人教版五年级上册数学 第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）二（学案）

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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、小数乘小数的意义和整数乘法的意义相同。计算小数乘整数时先按整数乘法的方法进行计算,算出结果以后,依据乘数中小数的小数点的位置移动小数点，乘数是几位小数,积的小数点就从右向左移动几位。再根据小数的基本性质将积用小数的最简形式表示,积中小数末尾的“0”可去掉。
2、小数乘小数按整数乘法算出结果，再根据乘数和积的小数位数的关系给积点上小数点，(小数点从右向左移动的位数是两个乘数的小数位数的和)，积的小数位数不够时,在前面用0补足,直至小数点移动完成。
3、在计算小数乘法时,有些积的小数位数会有很多,但有时积往往没有必要保留很多的小数位数,那么我们就应根据需要或题目要求取近似值。取近似值的一般方法是:保留一位小数,就看小数点后第二位是几,保留两位小数，就看小数点后面第三位是几，即保留几位就看这一位的下一位,按“四舍五人”法取舍。
4、整数乘法的所有运算定律,对于小数乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．估计3.788□×0.9□的结果最接近（ ）。
A．0.352 B．3.52 C．35.2 D．4.2
2．36×42的积是3.6×0.42的积的（ ）倍。
A．10 B．100 C．1000 D．10000
3．能运用乘法分配律简算的式子是（ ）。
A．17×6.9＋17×3.1 B．14×1.25×8 C．8.4－2.88－1.12 D．13.2－3.2×2
4．李叔叔每天坚持跑步健身，他上周最多的一天跑了7.88km，最少的一天跑了3.33km。请你帮他算一算，上周（7天）跑的总路程在（ ）范围内。
A．少于21km B．21~56km
C．28~51km D．超过56km
5．唐代一尺相当于现在的3.07分米，诗中桃花潭水的深度是（ ）。
A．3070分米 B．307分米 C．30.7分米 D．3.07分米
6．5.3×0.15的乘积是（ ）位小数。
A．一 B．两 C．三 D．四
7．一瓶酸奶连瓶重0.158千克，喝去一半后，连瓶重0.108千克，原来瓶中的酸奶重（ ）。
A．0.12千克 B．0.1千克 C．98千克 D．0.05千克
8．用乘法分配律计算3.7×9.9，下面算法正确的是（ ）。
A．3.7×10－0.1 B．3.7×9＋0.9 C．3.7×10－0.37 D．3.7×10－3.7
二、填空题（共16分）
9．妈妈买了3千克苹果和5.5千克梨共用了26元。已知买1千克苹果的价钱可以买2.5千克梨，每千克梨( )元，每千克苹果( )元。
10．把改成乘法算式是( )。
11．一匹马的时速约为58千米，一只猎豹的速度是马的1.5倍，猎豹的时速约为( )千米。
12．一幅壁画长8.85米，高4.97米。估算它的面积不会超过( )平方米。
13．计算2.5×0.4可转化成25×4来计算，积扩大了100倍，要得到2.5×0.4的积，应该把25×4的积的小数点向________移动________位。
14．小明家离学校1.25km，他从早晨去上学到中午回到家，要走( )km。
15．江南才子唐伯虎的水墨画《秋风纨纸扇》长是7.71分米，宽是3.93分米，估算它的面积最接近( )平方分米（填整数）。
16．0.6时＝( )分 3.2平方分米＝( )平方厘米
三、判断题（共8分）
17．2.7×0.99＝2.7×100－2.7×1。( )
18．0.7×0.71的积用四舍五入法保留两位小数是0.5。( )
19．计算0.25×3.8×4＝3.8×（0.25×4）时，运用了乘法的交换律和结合律。( )
20．数a（a≠0）乘一个小数，积可能小于a。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算下面各题，能简算的要简算。
63.2×39－63.2×29 14.5×102 12.5×32×0.25
22．（6分）用竖式计算。

五、解答题（共48分）
23．（6分）青年人才公寓为了打造绿色宜居的环境，计划开辟一块长90米，宽60米的草坪，草坪中间有两条宽1.5米的小路（如下图）。开辟这块草坪需要购买多少平方米的草皮？
24．（6分）妈妈要买两个面包、一盒牛奶和1千克草莓，60元够吗？
25．（6分）为鼓励市民节约用水，某地采取按月分段计费方式收取水费。每户每月用水量在15吨以内（含15吨）的部分，每吨2.4元；超出15吨的部分，每吨按3.2元收费。小丽家上个月用了24吨水，应缴水费多少元？
26．（6分）某工程队修一条水渠。原计划每天修0.24千米，实际每天比原计划多修0.06千米，12天后还差0.4千米没有修完。这条水渠有多长？
