取其中的1份；同理，把笑笑原来的零用钱数量看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，也就是淘气花了自己零用钱的与笑笑花了自己零用钱的相等，则可以判断淘气的零用钱数量多；②，因为和的单位“1”不同，所以无法通过此方法判断谁的零用钱较多；③把淘气和笑笑各自的零用钱看作单位“1”，用部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量，据此分别求出淘气和笑笑原来的零用钱数量，再对比即可求出原来谁的零用钱。
【详解】由分析可知：
三位同学不同的比较方法，思路正确的有①③。
故答案为：D
【点睛】本题考查分数除法，明确部分量÷部分量对应的分率＝单位“1”的量是解题的关键。
4．A
【分析】A．用汽油的升数除以行驶的距离即可求出行驶1千米用汽油多少升；
B．根据除法的意义，用彩带的长度除以每段的长度即可求出可剪成几段；
C．根据长方形的面积公式：S＝ab，用长方形的面积除以它的宽即可得到长方形的长是多少；
D．根据除法的意义，用樱桃的重量除以每盒可以装的重量即可求出可以装多少盒。
【详解】A．÷＝×＝（升）
则行驶1千米用汽油升，即不能用解决；
B．＝＝（段）
则可剪成段，即能用解决；
C．＝＝（分米）
则长是分米，即能用解决；
D．＝＝（盒）
则可以装盒，即能用解决。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法，明确除法的意义是解题的关键。
5．C
【分析】A．1L＝1000mL，由L向mL转化是高级单位化低级单位乘进率1000；
B．假分数：分子大于分母或者等于分母的分数，真分数：分子小于分母的分数，倒数：两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；
C．把一个数缩小到原来的，则小数点向左移动一位，缩小到原来的，小数点向左移动两位；
D．奇数：不能被2整除的自然数叫奇数。如：1、3、5、7、9…质数：在大于1的自然数中，除了1和它本身外，不能再被其它数整除的数，叫质数；如：2、3、5、7…都是质数；据此解答。
【详解】A．6.05L＝6.05×1000＝6050mL，原题说法错误；
B．是假分数，它的倒数是1，不是真分数，原题说法错误；
C．9.8缩小到原来的，就是把小数点向左移动两位，是0.098，原题说法正确；
D．2是质数，但2是偶数，不是奇数，原题说法错误。
故答案为：C
【点睛】本题综合考查了：容积单位的换算、有关倒数的知识点、小数点移动引起小数大小的变化的规律、以及奇数、质数的概念，可以适当举例说明判断。
6．D
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，已经看的页数占总页数的，剩下的页数占总页数的（1－），A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，最后用除法求出剩下页数占已看页数的分率，据此解答。
【详解】（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以，剩下的是已看的。
故答案为：D
【点睛】掌握求一个数占另一个数几分之几的计算方法，找出题目中的单位“1”并表示出剩下页数占总页数的分率是解答题目的关键。
7．A
【分析】千克黄豆可做豆腐千克，照这样计算，求做一千克豆腐需黄豆多少千克千克，用除以，再根据计算结果作出选择。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
做一千克豆腐需黄豆千克。
故答案为：A
【点睛】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
8．D
【分析】把小华家到学校的路程看作单位“1”，则来、回的总路程是“2”；
根据“时间＝路程÷速度”可知，去时的速度是每小时m千米，则去时用了小时；回来时的速度是每小时n千米，则回来时用了小时；再相加即是来、回的总时间小时；
根据平均速度＝来回的总路程÷来回的总时间，即可得解。
【详解】
（千米）
来、回的平均速度列式为：，即。
故答案为：D
【点睛】本题考查行程问题以及分数除法的应用，明确去时的路程是“1”，则来回的路程就是“2”；然后根据平均速度的意义解答。
9． 1
【分析】小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。据此解答。
【详解】1的倒数是1；
2.5＝，和互为倒数，所以2.5的倒数是。
【点睛】此题主要考查求一个数的倒数的方法。
10． 10
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用16乘即可；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】16×＝10（米）
÷＝×3＝（吨）
则16米的是10米；吨的是吨。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确其计算方法是解题的关键。
11．3
【分析】把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的，那么第一段长m占全长的（1－），根据已知一个数的几分之几多少，用除法计算，即可求出这根绳子的全长。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝×4
