人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）
文档属性
| 名称 | 人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 651.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-31 20:47:10 | ||
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文档简介
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．和都是非0的自然数，等于（ ）。
A． B． C．1 D．
2．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列式子中能正确表示下边图意的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一本故事书，乐乐第一天读了，第二天读了剩下的，这时还剩下52页，这本故事书共多少页？解决问题时，以（ ）做为“1”的量。
A．已读的页数 B．剩下的页数 C．全书的总页数 D．都不对
5．当时，下面算式的结果最小的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面各情境问题中，哪个不能用解决？（ ）
A．一个油桶最多能装12千克油，已经装了，已经装了多少千克的油？
B．一共有12块蛋糕，每人分得块，可以分给多少个人？
C．一条12米长的丝带，每米剪一段，一共能剪多少段？
D．小明从家骑车去学校，小时骑了12千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？
7．米长的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。
A．， B．， C．， D．，
8．千克黄豆可做豆腐千克。照这样计算，做一千克豆腐需黄豆（ ）千克？
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．的倒数是( )，0.8的倒数是( )。
10．红糖的与白糖的相等，已知白糖有36千克，红糖有( )千克。
11．学校推行垃圾分类后，前5天回收到废纸吨，平均每天回收到废纸( )吨。
12．黄河小浪底风景区位于黄金旅游路线——河南“三点一线”的中心部位，该风景区距离下游郑州花园口115千米，是距离上游三门峡水库距离的。该旅游景区距三门峡水库的距离是( )千米。
13．神舟十号载人飞船在轨飞行约15天，相当于神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的。神舟十三号载人飞船在轨飞行约( )天。
14．淘气在学习分数除法时做了下面的3道计算题：
；；
淘气：我发现一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定小于它本身。
你认为淘气的想法( )（填对或不对）。请举例说明：( )。
15．12米的是( )米，( )千克的是600千克。
16．李师傅加工一批零件，4天加工这批零件的，他一共( )天可以把这批零件加工完。
三、判断题（共8分）
17．中国节气“冬至”是一年中黑夜最长、白天最短的一天。2022年冬至节气北京日出时间为7：33，北京日落时间为16：53。那么“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。( )
18．因为，所以4和都是倒数。( )
19．a和b都是非零自然数，已知a×＝b÷，则b＜a。( )
20．×＝1。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题（写出主要的计算过程）。
×÷＋ 35.6－＋34.4－
36×（＋－） ÷[（＋）× ]
五、作图题（共6分）
22．（6分）画图表示的意义。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶了1.5小时，刚好行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？（先写出等量关系，再列方程解决问题）
24．（6分）某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的，故事书比科技书少120册，科技书、故事书各多少册？（列方程解）
25．（6分）一项工程，甲队单独完成需要5小时，乙队单独做每小时完成这项工程的。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
26．（6分）杭州亚运会共设40个大项，61个分项。从单项金牌数上看，田径金牌数最多，有48枚金牌，约占金牌总数的，自行车项目产生20枚金牌，约占金牌总数的。
（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几？
（2）杭州亚运会大约产生多少枚金牌？
27．（6分）学校为“希望工程”捐书，低年级捐了160本，中年级捐的本数是低年级的，又比高年级少捐了，高年级捐了多少本？
28．（6分）现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。2021年11月，吴叔叔将沙田柚通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了。11月李叔叔直播销售量是2280千克，线下沙田柚销售量是多少千克？
29．（6分）王老师走路到学校上班，已经走了全程的，离终点还有300米。王老师家离学校有多少米？（画图分析并解答）
30．（6分）小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？
参考答案
1．D
【分析】计算分数除法时，一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数，据此解答。
【详解】和都是非0的自然数，和互为倒数，则。
故答案为：D
【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
3．A
【分析】观察题意可知，根据分数的意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的，已知水分20千克，根据分数除法的意义，用即可求出体重。
【详解】
＝
＝（千克）
体重有25千克，算式正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
