人教版五年级上册第三单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）二

中小学教育资源及组卷应用平台
人教版五年级上册第三单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、小数除以整数，用整数除法的方法去算。被除数除到哪一位，商就与被除数的哪一位对齐。如果除到被除数的最后一位仍然有余数，就在被除数末位补0继续除，直到没有余数或达到了题目要求保留的位数为止。如果补0后仍然不够除就再补0，同时在商与被除数第一次补零的对应的位上用0占位。
2、小数除以小数，主要依据除数与被除数同时扩大相同的倍数商不变来计算。我们将除数和被除数的小数点向右移动位使除数变为整数，再利用除数是整数的小数除法的计算方法去计算。
3、求商的近似值时，保留到哪一位就看这一位的下一位，“四舍五人”取近似值。
4、小数位是有限位的小数叫做有限小数，小数位数是无限位的小数叫做无限小数。无限小数又包含无限循环小数和无限不循环小数。小数位没有规律不循环且有无限位的小数是无限不循环小数。当从小数的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就是无限循环小数，不断重复的这部分叫作循环节。为了方便书写循环小数，可以只写出一个循环节，在它的首位和末位上方点圆点，表示循环小数。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．“”的商的最高位是（ ）。
A．个位 B．十位 C．十分位 D．百分位
2．同学们将80cm长的纸带，每9.5cm裁成一段，做成一个圆环。这样的一条纸带可以做成（ ）个圆环。
A．8 B．9 C．10 D．12
3．如果甲÷0.1＝乙×0.1（甲、乙都不等于0），甲、乙两数之间的关系是（ ）。
A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．不能确定
4．做一条短裤需用布料0.67m，20m布料最多可以做（ ）条这样的短裤。
A．30 B．29.85 C．29 D．28
5．下面与99÷0.03结果相等的式子是（ ）。
A．9.9÷0.03 B．990÷0.003 C．9900÷30 D．990÷0.3
6．王霞0.2小时行走了0.8千米。算式0.8÷0.2表示王霞（ ）。
A．前进1千米需要多少小时
B．前进0.1千米需要多少小时
C．1小时能前进多少千米
D．0.1小时能前进多少千米
7．下面是四位同学计算0.8÷0.16的方法，计算方法不正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
8．a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是（ ）。
A．整数 B．有限小数
C．循环小数 D．无限不循环小数
二、填空题（共16分）
9．有23米布，若2.4米做一套衣服，最多可以做( )套。有42千克油，若每桶装5千克，那么需要( )个油桶才能全部装完。
10．包装一个礼盒需要彩带1.2米，礼品店现在有13米长的彩带，最多能包装( )个这样的礼盒。
11．小宁和小芳走同一段路，小宁每小时走4.5千米，小芳每小时比小宁少走0.9千米，小芳走完这段路比小宁多用0.25小时。这段路有( )千米。
12．根据17×74＝1258，在下面的括号里填上适当的数。
1.7×0.74＝( ) 12.58÷7.4＝( )
13．20千克煤可以发电32千瓦时，每千克煤能发电( )千瓦时，发电1千瓦时需要( )千克煤。
14．在循环小数中，小数部分前60位上的数字和是240，这个循环小数最大是( )。（用循环小数的简便形式写）。
15．50页纸大约厚0.4厘米，这本书大约有( )页。
16．53.53838…的循环节是( )，用循环小数的简便方法表示是( )。
三、判断题（共8分）
17．5.6×100与5.6÷0.01的计算结果相同。( )
18．两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。( )
19．。( )
20．一根绳子长14.5米，将它剪成4.5米长的跳绳，可以剪成4条。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用竖式计算。（第①②题结果保留一位小数；第③小题验算；第④题的商用循环小数表示）