＝3（m）
这根绳子全长3m。
【点睛】区分“m”和“”的不同，前者带单位，是具体的数量；后者不带单位，是分率。
先找出单位“1”，单位“1”未知，分析出第一段占全长的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。
12．5
【分析】一桶果汁共2L，一杯果汁L，求一桶果汁可以装满多少杯就是求2里面有多少个，用除法计算即可。
【详解】2÷
＝2×
＝5（杯）
所以，一桶果汁可以装满5杯。
【点睛】本题主要考查分数与整数的除法，掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
13．168
【分析】已知成人脚的长度约是鞋长的，则先把鞋印长度看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用27×即可求出成人脚的长度；又已知成人脚的长度约是身高的，则把犯罪嫌疑人的身高看作单位“1”，根据分数除法的意义，用27×÷即可求出犯罪嫌疑人的身高。据此解答。
【详解】27×÷
＝24÷
＝24×7
＝168（厘米）
这个犯罪嫌疑人身高大约是168厘米。
【点睛】本题考查了分数乘除法的混合应用，明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
14．
【分析】把这段路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，两队合修了，则还剩下（1－），然后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】
（天）
则还需天完成。
【点睛】本题考查分数除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
15．30
【分析】根据“工作效率＝工作量÷工作时间”即可求出这种自动分拣系统的工作效率，再根据“工作效率×工作时间＝工作量”即可解答。
【详解】8
8
＝×8
＝30（万件）
这个自动分拣系统8小时可分拣30万件货物。
【点睛】此题是考查分数除法的应用。关键是记住工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
16．25
【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用20除以即可求解。
【详解】20÷＝20×＝25（页）
则这本连环画一共25页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，明确用除法是解题的关键。
17．√
【分析】将爷爷年龄看作单位“1”，爸爸年龄÷对应分率＝爷爷年龄，据此分析。
【详解】（岁）
珊珊的爸爸今年48岁，正好是爷爷年龄的，爷爷今年84岁，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
18．√
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，0没有倒数，1的倒数还是1，除0和1之外，所有自然数的倒数都是分子为1的真分数，分子相同时，分母越小分数值越大，分母越大分数值越小，据此解答。
【详解】假设这两个非零自然数为a、b，且a＜b，则a的倒数是，b的倒数是。
因为a＜b，所以＞，任意两个自然数（0除外），较大数的倒数一定比较小数的倒数小。
故答案为：√
【点睛】掌握倒数的意义和同分子分数比较大小的方法是解答题目的关键。
19．×
【分析】根据“甲数比乙数少”可知乙数是单位“1”。可设乙数是1，求出甲数。再根据求一个数比另一个数多（或少）几分之几的解题方法（两数差量÷单位“1”量）求出乙数比甲数多几分之几。
【详解】设乙数是1。
甲数：1×（1－）＝
（1－）÷
＝÷
＝×
＝
所以如果甲数比乙数少，那么乙数比甲数多。
故答案为：×
【点睛】确定单位“1”是解决此题的关键。一般情况下“比”字的后面是单位“1”。
20．√
【分析】将米的质量看作单位“1”，1÷每天卖出米的几分之几＝卖完的天数；米的质量÷每天卖出的吨数＝卖完的天数。
【详解】1吨的是吨，无论通过每天卖出的对应分率还是通过每天卖出的质量来求卖完的天数，算式都是1÷＝5（天），所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】关键是理解分数的意义，掌握分数除法的计算方法。
21．；；
【分析】，先计算括号里面的加法，再计算括号外面的除法；
，先计算除法，再根据加法结合律，将算式变为进行简算即可；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
22．图见详解
【分析】可用20除以2得到长方形一条长与一条宽的和，然后再用一条长与一条宽的和除以（1＋）即可得到长方形的长，然后再用长方形的长乘得到长方形的宽，最后再根据数据进行作图即可。
【详解】长方形的长为：（20÷2）÷（1＋）
＝10÷
＝10×
＝6（厘米）
长方形的宽为：6×＝4（厘米）
作图如下：
【点睛】此题主要考查的是长方形的周长公式的灵活应用。
23．6.4万辆