4．C
【分析】主要考虑两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……。乐乐第一天读了，把全书的总页数看作单位“1”，则剩下的页数占总页数的（1－），第二天读了剩下的，则第二天读了总页数的（1－）×，用1减去第一天、第二天读的页数占总页数的分率，即是求出还剩下页数占总页数的分率，已知还剩下52页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用还剩下的页数除以还剩下页数占总页数的分率，即可求出这本故事书的总页数。
【详解】根据分析得，
52÷
＝52÷
＝52÷
＝52÷
＝52×2
＝104（页）
即这本故事书共104页。
所以解决问题时，以全书的总页数做为“1”的量。
故答案为：C
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5．C
【分析】先求出括号里面分数减法的差，再把分数除法化为分数乘法，几个乘法算式有一个相同的因数，另一个因数越大，积就越大，另一个因数越小，积就越小，据此解答。
【详解】A．＝；
B．＝＝；
C．＝＝；
D．＝＝＝。
因为＜＜＜，则＜＜＜，所以＜＜＜。
故答案为：C
【点睛】掌握分数乘除法的计算方法以及积和乘数的关系是解答题目的关键。
6．A
【分析】A．已知一个油桶的质量最多是12千克，求它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
B．根据除法的意义，用蛋糕的总块数除以每人分得的块数，即可得知可以分多少人；
C．根据除法的意义，用丝带的总长度除以每段的长度，即可得知可以剪多少段；
D．根据除法的意义，用骑行的总路程除以骑行的时间，即可得知每小时骑行多少千米。
【详解】A．一个油桶最多能装12千克油，已经装了，已经装了多少千克的油？列式为；
B．一共有12块蛋糕，每人分得块，可以分给多少个人？列式为；
C．一条12米长的丝带，每米剪一段，一共能剪多少段？列式为；
D．小明从家骑车去学校，小时骑了12千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？列式为。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的应用，找准题中数量关系就能做出选择。
7．B
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3段，则每段占全长的；用铁丝的长度除以段数即可求出每段长多少米。
【详解】1÷3＝
÷3＝×＝（米）
则米长的铁丝平均分成3段，每段长米，每段是全长的。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
8．A
【分析】千克黄豆可做豆腐千克，照这样计算，求做一千克豆腐需黄豆多少千克千克，用除以，再根据计算结果作出选择。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
做一千克豆腐需黄豆千克。
故答案为：A
【点睛】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
9．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后再把分子和分母调换位置即可。
【详解】，所以的倒数是；
，，所以0.8的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，关键是熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法。
10．32
【分析】先求出白糖的是多少，把白糖看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用36乘求出白糖的是多少，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用前面求出的数除以，即可求出红糖有多少千克。
【详解】36×÷
＝24÷
＝24×
＝32（千克）
即红糖有32千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
11．/0.05
【分析】将吨平均分成5份即可，则用÷5即可求出平均每天收到废纸多少吨。
【详解】÷5
＝×
＝（吨）
平均每天回收废纸吨。
【点睛】此题主要考查分数除法的计算，能够正确计算分数除法也是解题的关键。
12．130
【分析】由题意可知：该旅游景区距上游三门峡水库的距离是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。115千米所对应的分率是，用115÷可求出该旅游景区距三门峡水库的距离。
【详解】115÷
＝115×
＝130（千米）
所以，该旅游景区距三门峡水库的距离是130千米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
13．183
【分析】由题意可知：神舟十三号载人飞船在轨飞行的天数是单位“1”，单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。15天所对应的分率是，用15÷即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行的天数。
【详解】15÷
＝15×
＝183（天）
所以神舟十三号载人飞船在轨飞行约183天。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
14． 不对 （答案不唯一）
【分析】当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。据此解答即可。
【详解】因为在淘气所举的3个例子中，除数、和都大于1，所以淘气发现一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定小于它本身。若一个数（0除外）除数小于1（0除外）的数时，所得的商会大于它本身，所以淘气的想法不对。例如：，15＞5（举例不唯一）。
【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
15． 8 900
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用12乘即可求解；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用600除以即可。
【详解】12×＝8（米）