27．（6分）某市自来水收费标准为：每年每户用水240方（包括240方）以内，按每方1.65元收费；超过240方少于360方的，超过部分按每方2.5元收费。小阳家今年用水266方，她家今年需要付水费多少元？
28．（6分）学校要给班级的前后门涂油漆，正反面除窗户外都涂，窗户的长是0.6米，宽是0.3米，学校共有20个教室，需要涂的面积总共是多少平方米？
29．（6分）“琮琮”是2023年杭州亚运会的吉祥物之一。某工厂接下了制作667个“琮琮”形象毛绒玩具的订单，每个毛绒玩具需要1.2米布料，工厂准备了800米布料，够吗？
30．（6分）妈妈在水果店买了3千克香蕉和2.5千克苹果。
请你提一个用乘减混合计算解决的数学问题：____________________________________
参考答案
1．B
【分析】将3.788□×0.9□看作整数进行估算，再找出最接近的选项；据此解答。
【详解】根据分析：如果将两个因数往大了估，3.788□×0.9□≈4×1＝4；如果将两个因数往小了估，3.788□×0.9□≈3×0.9＝2.7，所以结果在2.7和4之间，结果最接近的是3.52。
故答案为：B
【点睛】掌握小数的近似数的计算方法是解答本题的关键。
2．C
【分析】根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，那么积扩大到原来的10×100＝1000倍，据此解答。
【详解】由分析可知：
36是3.6的10倍，42是0.42的100倍
10×100＝1000
则36×42的积是3.6×0.42的积的1000倍。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法，结合积的变化规律是解题的关键。
3．A
【分析】A．运用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
B．运用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算；
C．运用减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算；
D．先算乘法，再算减法。
【详解】A．17×6.9＋17×3.1
＝17×（6.9＋3.1）
＝17×10
＝170
运用乘法分配律进行简算，符合题意；
B．14×1.25×8
＝14×（1.25×8）
＝14×10
＝140
运用乘法结合律进行简算，不符合题意；
C．8.4－2.88－1.12
＝8.4－（2.88＋1.12）
＝8.4－4
＝4.4
运用减法的性质进行简算，不符合题意；
D．13.2－3.2×2
＝13.2－6.4
＝6.8
根据四则混合运算法则进行计算，不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题考查小数四则混合运算、小数乘法运算定律的灵活运用。
4．B
【分析】用一天最多走的路程乘上7就是一周最多走多少km，用一天最少走的路程乘上7就是一周走的最少路程，一周的路程在这两者之间。
【详解】一周＝7天
7.88×7＝55.16（km）
3.33×7＝23.31（km）
上周（7天）跑的总路程在23.31km～55.16km范围内，结合选项可知，选项B符合题意。
故答案为：B
【点睛】本题先找出一天走的路程的范围，再乘上7，求出最大和最小，结合选项解答即可。
5．B
【分析】1米＝10分米＝100厘米，单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率，据此解答。
【详解】3.07×100＝307（分米）
诗中危楼的高度是307分米。
故答案为：B
【点睛】本题考查了长度单位的应用。
6．C
【分析】5.3×0.15末尾的积没有0，所以5.3×0.15的积的位数等于两个因数的位数和，即5.3×0.15的积有三位小数，据此解答。
【详解】5.3是一位小数，0.15是两位小数，
1＋2＝3
所以5.3×0.15的积有三位小数。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了积的位数和因数位数的关系，两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外。
7．B
【分析】用酸奶连瓶的总重量，减去喝一半后剩下的重量，就是酸奶重量的一半，再乘2即可求出原来瓶中酸奶的重量；据此解答。
【详解】（0.158－0.108）×2
＝0.05×2
＝0.1（千克）
所以，原来瓶中的酸奶重0.1千克；
故答案为：B
【点睛】本题的关键是明确瓶的重量不变，用酸奶连瓶的总重量减去喝完后一半剩下的重量可以求出一半酸奶的重量。
8．C
【分析】先把3.7×9.9中的9.9改写成（10－0.1），再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算。
【详解】3.7×9.9