① ②
③ ④
22．（6分）脱式计算。
9.16×1.5－0.5×9.16 31.5×4÷（6＋3） （32.2＋3.2×4）÷5
五、解答题（共48分）
23．（6分）一个房间长8.1米，宽5.2米。现在要铺上边长0.6米的正方形地砖，需要多少块？（不考虑损耗。）
24．（6分）用3千克黄豆可以做出4千克豆腐，平均1千克黄豆大约可以做多少千克豆腐？做1千克豆腐需要多少千克黄豆？
25．（6分）鹏鹏带着50元钱去书店买一本故事书用去了32.8元，剩下的钱买笔记本，他买了几本笔记本？
26．（6分）某市居民用电的电价是0.57元/千瓦时，为鼓励居民错峰用电，对安装智能电表的居民实行峰谷电价，收费标准如下：
时段 高峰时段（8：00－21：00） 低谷时段（21：00—次日8：00）
元/千瓦时 0.57 0.3
欢欢家12月份缴纳电费99元，其中高峰时段用电140千瓦时，欢欢家低谷时段用电多少千瓦时？
27．（6分）在一次节约用水活动中，某单元8户家庭13天共节约用水15.6吨。照这样计算，每户每天可以节约用水多少吨？
28．（6分）一套“百科知识”丛书共4本，售价83.2元。小芳攒够了钱去书店，刚巧碰上书店促销，这套丛书现价62.4元。小芳买了丛书后，用剩下的钱正好买了5个笔记本。每个笔记本多少钱？
29．（6分）李叔叔乘出租车去公园，下车后付了19.8元车费。已知出租车起步价为9元3.5千米，超出3.5千米的部分，按每千米2.7元收费（不足1千米按1千米计算）。李叔叔家到公园有多少千米？
30．（6分）《中国居民膳食指南（2022）》提倡培养清淡饮食习惯，少吃高盐和油炸食品。成年人每天摄入食盐不超过5克，烹调油25～30克。张阿姨家的三口人（都是成年人）刚开封了一袋500克的食盐，如果按照每人每天摄入食盐4.5克计算，这袋盐大约够张阿姨一家三口吃多少天？
参考答案
1．B
【分析】计算除数是小数的小数除法时，先移动除数的小数点使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数末尾用0补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算，据此解答。
【详解】＝22
所以，“”的商的最高位是十位。
故答案为：B
【点睛】掌握除数是小数的小数除法的计算方法是解答题目的关键。
2．A
【分析】求80cm的纸带可以做成几个9.5cm的圆环，就是看80cm里面有几个9.5cm，用除法计算即可，结果舍去尾数保留到整数。
【详解】80÷9.5≈8（个）
这样的一条纸带可以做成8个圆环。
故答案为：A
【点睛】此题考查小数除法的计算，依据题干将商采用“去尾法”精确到整数部分是解题的关键。
3．C
【分析】根据题意可知，甲除以0.1相当于甲乘10，由甲扩大10倍与乙缩小到原来的相等，可知甲＜乙。
【详解】甲÷0.1
＝甲×10
甲×10＝乙×0.1
10＞0.1
所以，甲＜乙；
所以，如果甲÷0.1＝乙×0.1（甲、乙都不等于0），那么甲、乙两数之间的关系是甲＜乙。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查学生对小数乘除法的理解与应用。
4．C
【分析】根据除法的意义，用20除以0.67进行计算，其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数即可。
【详解】20÷0.67≈29.85≈29（条）
则20m布料最多可以做29条这样的短裤。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用“去尾法”保留整数是解题的关键。
5．D
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此选择即可。
【详解】A．99除以10变为9.9，0.03不变，不符合商不变的规律，则9.9÷0.03的结果与99÷0.03的结果不相等；
B．99乘10变为990，0.03除以10变为0.003，不符合商不变的规律，则990÷0.003的结果与99÷0.03的结果不相等；
C．99乘100变为9900，0.03乘1000变为30，不符合商不变的规律，则9900÷30的结果与99÷0.03的结果不相等；
D．99乘10变为990，0.03乘10变为0.3，符合商不变的规律，则990÷0.3的结果与99÷0.03的结果相等。
故答案为：D