600÷＝600×＝900（千克）
则12米的是8米，900千克的是600千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．16
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知4天加工这批零件的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出李师傅每天加工零件的几分之几；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出他加工完这批零件需要的天数。
【详解】÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
他一共16天可以把这批零件加工完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
17．√
【分析】先用16：53－7：33计算出白昼时间，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用白昼时间除以24小时，即可求出白昼占全天时间的几分之几。
【详解】16：53－7：33＝9时20分钟
9时20分钟＝时
÷24
＝÷24
＝×
＝
“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
18．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
【详解】因为，所以4是的倒数，是4的倒数，4和互为倒数。但不能单独地说4是倒数，是倒数，4和都是倒数。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】倒数概念中的关键点：“互为”是指相互依存；“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数；乘积是1。
19．√
【分析】观察算式可知，两个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设a×＝b÷＝1。
a＝1÷＝
b＝1×＝
因为＜，所以b＜a。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。
20．√
【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法交换律和结合律简算，最后将计算结果与1作比较。
【详解】×
＝×
＝
＝
＝1×1
＝1
所以原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】不含括号的分数乘除混合运算，可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接转化成分数连乘，再约分计算。
21．；69；
32；；
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法；
（2）用加法交换律先算（25.6＋34.4），再用减法的性质进行简便计算；
（3）用乘法分配律简便计算；
（4）先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
【详解】（1）×÷＋
＝×＋
＝＋
＝
（2）35.6－＋34.4－
＝（35.6＋34.4）－（＋）
＝70－1
＝69
（3）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝21＋20－9
＝41－9
＝32
（4）÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
22．见详解
【分析】表示先把单位“1”平均分成5份，取其中的4份（涂上阴影），再把这4份平均分成3份，取其中的一份（画上斜线），据此作图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】明确分数除法的意义是作图的关键，也可转化成分数乘法便于理解和作图。
23．等量关系见详解；270千米
【分析】根据“路程＝速度×时间”表示出这辆汽车已经行驶的路程，把甲、乙两地之间的总路程设为未知数，等量关系式：两地之间的总路程×＝已经行驶的路程，据此列方程解答。
【详解】等量关系：甲、乙两地之间的总路程×＝这辆汽车已经行驶的路程。
解：设甲、乙两地相距x千米。
x＝60×1.5
x＝90
x＝90÷
x＝90×3
x＝270
答：甲、乙两地相距270千米。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，并分析题意找出等量关系是解答题目的关键。
24．科技书150册；故事书30册
【分析】由“故事书的册数是科技书的”可知，科技书的册数是单位“1”，求科技书的册数，可设科技书有x册，则故事书有x册。根据等量关系“科技书的册数－故事书的册数＝120”列出方程，并解方程作答。
【详解】解：设科技书有x册。
x－x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝150
150－120＝30（册）
答：科技书有150册，故事书有30册。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位”1”的量为x列方程解答。
25．小时
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，则甲队先做了3小时，完成了这项工程的×3，还剩下这项工程的（1－×3），再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出还要几小时才能完成。
【详解】（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还要小时才能完成。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
26．（1）；
（2）480枚
【分析】（1）用田径金牌数占金牌总数的分率＋自行车项目金牌数占金牌总数的分率，即可求出田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的分率。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。48枚所对应的分率是，用48÷即可求出金牌总数。
【详解】（1）
＝
＝
答：田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的。