＝3.7×（10－0.1）
－3.7×10－3.7×0.1
＝37－0.37
＝36.63
用乘法分配律计算3.7×9.9，算法正确的是3.7×10－0.37。
故答案为：C
【点睛】掌握乘法分配律的灵活运用是解题的关键。
9． 2 5
【分析】1千克苹果的价钱等于2.5千克梨的价钱，则3千克苹果的价钱等于7.5千克梨的价钱。3千克苹果和5.5千克梨的价钱就等于（7.5＋5.5）千克梨的价钱。用26元除以梨的总重量，求出每千克梨的价钱。再用每千克梨的价钱乘2.5，求出1千克苹果的价钱。
【详解】26÷（2.5×3＋5.5）
＝26÷（7.5＋5.5）
＝26÷13
＝2（元）
2×2.5＝5（元）
每千克梨2元，每千克苹果5元。
【点睛】本题考查经济问题，关键是将3千克苹果的价钱用7.5千克梨的价钱代替，进而求出26元可以买13千克梨。
10．0.24×5
【分析】求连续的几个相同的数字的和用乘法，将0.24乘0.24的个数即可。
【详解】＝0.24×5
【点睛】此题考查小数乘整数的意义，求连续几个相同小数的和用乘法。
11．87
【分析】根据题意，用一匹马的时速乘1.5，就是猎豹的时速。
【详解】58×1.5＝87（千米）
答：猎豹的时速约为87千米。
【点睛】此题主要考查小数乘法的意义和计算，需熟练掌握。
12．45
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，把壁画的长和宽看成与它最接近的整数来算即可。
【详解】8.85×4.97
≈9×5
＝45（平方米）
估算它的面积不会超过45平方米。
【点睛】本题考查小数乘法的估算以及长方形面积公式的运用。
13． 左 两
【分析】25×4的积是2.5×0.4的积的100倍，即2.5×0.4的积是25×4的积的。把一个数缩小到原来的，即把这个数的小数点向左移动两位。
【详解】因为2.5×0.4的积是25×4的积的，所以要得到2.5×0.4的积，应该把25×4的积的小数点向左移动两位。
【点睛】此题考查了因数与积的变化规律以及小数点的位置移动引起小数大小变化的规律。
14．2.5
【分析】小明早餐从家到学校，中午学校回家，用小明家离学校的距离乘2即可解答。
【详解】1.25×2＝2.5（km）
要走2.5km。
【点睛】熟练掌握小数乘法计算是解题的关键。
15．30
【分析】先把7.71分米往小估为7.5分米，3.93分米往大估为4分米；再根据长方形的面积＝长×宽计算即可。
【详解】7.71≈7.5，3.93≈4
7.71×3.93≈30（平方分米）
所以估算它的面积最接近30平方分米。
【点睛】往小估或往大估是估算常用的不同策略。在解决实际问题时，要根据实际情况的需要选择是往小估还是往大估。
16． 36 320
【分析】高级单位换低级单位乘进率，根据1时＝60分，用0.6×60即可；根据1平方分米＝100平方厘米，用3.2×100即可。
【详解】0.6时＝0.6×60分＝36分
3.2平方分米＝3.2×100平方厘米＝320平方厘米
【点睛】本题考查单位换算，明确各单位之间的进率是解题的关键。
17．×
【分析】计算2.7×0.99时，可将0.99写成1－0.01，然后再根据乘法分配律的特点将括号去掉后再进行判断。
【详解】2.7×0.99＝2.7×（1－0.01）＝2.7－2.7×0.01。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法分配律的特点，是解答此题的关键。
18．×
【分析】求出0.7×0.71的积，再根据“四舍五入”法进行保留两位小数，据此解答。
【详解】根据分析：0.7×0.71＝0.497≈0.50，所以0.7×0.71的积用四舍五入法保留两位小数是0.50。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是求积的近似数的方法的运用。
19．√
【分析】0.25×3.8×4变成3.8×（0.25×4）是先交换了3.8和2.5的位置，然后把2.5×4结合在一起，运用了乘法交换律和乘法结合律，由此判断。
【详解】0.25×3.8×4
＝3.8×0.25×4（乘法交换律）
＝3.8×（0.25×4）（乘法结合律）
计算0.25×3.8×4＝3.8×（0.25×4）时，运用了乘法的交换律和结合律，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了学生对乘法交换律和乘法结合律的灵活运用。
20．√
【分析】根据题意，一个数（0除外）乘一个比1小且不为0的数，积比原数小；一个数（0除外）乘比1大的数，积比原数大；据此解答。
【详解】数a（a≠0）乘一个小数，如果这个小数小于1，那么积小于a；如果这个小数大于1，那么积大于a，积是可能小于a，原题说法正确；
2.4×0.4＝0.96，0.96＜2.4；
2.4×1.5＝3.6，3.6＞2.4。
故答案为：√
【点睛】此题考查了小数乘的计算，关键熟记积与因数的关系。
21．632；1479；100