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
6．C
【分析】0.2小时是时间，0.8千米是路程，根据“路程÷时间＝速度”可知：0.8÷0.2表示王霞的速度，即1小时前进的千米数。
【详解】A．求前进1千米需要多少小时算式是0.2÷0.8。
B．求前进0.1千米需要多少小时算式是0.2÷0.8÷10。
C．求1小时能前进多少千米时算式是0.8÷0.2。
D．求0.1小时能前进多少千米时算式是0.8÷0.2÷10。
故答案为：C
【点睛】明确行程问题中的数量关系式是解决此题的关键。
7．D
【分析】对每个选项进行逐项分析，再进行选择即可。
【详解】A．0.8元＝80分，0.16元＝16分，80÷16＝5，计算正确；
B．5个0.16是5×0.16＝0.8，所以0.8÷0.16＝5，计算正确；
C．0.8÷0.16，被除数和除法都扩大到原来的100倍，即80÷16＝5，计算正确；
D．0.8÷0.16＝5，
计算错误。
故答案为：D
【点睛】熟练掌握小数除法计算是解题的关键。
8．D
【分析】a÷b（a、b均为非零自然数），商可能是整数、有限小数或循环小数，但不会是无限不循环小数，据此解答。
【详解】由分析可得：a÷b（a、b均为非零自然数），商不可能是无限不循环小数。
故答案为：D
【点睛】本题考查了循环小数的分类知识。
9． 9 9
【分析】用布的总长度23米除以做一套衣服需要布的长度2.4米，等于做衣服的套数，算出做衣服的套数，对结果采用去尾法。油的总量除以每个油桶的容量等于油桶的数量，算出油桶的数量，对结果采用进一法。
【详解】23÷2.4≈9（套）
考虑实际情况，，小数点后面的数是做不了一套衣服的，全部去掉，保留整数，所以最多可以做9套。
42÷5＝8.4（个）≈9（个）
考虑实际情况，小数点后面的数还需要一个油桶才能装完，所以需要（个）油桶才能全部装完。
【点睛】此题的解题关键是针对近似值，根据实际情况，合理的使用去尾法和进一法，得到最终的结果。
10．10
【分析】包装礼盒的数量＝彩带的总长度÷每个礼盒需要彩带的长度，余下的彩带不够包装一个礼盒时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。
【详解】13÷1.2≈10（个）
所以，最多能包装10个这样的礼盒。
【点睛】本题主要考查商的近似数，找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
11．4.5
【分析】先求出小芳的速度，假设两人同时从起点出发，小宁到达终点时小芳距离终点还有（3.6×0.25）千米，则小宁比小芳多走（3.6×0.25）千米，小芳每小时比小宁少走0.9千米，用路程差除以速度差求出小宁走完全程用的时间，最后根据“路程＝速度×时间”求出这段路的总长度，据此解答。
【详解】
小芳的速度：4.5－0.9＝3.6（千米/时）
3.6×0.25÷0.9×4.5
＝0.9÷0.9×4.5
＝1×4.5
＝4.5（千米）
所以，这段路有4.5千米。
【点睛】本题主要考查行程问题，表示出小宁到达终点时小宁比小芳多行驶的路程，并求出小宁行完全程用的时间是解答题目的关键。
12． 1.258 1.7
【分析】一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；除数不变，被除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一，商也同样扩大几倍或缩小到原来的几分之一；被除数不变，除数扩大几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），商反而缩小到原来的几分之一或扩大相同的倍数。据此解答。
【详解】已知17×74＝1258
17缩小到原来的，74缩小到原来的，则1258缩小到原来的；
1.7×0.74＝1.258
1258÷74＝17
1258缩小到原来的，74缩小到原来的，则17缩小到原来的；
12.58÷7.4＝1.7
【点睛】解答本题的关键是熟记商的变化规律以及积的变化规律。
13． 1.6 0.625
【分析】发电量÷用煤质量＝每千克煤发电量；用煤质量÷发电量＝发电1千瓦时用煤量，据此根据小数除法的计算方法，求出结果即可。
【详解】32÷20＝1.6（千瓦时）
20÷32＝0.625（千克）
20千克煤可以发电32千瓦时，每千克煤能发电1.6千瓦时，发电1千瓦时需要0.625千克煤。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数除法的计算方法。