（2）48÷
＝48×10
＝480（枚）
答：杭州亚运会大约产生480枚金牌。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数乘除法实际问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
27．175本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用160乘即可求出中年级捐的本数；再把高年级捐的本数看作单位“1”，则中年级捐的本数是高年级的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】160×÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝175（本）
答：高年级捐了175本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．720千克
【分析】“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。直播销售量比线下销售量增加了，说明线下销售量是单位“1”，直播销售量2280千克所对应的分率是（1＋），用2280÷（1＋）即可求出线下沙田柚销售量。
【详解】2280÷（1＋）
＝2280÷
＝2280×
＝720（千克）
答：线下沙田柚销售量是720千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
29．图见详解；500米
【分析】把家到学校这段路程看作单位“1”，已经走了全程的，离终点还有300米，画图表示出这些数据；根据图示可知，还剩下全程的（1－），剩下的300米和（1－）相对应，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，即可求出王老师家离学校有多少米。
【详解】画图如下：
300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝500（米）
答：王老师家离学校有500米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．小红25颗，小明55颗
【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。
【详解】80÷2÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝60（颗）
（80－60）÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（颗）
80－25＝55（颗）
答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
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人教版六年级数学上册第三单元分数除法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。互为倒数的两个数互相依存,不能单独存在。
2、判断两个数互为倒数的唯--标准是：两数相乘的积为“1”。
3、求倒数的方法：（1）求分数的倒数：交换分子、分母的位置。（的倒数是）（2）求整数的倒数：整数分之一。（非零整数a（a≠0）,它的倒数为）（3）求带分数的倒数：先化成假分数,再交换分子和分母的位置。（4）求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、分数除法的意义：已知两个数的积与其中-个乘数,求另一个乘数的运算。
5、分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）,等于乘上这个数的倒数。
6、分数四则混合运算的顺序：先乘除后加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算按从左到右的顺序进行。
7、画线段图解决实际问题的方法：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知量和未知量。（2）分析数量关系。（3）找等量关系式。（4）列方程。
8、两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。
9、常用的数量关系式：（1）“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×分率=分率对应量。（2）“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少,求这个数”的问题：单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量或单位“1"的量×（1-分率）=分率对应量。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．和都是非0的自然数，等于（ ）。
A． B． C．1 D．
2．一种钢材长米，重吨，这种钢材每米重多少吨？列式是（ ）。
A． B． C． D．
3．下列式子中能正确表示下边图意的是（ ）。
A． B． C． D．
4．一本故事书，乐乐第一天读了，第二天读了剩下的，这时还剩下52页，这本故事书共多少页？解决问题时，以（ ）做为“1”的量。
A．已读的页数 B．剩下的页数 C．全书的总页数 D．都不对
5．当时，下面算式的结果最小的是（ ）。
A． B． C． D．
6．下面各情境问题中，哪个不能用解决？（ ）
A．一个油桶最多能装12千克油，已经装了，已经装了多少千克的油？
B．一共有12块蛋糕，每人分得块，可以分给多少个人？
C．一条12米长的丝带，每米剪一段，一共能剪多少段？
D．小明从家骑车去学校，小时骑了12千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？
7．米长的铁丝平均分成3段，每段长（ ）米，每段是全长的（ ）。
A．， B．， C．， D．，
8．千克黄豆可做豆腐千克。照这样计算，做一千克豆腐需黄豆（ ）千克？
A． B． C． D．
二、填空题（共16分）
9．的倒数是( )，0.8的倒数是( )。
10．红糖的与白糖的相等，已知白糖有36千克，红糖有( )千克。
11．学校推行垃圾分类后，前5天回收到废纸吨，平均每天回收到废纸( )吨。
12．黄河小浪底风景区位于黄金旅游路线——河南“三点一线”的中心部位，该风景区距离下游郑州花园口115千米，是距离上游三门峡水库距离的。该旅游景区距三门峡水库的距离是( )千米。
