人教版五年级上册数学 第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）一 （学案）

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人教版五年级上册第一单元小数乘法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、小数乘小数的意义和整数乘法的意义相同。计算小数乘整数时先按整数乘法的方法进行计算,算出结果以后,依据乘数中小数的小数点的位置移动小数点，乘数是几位小数,积的小数点就从右向左移动几位。再根据小数的基本性质将积用小数的最简形式表示,积中小数末尾的“0”可去掉。
2、小数乘小数按整数乘法算出结果，再根据乘数和积的小数位数的关系给积点上小数点，(小数点从右向左移动的位数是两个乘数的小数位数的和)，积的小数位数不够时,在前面用0补足,直至小数点移动完成。
3、在计算小数乘法时,有些积的小数位数会有很多,但有时积往往没有必要保留很多的小数位数,那么我们就应根据需要或题目要求取近似值。取近似值的一般方法是:保留一位小数,就看小数点后第二位是几,保留两位小数，就看小数点后面第三位是几，即保留几位就看这一位的下一位,按“四舍五人”法取舍。
4、整数乘法的所有运算定律,对于小数乘法同样适用。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．对进行简便运算，将会运用（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．加法结合律
2．一个数乘大于1的小数，积（ ）原数。
A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定
3．下列算式中，积最小的是（ ）。
A．3.57×29 B．3.57×2.9 C．35.7×29 D．0.357×2.9
4．张叔叔买了3.7千克鸡蛋，每千克10.9元。按照下面方法（ ）估算后付款，可以确保所付的钱一定够。
A． B． C． D．
5．春节快到了，小李准备买4张7.8元的书签和1本67.5元的画册送给朋友当新年礼物，那么他至少带（ ）元就够了。
A．105 B．100 C．95 D．90
6．唐代一尺相当于现在的3.07分米，诗中危楼的高度是（ ）。
A．3070分米 B．30.7分米 C．307分米 D．307米
7．有两段跳绳（如下图），第一条跳绳的长度是1.5米，那么第二条跳绳的长度大约是（ ）米。
A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
8．计算6.5×3时，下面方法中不正确的是（ ）。
A．
B．6.5里面有6个一和5个0.1，6×1×3＝6×3×1，是18个1，也就是18，5×0.1×3＝5×3×0.1“5×3＝15”算出的，是计数单位的个数，15个0.1就是1.5，18＋1.5＝19.5。
C．6.5×3
＝（6.5×10）×3
＝65×3
＝195
D．6.5元＝6元5角，6元×3＝18元，5角×3＝15角，18元＋15角＝19.5元。
二、填空题（共16分）
9．找规律填数：
(1)2.5，5，7.5，10，( )，15。
(2)0.01，0.04，0.09，0.16，( )，0.36。
10．48×0.9的积有( )位小数；0.126×1.7的积有( )位小数。
11．妈妈带100元到超市购物，买了0.7千克鸡蛋，每千克12.4元，又买了2箱牛奶，每箱25.7元。剩下的钱( )买1袋30元的大米。（填“够”或“不够”）。估算时妈妈可以把钱数偏( )了估。（填“大”或“小”）
12．一节废电池在土壤里会造成周围大约1.4m2的土壤受到污染，环保小组在学校组织的环保活动中，共收集25节废电池，大约可以减少( )m2的土壤受到污染。
13．已知37×94＝3478。如果积是34.78，那么算式可能是( )。
14．淘气去香港参加夏令营，买了一个6.2港元的文具，折合人民币约________元。（1港币兑换人民币0.85元）
15．李奶奶去三江超市买牛肉，原价为每千克96元，活动价是原价的0.9倍。奶奶带85元钱( )买1kg牛肉。（填“够”或“不够”）
16．3.2×0.4＝0.4×3.2应用了( )律。
三、判断题（共8分）
17．3.5×102＝3.5×100＋2。( )
18．两个因数的积是三位小数，这两个因数一定是小数。( )
19．3.6×2.5＋3.6×7.5＝3.6×（2.5＋7.5）。( )