14．
【分析】因这个循环小数的循环节是三位小数，小数部分前60位中就有60÷3＝20（个）这样的循环节，这些循环节的数字的和是240，所以每个循环节的和就是240÷20＝12，因a、b、c为3个不同的自然数，再把12分成三个不同的自然数进行解答。
【详解】循环节的个数是：
60÷3＝20（个）
每个循环节上数字的和是：240÷20＝12
把12写成最大的自然数和的形式是：12＝9＋3＋0
所以这个循环小数的循环节最大是930，这个循环小数最大是。
【点睛】本题的关键是根据除法的意义，列式求出每个循环节的和是多少，再把这个数分解成3个不同的自然数的和，来确定这三个自然数是多少。
15．275
【分析】已知50页纸大约厚0.4厘米，根据除法的意义，用0.4÷50即可求出每页纸的厚度，又已知这本书有2.2厘米厚，则用这本书的厚度除以每页纸的厚度，即可求出这本书大约有多少页。
【详解】0.4÷50＝0.008（厘米）
2.2÷0.008＝275（页）
这本书大约有275页。
【点睛】本题主要考查了小数除法的计算和应用，熟记小数除法的计算方法是解答本题的关键。
16． 38
【分析】一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。
【详解】53.53838…的循环节是38，用循环小数的简便方法表示是。
【点睛】熟练掌握循环节的概念以及循环小数的简便记法是解题的关键。
17．√
【分析】根据小数乘除法的法则计算出两个算式的得数再比较大小得解。
【详解】5.6×100＝560
5.6÷0.01＝560
所以5.6×100与5.6÷0.01的计算结果相同。
故答案为：√
【点睛】此题考查了小数乘除法的法则的运用，本题也可依据小数点位置移动变化的规则进行解答。
18．√
【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，据此可知，若两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数也要扩大到原来的10倍，即被除数的小数点应该向右移动一位。据此判断即可。
【详解】由分析可知：
两个小数相等，如果除数扩大到原来的10倍，要使商不变，被除数的小数点应向右移动一位。说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数除法，结合商不变的规律是解题的关键。
19．×
【分析】先计算出1000除以44的商，再与原题的计算结果进行比较即可解题。
【详解】
所以，，是错误的。
故答案为：×
【点睛】计算出原式的结果，是解答此题的关键。
20．×
【分析】一根绳子长14.5米，将它剪成4.5米长的跳绳，相求可以剪几条，就是求14.5米里面有几个4.5米，用14.5÷4.5即可，商采用“去尾法”保留到整数部分，因为剩余部分只能舍去，无法再剪一根跳绳。
【详解】14.5÷4.5≈3（根）
这根绳子最多能剪3条跳绳。
故答案为：×
【点睛】此题考查小数除法的应用，选择合适的求近似数的方法是解题的关键。
21．①54.8；②35.8
③12；④
【分析】①是小数乘法。小数乘法的运算法则：
1、先按照整数乘法的法则求出积。
2、再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
3、如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，把小数末尾的0划去。
②、③、④是除数是小数的小数除法，计算方法如下：
1、将除数小数点右移看，使它成为整数。
2、除数小数点右移多少位，那么被除数小数点也向右移多少位。
3、用竖式除法按整数除法计算，商的小数点上移，不够除时补0。
保留一位小数时，积或商要计算到百分位，再按四舍五入法进行小数的取舍。
【详解】① 8.06×6.8 ≈54.8 ② 57.3÷1.6≈35.8

③ 75.6÷6.3＝12 ④ 9.54÷2.2＝
验算：
22．9.16；14；9
【分析】9.16×1.5－0.5×9.16，根据乘法分配律，将算式变为9.16×（1.5－0.5）进行简算即可；
31.5×4÷（6＋3），先计算括号里面的加法，再从左往右依次计算即可；
（32.2＋3.2×4）÷5，先计算出括号里面的乘法，再计算括号里面的加法，最后计算括号外面的除法即可。