13．神舟十号载人飞船在轨飞行约15天，相当于神舟十三号载人飞船在轨飞行时间的。神舟十三号载人飞船在轨飞行约( )天。
14．淘气在学习分数除法时做了下面的3道计算题：
；；
淘气：我发现一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定小于它本身。
你认为淘气的想法( )（填对或不对）。请举例说明：( )。
15．12米的是( )米，( )千克的是600千克。
16．李师傅加工一批零件，4天加工这批零件的，他一共( )天可以把这批零件加工完。
三、判断题（共8分）
17．中国节气“冬至”是一年中黑夜最长、白天最短的一天。2022年冬至节气北京日出时间为7：33，北京日落时间为16：53。那么“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。( )
18．因为，所以4和都是倒数。( )
19．a和b都是非零自然数，已知a×＝b÷，则b＜a。( )
20．×＝1。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题（写出主要的计算过程）。
×÷＋ 35.6－＋34.4－
36×（＋－） ÷[（＋）× ]
五、作图题（共6分）
22．（6分）画图表示的意义。
六、解答题（共48分）
23．（6分）一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，行驶了1.5小时，刚好行驶了全程的，甲、乙两地相距多少千米？（先写出等量关系，再列方程解决问题）
24．（6分）某学校图书馆有科技书和故事书，故事书的册数是科技书的，故事书比科技书少120册，科技书、故事书各多少册？（列方程解）
25．（6分）一项工程，甲队单独完成需要5小时，乙队单独做每小时完成这项工程的。甲队先做了3小时，然后由乙队去做，还要几小时才能完成？
26．（6分）杭州亚运会共设40个大项，61个分项。从单项金牌数上看，田径金牌数最多，有48枚金牌，约占金牌总数的，自行车项目产生20枚金牌，约占金牌总数的。
（1）田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的几分之几？
（2）杭州亚运会大约产生多少枚金牌？
27．（6分）学校为“希望工程”捐书，低年级捐了160本，中年级捐的本数是低年级的，又比高年级少捐了，高年级捐了多少本？
28．（6分）现如今“直播带货”成为促进经济增长的有效途径。2021年11月，吴叔叔将沙田柚通过线上线下相结合的方式销售，结果直播销售量比线下销售量增加了。11月李叔叔直播销售量是2280千克，线下沙田柚销售量是多少千克？
29．（6分）王老师走路到学校上班，已经走了全程的，离终点还有300米。王老师家离学校有多少米？（画图分析并解答）
30．（6分）小红和小明共有80颗珠子，小红分了给小明，然后小明又分了给小红，此时两人的珠子数量相等，那么小红和小明原来各有多少颗珠子？
参考答案
1．D
【分析】计算分数除法时，一个数除以分数相当于乘这个分数的倒数，据此解答。
【详解】和都是非0的自然数，和互为倒数，则。
故答案为：D
【点睛】掌握分数除法的计算方法是解答题目的关键。
2．C
【分析】求每米钢材重多少吨时，用钢材的总重量除以钢材的总长度，列式为÷，据此解答。
【详解】÷
＝×
＝（吨）
所以，这种钢材每米重吨。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查分数与分数的除法，明确所求结果的单位和除法算式中被除数的单位保持一致是解答题目的关键。
3．A
【分析】观察题意可知，根据分数的意义，把体重看作单位“1”，水分占体重的，已知水分20千克，根据分数除法的意义，用即可求出体重。
【详解】
＝
＝（千克）
体重有25千克，算式正确的是。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
4．C
【分析】主要考虑两个量之间单位“1”的确定：找含有分率的这句话中的关键词，如：比、相当于、等于、是、占……。乐乐第一天读了，把全书的总页数看作单位“1”，则剩下的页数占总页数的（1－），第二天读了剩下的，则第二天读了总页数的（1－）×，用1减去第一天、第二天读的页数占总页数的分率，即是求出还剩下页数占总页数的分率，已知还剩下52页，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用还剩下的页数除以还剩下页数占总页数的分率，即可求出这本故事书的总页数。
【详解】根据分析得，
52÷
＝52÷
＝52÷
＝52÷
＝52×2
＝104（页）
即这本故事书共104页。
所以解决问题时，以全书的总页数做为“1”的量。
故答案为：C
【点睛】本题考查单位“1”的确定以及分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
5．C
【分析】先求出括号里面分数减法的差，再把分数除法化为分数乘法，几个乘法算式有一个相同的因数，另一个因数越大，积就越大，另一个因数越小，积就越小，据此解答。
【详解】A．＝；
B．＝＝；
C．＝＝；
D．＝＝＝。
因为＜＜＜，则＜＜＜，所以＜＜＜。
故答案为：C
【点睛】掌握分数乘除法的计算方法以及积和乘数的关系是解答题目的关键。
6．A
【分析】A．已知一个油桶的质量最多是12千克，求它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答；
B．根据除法的意义，用蛋糕的总块数除以每人分得的块数，即可得知可以分多少人；
C．根据除法的意义，用丝带的总长度除以每段的长度，即可得知可以剪多少段；
D．根据除法的意义，用骑行的总路程除以骑行的时间，即可得知每小时骑行多少千米。
【详解】A．一个油桶最多能装12千克油，已经装了，已经装了多少千克的油？列式为；
B．一共有12块蛋糕，每人分得块，可以分给多少个人？列式为；
C．一条12米长的丝带，每米剪一段，一共能剪多少段？列式为；
D．小明从家骑车去学校，小时骑了12千米，照这样计算，他每小时骑行多少千米？列式为。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的应用，找准题中数量关系就能做出选择。
7．B
【分析】把铁丝的长度看作单位“1”，平均分成3段，则每段占全长的；用铁丝的长度除以段数即可求出每段长多少米。
【详解】1÷3＝
÷3＝×＝（米）
则米长的铁丝平均分成3段，每段长米，每段是全长的。
故答案为：B
【点睛】本题考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题的关键。
8．A