【分析】先把今年9月份A品牌汽车的销售量加上10月份A品牌汽车的销售量，求出今年9～10月份A品牌汽车的销售总量，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量看作单位“1”，今年9～10月份A品牌汽车的销售总量相当于去年9～10月份A品牌汽车的销售总量的（1＋），假设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，根据数量关系列出方程，解方程即可求出去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是多少万辆。
【详解】解：设去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是x万辆，
x×（1＋）＝3.2＋4.8
x＝8
x＝8÷
x＝8×
x＝6.4
答：去年9～10月份A品牌汽车的销售总量是6.4万辆。
【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把去年9～10月份A品牌汽车的销售总量设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
24．
甲粮库225吨；乙粮库135吨
【分析】由题意可知，乙粮库存粮是甲粮库存粮的（1），两个粮库共有存粮360吨，据此解答。
【详解】1
＝
＝
360÷（1）
＝360
＝360×
＝225（吨）
360－225＝135（吨）
答：甲粮库有粮食225吨，乙粮库有粮食135吨。
【点睛】本题考查了利用分数混合运算解决问题，需准确分析题目中的数量关系。
25．100人
【分析】设三个车间一共有x人；三个车间总人数的减去6人，等于第一车间的人数，列方程：x－6＝54，解方程，即可解答。
【详解】解：设三个车间一共有x人。
x－6＝54
x－6＋6＝54＋6
60
x＝60×
x＝100
答：三个车间一共有100人。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用第一车间人数与三个车间总人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．12小时
【分析】把生产这批零件的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙各自的工作效率，两人的工作效率相加即是合作工效；再根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两人合作完成这批零件需要的天数。
【详解】甲的工作效率：
1÷20＝
乙的工作效率：
÷25
＝×
＝
甲、乙合作完成的时间：
1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝12（小时）
答：甲、乙合作完成这批零件，12小时可以完成。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
27．720克
【分析】由于第二次倒出壶中油的，则壶中还有原来的1－＝，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，则120＋120＝240克占第二次倒出前的，所以第二次倒出前，壶中共有油240÷＝600克，即第一次倒出，然后加入60克后，壶中此时有600克油，则600－60克占原来油的1－，所以原来有（600－60）÷（1－）克。
【详解】（120＋120）÷（1－）
＝240
＝600（克）
（600－60）÷（1－）
＝540÷
＝720（克）
答：原来壶中有720克。
【点睛】本题主要利用倒推法，首先根据所给条件求出第二次倒出前壶中的油是完成本题的关键。
28．300棵；540棵
【分析】设柏树种了棵，则松树种了棵，根据柏树棵数＋松树棵数＝840棵，列出方程求出x的值是柏树棵数，柏树棵数×＝松树棵树，据此列式解答。
【详解】解：设柏树种了棵，则松树种了棵。
松树：540×＝300（棵）
答：该林场今年种松树和柏树各300棵、540棵。
【点睛】关键是理解分数乘法的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
29．30万元
【详解】根据题意可知等量关系：原计划造价×＋0.6万元＝实际造价，设原计划造价x万元，列方程计算即可。
【解答】解：设原计划造价x万元。
x＋0.6＝21.6
x＝21.6－0.6
x＝21
x＝21÷
x＝21×
x＝30
答：原计划造价30万元。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，关键是找等量关系再列方程解答。
30．8000亿元
【分析】把邮政业务总收入看作单位“1”，已知2018年全国完成快递业务收入占邮政业务总收入的，根据分数除法的意义，用6000÷即可求出2018年我国邮政业务总收入约是多少亿元。
【详解】6000÷
＝6000×
＝8000（亿元）
答：2018年我国邮政业务总收入约是8000亿元。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
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