【分析】63.2×39－63.2×29，根据乘法分配律，将算式变为63.2×（39－29）进行简算即可；
14.5×102，先把102拆分为100＋2，然后根据乘法分配律，将算式变为14.5×100＋14.5×2进行简算即可；
12.5×32×0.25，先把32拆分为8×4，然后根据乘法结合律，将算式变为（12.5×8）×（4×0.25）进行简算即可。
【详解】63.2×39－63.2×29
＝63.2×（39－29）
＝63.2×10
＝632
14.5×102
＝14.5×（100＋2）
＝14.5×100＋14.5×2
＝1450＋29
＝1479
12.5×32×0.25
＝12.5×（8×4）×0.25
＝（12.5×8）×（4×0.25）
＝100×1
＝100
22．1.52；10.56；0.0957；0.6466
【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果得数的末尾有0，先点完小数点再去0；如果小数的位数不够，需要在前面补0占。
【详解】



23．5177.25平方米
【分析】观察图形可知，草坪是一个长为（90－1.5）米，宽为（60－1.5）米的长方形，根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】（90－1.5）×（60－1.5）
＝88.5×58.5
＝5177.25（平方米）
答：开辟这块草坪需要购买5177.25平方米的草皮。
【点睛】本题考查小数乘法，结合长方形的面积的计算方法是解题的关键。
24．够
【分析】根据题意，用面包的价格乘2，再依次加上牛奶的价格和草莓的价格，然后与60元进行比较即可。
【详解】7.9×2＋11.6＋29.8
＝15.8＋11.6＋29.8
＝27.4＋29.8
＝57.2（元）
57.2＜60
答：60元够。
【点睛】熟练掌握小数四则混合运算的计算方法，是解答此题的关键。
25．64.8元
【分析】单价×数量＝总价，先求出超出15吨的部分，乘对应收费标准，再加上15吨×对应收费标准即可。
【详解】（24－15）×3.2＋15×2.4
＝9×3.2＋36
＝28.8＋36
＝64.8（元）
答：应缴水费64.8元。
【点睛】关键是理解单价、数量、总价之间的关系，掌握小数乘法的计算方法。
26．4千米
【分析】先表示出实际每天修的水渠长度，再根据“工作总量＝工作效率×工作时间”表示出12天修的水渠长度，最后加上0.4千米求出这条水渠的总长度，据此解答。
【详解】（0.24＋0.06）×12＋0.4
＝0.3×12＋0.4
＝3.6＋0.4
＝4（千米）
答：这条水渠有4千米长。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
27．461元
【分析】首先看小阳家的用水有没有超过240方，超过了，计算水费就要分两部分来计算。从题意中可知，现在是266方，就有（266－240）方是超出的部分，要按每方2.5元计算，再加上原来240方，按每方1.65元来计算，两块合在一起才是应该交水费的数目。
【详解】240×1.65＋（266—240）×2.5
＝396＋26×2.5
＝396＋65
＝461（元）
答：她家今年需要付水费461元。
【点睛】解答这类题目的关键是看有没有超出部分，超出部分要先单算，再和没超出部分合并。
28．151.2平方米
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，分别求出前门一面的面积、窗户的面积，前门一面的面积－窗户的面积，再乘2求出前门正反面涂油漆的面积，再乘2求出前后门涂油漆的面积，最后再乘20求出需要涂的面积。
【详解】（2.3×0.9－0.6×0.3）×2×2×20
＝（2.07－0.18）×2×2×20
＝1.89×2×2×20
＝7.56×20
＝151.2（平方米）
答：需要涂的面积总共是151.2平方米。
【点睛】此题考查了长方形面积的实际应用，计算时要认真。
29．不够。
【分析】用每个毛绒玩具需要的布料乘667个，求出需要多少米的布料，再判断800米布料够不够。
【详解】1.2×667＝800.4（米）
800.4＞800
答：准备800米布料，不够。
【点睛】本题考查了小数乘法应用题，正确列式，并有一定计算能力是解题的关键。
30．2.5千克苹果比3千克香蕉贵多少钱；1.35元
【分析】提问：2.5千克苹果比3千克香蕉贵多少钱；分别计算出2.5千克苹果的钱数和3千克香蕉的钱数，再用2.5千克苹果的钱数减去3千克香蕉的钱数即可解答。
【详解】提问：2.5千克苹果比3千克香蕉贵多少钱？（答案不唯一）
2.5×3.8－3×2.8
＝9.75－8.4
＝1.35（元）
答：2.5千克苹果比3千克香蕉贵1.35元。
【点睛】熟练掌握小数乘法和小数减法计算是解题的关键。
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