【分析】千克黄豆可做豆腐千克，照这样计算，求做一千克豆腐需黄豆多少千克千克，用除以，再根据计算结果作出选择。
【详解】÷
＝×
＝（千克）
做一千克豆腐需黄豆千克。
故答案为：A
【点睛】解答此类题的关键是弄清谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。
9．
【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求分数的倒数，把分子和分母调换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，然后再把分子和分母调换位置即可。
【详解】，所以的倒数是；
，，所以0.8的倒数是。
【点睛】本题考查倒数，关键是熟练掌握倒数的意义和求倒数的方法。
10．32
【分析】先求出白糖的是多少，把白糖看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用36乘求出白糖的是多少，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用前面求出的数除以，即可求出红糖有多少千克。
【详解】36×÷
＝24÷
＝24×
＝32（千克）
即红糖有32千克。
【点睛】此题的解题关键是理解分数乘法和分数除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法，从而解决问题。
11．/0.05
【分析】将吨平均分成5份即可，则用÷5即可求出平均每天收到废纸多少吨。
【详解】÷5
＝×
＝（吨）
平均每天回收废纸吨。
【点睛】此题主要考查分数除法的计算，能够正确计算分数除法也是解题的关键。
12．130
【分析】由题意可知：该旅游景区距上游三门峡水库的距离是单位“1”，求单位“1”用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。115千米所对应的分率是，用115÷可求出该旅游景区距三门峡水库的距离。
【详解】115÷
＝115×
＝130（千米）
所以，该旅游景区距三门峡水库的距离是130千米。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
13．183
【分析】由题意可知：神舟十三号载人飞船在轨飞行的天数是单位“1”，单位“1”未知用除法计算，即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。15天所对应的分率是，用15÷即可求出神舟十三号载人飞船在轨飞行的天数。
【详解】15÷
＝15×
＝183（天）
所以神舟十三号载人飞船在轨飞行约183天。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
14． 不对 （答案不唯一）
【分析】当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数；若除数等于1，则商等于被除数。据此解答即可。
【详解】因为在淘气所举的3个例子中，除数、和都大于1，所以淘气发现一个数（0除外）除以一个分数，所得的商一定小于它本身。若一个数（0除外）除数小于1（0除外）的数时，所得的商会大于它本身，所以淘气的想法不对。例如：，15＞5（举例不唯一）。
【点睛】此题考查了商与被除数的大小关系。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
15． 8 900
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用12乘即可求解；根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用600除以即可。
【详解】12×＝8（米）
600÷＝600×＝900（千克）
则12米的是8米，900千克的是600千克。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
16．16
【分析】把加工这批零件的工作总量看作单位“1”，已知4天加工这批零件的，根据“工作效率＝工作量÷工作时间”，求出李师傅每天加工零件的几分之几；然后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出他加工完这批零件需要的天数。
【详解】÷4
＝×
＝
1÷
＝1×16
＝16（天）
他一共16天可以把这批零件加工完。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作量之间的关系是解题的关键。
17．√
【分析】先用16：53－7：33计算出白昼时间，再根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用白昼时间除以24小时，即可求出白昼占全天时间的几分之几。
【详解】16：53－7：33＝9时20分钟
9时20分钟＝时
÷24
＝÷24
＝×
＝
“冬至”日北京白昼时间共9小时20分，占全天时间的。原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查了分数的应用，明确求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。
18．×
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。单独的一个数不能称为倒数，倒数是相互依存的一对数。
【详解】因为，所以4是的倒数，是4的倒数，4和互为倒数。但不能单独地说4是倒数，是倒数，4和都是倒数。即原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】倒数概念中的关键点：“互为”是指相互依存；“互为倒数”是指两个数之间是相互依存的，一个数不能称之为倒数；乘积是1。
19．√
【分析】观察算式可知，两个算式的得数相等，可以设它们的得数都是1；然后根据“因数＝积÷另一个因数”，“被除数＝商×除数”，分别求出a、b的值，再按分数比较大小的方法，得出结论。
真分数＜1，假分数≥1，则真分数＜假分数。
【详解】设a×＝b÷＝1。
a＝1÷＝
b＝1×＝
因为＜，所以b＜a。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】运用赋值法，根据乘法、除法中各部分的关系计算出a、b的值，直接比较大小，更直观。
20．√
【分析】先将除法转化为乘法，再根据乘法交换律和结合律简算，最后将计算结果与1作比较。
【详解】×
＝×
＝
＝
＝1×1
＝1