【详解】9.16×1.5－0.5×9.16
＝9.16×（1.5－0.5）
＝9.16×1
＝9.16
31.5×4÷（6＋3）
＝31.5×4÷9
＝126÷9
＝14
（32.2＋3.2×4）÷5
＝（32.2＋12.8）÷5
＝45÷5
＝9
23．117块
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出房间地面的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出每块地砖的面积，然后根据“包含”除法的意义，用除法解答。
【详解】8.1×5.2÷（0.6×0.6）
＝42.12÷0.36
＝117（块）
答：需要117块。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形面积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公式。
24．1.3千克；0.75千克
【分析】根据除法的意义，用豆腐的重量除以黄豆的重量，即可求出平均1千克黄豆大约可以做多少千克豆腐；用黄豆的重量除以豆腐的重量，即可求出做1千克豆腐需要多少千克黄豆。
【详解】4÷3≈1.3（千克）
3÷4＝0.75（千克）
答：平均1千克黄豆大约可以做1.3千克豆腐，做1千克豆腐需要0.75千克黄豆。
【点睛】此题关键是求单一的量，问题中谁是单一的量谁就是除数。
25．4本
【分析】先用总钱数减去买故事书的钱数表示出剩下的钱数，再根据“数量＝总价÷单价”求出购买笔记本的数量，据此解答。
【详解】（50－32.8）÷4.3
＝17.2÷4.3
＝4（本）
答：他买了4本笔记本。
【点睛】分析题意表示出购买笔记本用去的钱数，并掌握单价、总价、数量之间的关系是解答题目的关键。
26．64千瓦时
【分析】根据题意，先用高峰时段的单价0.57乘高峰时段的用电140千瓦时，求出高峰时段的费用，再用全部费用99元减去高峰时段的费用得到低谷时段用电费用，最后根据：数量＝总价÷单价计算即可。
【详解】（99 140×0.57）÷0.3
＝（99－79.8）÷0.3
＝19.2÷0.3
＝64（千瓦时）
答：欢欢家低谷时段用电64千瓦时。
【点睛】此题考查了小数乘、除法的应用，关键能结合条件灵活运用总价、单价以及数量的关系解答。
27．0.15吨
【分析】根据题意，先求出平均每户13天节约用水多少吨，即15.6÷8＝1.95（吨）；再求平均每户每天节约用水多少吨，即1.95÷13，计算即可。
【详解】15.6÷8÷13
＝1.95÷13
＝0.15（吨）
答：每户每天可以节约用水0.15吨。
【点睛】此题也可这样理解：8户家庭13天共节约用水15.6吨，可看作一户居民8×13＝104天节约用水104吨，那么平均每户每年节约用水15.6÷104，据此解答。
28．4.16元
【分析】由题意可知，用83.2减去62.4即可求出小芳还剩下的钱，再根据总价÷数量＝单价，据此可求出每个笔记本的钱数。
【详解】（83.2－62.4）÷5
＝20.8÷5
＝4.16（元）
答：每个笔记本4.16元。
【点睛】本题考查小数除法，明确总价、数量和单价之间的关系是解题的关键。
29．7.5千米
【分析】先用总车费减去起步价9元，即可求出超出3.5千米的部分需要花的钱数，已知超出3.5千米的部分，按每千米2.7元收费，根据数量＝总价÷单价，用（19.8－9）÷2.7即可求出超过3.5千米的部分是多少千米，最后加上3.5千米即可求出李叔叔家到公园有多少千米。
【详解】（19.8－9）÷2.7＋3.5
＝10.8÷2.7＋3.5
＝4＋3.5
＝7.5（千米）
答：李叔叔家到公园有7.5千米。
【点睛】本题主要考查了分段收费问题。明确超出部分的单价和3.5千米以内的收费不同。
30．37天
【分析】先用乘法求出张阿姨家三口人一天摄入食盐的质量，这袋盐可以吃的天数＝这袋盐的总质量÷三口人一天摄入食盐的质量，余下的食盐不够吃一天时直接舍去，结果用去尾法取整数，据此解答。
【详解】4.5×3＝13.5（克）
500÷13.5≈37（天）
答：这袋盐大约够张阿姨一家三口吃37天。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，求出张阿姨一家每天摄入食盐的质量并找出合适的取近似值的方法是解答题目的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)