20．两个因数的积保留两位小数是5.37，它的准确值可能是5.365。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）用简便方法计算。

22．（6分）列竖式计算。
7.5×5＝ 6.8×12＝ 0.41×24＝ 0.86×15＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）学校美术教室的宽是5.5米，长是宽的1.6倍。学校美术室的面积是多少平方米？
24．（6分）少看1小时电视，能减少0.096千克碳的排放，五年级（1）班有40名学生，如果每人每天少看1小时电视，15天能减少多少千克的碳排放？
25．（6分）某市出租车的收费标准是：5千米以内（包括5千米）收费8元，超过5千米的部分，每千米收费1.4元（不足1千米按1千米计算）。李叔叔乘出租车去8.5千米远的地方办事，需要付车费多少元？
26．（6分）朝阳小学图书室新购进科技书和故事书各50套，科技书每套54.40元，故事书每套45.60元，一共需要多少钱？
27．（6分）两车从A、B两地同时相向开出，甲车每小时行62千米，乙车每小时行58千米，经过2.5小时两车相遇，A、B两地相距多少千米？
28．（6分）小明家的长方形客厅，长是7.2米，宽是6米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？
29．（6分）世界卫生组织建议：成年人每天摄取的食盐量应该不超过0.005千克。一个车间有106个工人，那么这些工人一天食用的食盐总量最多不能超过多少千克？
30．（6分）某市出租车起步价为10元（3千米及以内）：超过3千米，每千米2.2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔家到解放路有7.5千米，他乘出租车从家到解放路需付车费多少元？
参考答案
1．B
【分析】利用ab－ac＝a（b－c），进行简便运算，据此解答。
【详解】
＝
＝
＝
＝320
符合乘法分配律的特征，所以对进行简便运算，会运用乘法分配律。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查整数的运算定律同样适用于小数乘法。
2．D
【分析】在小数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。据此解答。
【详解】如果这个数不等于0，则这个数乘大于1的小数，积大于原数。如果这个数等于0，则这个数乘大于1的小数，积＝原数＝0。所以不能确定积与原数的大小关系。
故答案为：D
【点睛】此题的解题关键是理解掌握积与因数之间的关系。
3．D
【分析】小数乘整数的计算方法：先按照整数乘法算出，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
小数乘小数的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点。分别计算出每个选项的结果，再比较大小。
【详解】A．3.57×29＝103.53
B．3.57×2.9＝10.353
C．35.7×29＝1035.3
D．0.357×2.9＝1.0353
1.0353＜10.353＜103.53＜1035.3
积最小的是0.357×2.9。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查了小数乘法的计算方法以及小数大小的比较。
4．D
【分析】张叔叔买了3.7千克鸡蛋，不足4千克，把3.7估成整数4，每千克10.9元，接近11元，再根据单价×质量＝总价，即可得解。
【详解】根据分析得，3.7≈4，10.9≈11
4×11＝44（元）
即按照方法4×11＝44（元）
估算后付款，可以确保所付的钱一定够。
故答案为：D
【点睛】此题通过小数的估算，利用单价、质量、总价三者之间的关系，解决问题。
5．B
【分析】书签的单价是7.8元，里最大的数是9，利用四舍五入法，把书签的单价估成整数8元，把画册的单价也估成整数68元，再根据数量×单价＝总价，求出书签和画册的总价钱，即可清楚至少带多少钱才够。
【详解】7.8≈8，67.5≈68
4×8＋1×68
＝32＋68
＝100（元）
书签和画册的总价钱不会超过100元，所以他至少带100元就够了。
故答案为：B
【点睛】此题通过小数的估算，利用数量、单价、总价三者之间的关系，解决问题。
6．C
【分析】已知一尺的长度是3.07分米为每份数，百尺是100尺为份数，即可求出总数为总高度，据此即可解题。