所以原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】不含括号的分数乘除混合运算，可以按照从左到右的顺序计算，也可以直接转化成分数连乘，再约分计算。
21．；69；
32；；
【分析】（1）先算乘法，再算除法，最后算加法；
（2）用加法交换律先算（25.6＋34.4），再用减法的性质进行简便计算；
（3）用乘法分配律简便计算；
（4）先算小括号里的加法，再算中括号里面的乘法，最后算除法；
【详解】（1）×÷＋
＝×＋
＝＋
＝
（2）35.6－＋34.4－
＝（35.6＋34.4）－（＋）
＝70－1
＝69
（3）36×（＋－）
＝36×＋36×－36×
＝21＋20－9
＝41－9
＝32
（4）÷[（＋）×]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
22．见详解
【分析】表示先把单位“1”平均分成5份，取其中的4份（涂上阴影），再把这4份平均分成3份，取其中的一份（画上斜线），据此作图即可。
【详解】作图如下：
【点睛】明确分数除法的意义是作图的关键，也可转化成分数乘法便于理解和作图。
23．等量关系见详解；270千米
【分析】根据“路程＝速度×时间”表示出这辆汽车已经行驶的路程，把甲、乙两地之间的总路程设为未知数，等量关系式：两地之间的总路程×＝已经行驶的路程，据此列方程解答。
【详解】等量关系：甲、乙两地之间的总路程×＝这辆汽车已经行驶的路程。
解：设甲、乙两地相距x千米。
x＝60×1.5
x＝90
x＝90÷
x＝90×3
x＝270
答：甲、乙两地相距270千米。
【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系，并分析题意找出等量关系是解答题目的关键。
24．科技书150册；故事书30册
【分析】由“故事书的册数是科技书的”可知，科技书的册数是单位“1”，求科技书的册数，可设科技书有x册，则故事书有x册。根据等量关系“科技书的册数－故事书的册数＝120”列出方程，并解方程作答。
【详解】解：设科技书有x册。
x－x＝120
x＝120
x÷＝120÷
x＝120×
x＝150
150－120＝30（册）
答：科技书有150册，故事书有30册。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以设单位”1”的量为x列方程解答。
25．小时
【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此可知甲队的工作效率为，则甲队先做了3小时，完成了这项工程的×3，还剩下这项工程的（1－×3），再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此求出还要几小时才能完成。
【详解】（1－×3）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还要小时才能完成。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
26．（1）；
（2）480枚
【分析】（1）用田径金牌数占金牌总数的分率＋自行车项目金牌数占金牌总数的分率，即可求出田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的分率。
（2）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。48枚所对应的分率是，用48÷即可求出金牌总数。
【详解】（1）
＝
＝
答：田径和自行车项目的金牌数一共约占金牌总数的。
（2）48÷
＝48×10
＝480（枚）
答：杭州亚运会大约产生480枚金牌。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数乘除法实际问题的关键。单位“1”已知，用乘法解答；单位“1”未知，用除法解答。
27．175本
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用160乘即可求出中年级捐的本数；再把高年级捐的本数看作单位“1”，则中年级捐的本数是高年级的（1－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。
【详解】160×÷（1－）
＝140÷
＝140×
＝175（本）
答：高年级捐了175本。
【点睛】本题考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
28．720千克
【分析】“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法：已知量÷（1＋几分之几）＝单位“1”的量。直播销售量比线下销售量增加了，说明线下销售量是单位“1”，直播销售量2280千克所对应的分率是（1＋），用2280÷（1＋）即可求出线下沙田柚销售量。
【详解】2280÷（1＋）
＝2280÷
＝2280×
＝720（千克）
答：线下沙田柚销售量是720千克。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。
29．图见详解；500米
【分析】把家到学校这段路程看作单位“1”，已经走了全程的，离终点还有300米，画图表示出这些数据；根据图示可知，还剩下全程的（1－），剩下的300米和（1－）相对应，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，即可求出王老师家离学校有多少米。
【详解】画图如下：
300÷（1－）
＝300÷
＝300×
＝500（米）
答：王老师家离学校有500米。
【点睛】本题考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
30．小红25颗，小明55颗
【分析】两人最后各有一半珠子，分的过程中总数不变。用一半珠子÷（1－），就是第一次操作后小明有的珠子的颗数，珠子总数－第一次操作后小明有的珠子的颗数＝小红有的珠子的颗数，小红有的珠子的颗数÷（1－）＝小红原有珠子颗数，进而求出小明原有珠子颗数，据此列式解答。
【详解】80÷2÷（1－）
＝40÷
＝40×
＝60（颗）
（80－60）÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝25（颗）
80－25＝55（颗）
答：小红原来有25颗，小明原来有55颗。
【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
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