【详解】3.07×100＝307（分米）
故答案为：C
【点睛】此题考查小数乘法的基本运用，解读出百尺是100尺为解题关键。
7．B
【分析】第一条跳绳的长度是1.5米，经过测量，第二条跳绳的长度大约是第一条跳绳的长度的3倍，即（3×1.5）米，据此解答。
【详解】3×1.5＝4.5（米）
即第二条跳绳的长度大约是4.5米。
故答案为：B
【点睛】解决本题的关键是测量出第二条跳绳的长度大约是第一条跳绳的长度的3倍。
8．C
【分析】（1）计算6.5×3时，先计算65×3，再从积的右边起数出1位，点上小数点。
（2）计算6.5×3时，将6.5拆成6个一和5个0.1。用6个1乘3，得到18。用5个0.1乘3，得到1.5。再将两个和相加。
（3）根据积的变化规律，计算6.5×3时，因数3不变，另一个因数6.5乘10，积也乘10。
（4）将6.5元看成6元5角，分别用6元和5角乘3，再将两个和相加。
【详解】A．计算正确。
B．计算正确。
C．因数6.5乘10后，积也乘10。将得到的积除以10后才能得到原算式的积。计算错误。
D．计算正确。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘法计算方法，需熟练掌握。
9．(1)12.5
(2)0.25
【分析】（1）观察数列，第一个数加2.5，等于第二个数5；第二个数加2.5，等于第三个数7.5；依次类推，第四个数加2.5，即可求出第五个数。
（2）观察数列，第一个数0.01＝0.1×0.1，第二个数0.04＝0.2×0.2，第三个数0.09＝0.3×0.3，所以第五个数等于0.5×0.5，计算即可得解。
【详解】（1）10＋2.5＝12.5
2.5，5，7.5，10，12.5，15。
（2）0.5×0.5＝0.25
0.01，0.04，0.09，0.16，0.25，0.36。
【点睛】寻找数字排列中的规律，平时要注重多积累，培养数感。
10． 一 四
【分析】根据“积的小数位数等于所有因数的小数位数之和”，据此得出两个乘法算式的积的小数位数。
【详解】48×0.9中，因数48是整数，因数0.9是一位小数，所以积有一位小数；
0.126×1.7中，因数0.126是三位小数，因数1.7是一位小数，所以积有四位小数。
【点睛】掌握积的小数位数与因数的小数位数的关系是解题的关系。
11． 够 大
【分析】可把鸡蛋的单价估成整数13元/千克，把牛奶每箱的单价估成26元/箱，根据单价×数量＝总价，分别求出买鸡蛋和牛奶所花的钱，再用100元减去这两样所花的总钱数，看是否大于30元，即可判断剩下的钱够不够买1袋30元的大米。在实际的经济问题中，估算的一般的原则是把钱数往大的方向估。
【详解】12.4≈13
25.7≈26
13×0.7＋26×2
＝9.1＋52
＝61.1（元）
100－61.1＝38.9（元）
38.9元＞30元
即剩下的钱够买1袋30元的大米。。估算时妈妈可以把钱数偏大了估。
【点睛】此题主要通过小数的估算，利用小数乘法的计算，解决问题。
12．35
【分析】一节废电池在土壤里会造成周围大约1.4m2土地污染，根据乘法的意义，收集25节废电池，可减少1.4×25m2土地的污染。
【详解】1.4×25＝35（m2）
即大约可以减少35m2的土壤受到污染。
【点睛】熟练掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
13．3.7×9.4
【分析】已知原式为37×94＝3478，现在乘积变为34.78，根据积的小数位数等于因数的小数位数之和，可知原式中的整数因数变为小数因数，且小数位数共有2位，则算式可能是3.7×9.4。
【详解】由分析得：
已知37×94＝3478。如果积是34.78，那么算式可能是3.7×9.4。（答案不唯一）
【点睛】本题需要灵活应用积的小数位数与因数中的小数位数的关系。
14．5.27
【分析】根据汇率，1港币兑换人民币0.85元，把6.2港元折合成人民币，用0.85乘6.2即可求出折合后是多少元。
【详解】6.2×0.85＝5.27（元）
即折合人民币约5.27元。
【点睛】此题主要考查人民币和港元之间的汇率，利用小数乘法求出结果。
15．不够
【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，用原价乘0.9求出现价，再用现价乘质量1kg，求出需要付的钱，如果大于85元，则说明奶奶带的钱不够，反之则说明带的钱够。
【详解】96×0.9×1＝86.4（元）
86.4＞85
说明奶奶带85元钱不够买1kg牛肉。
【点睛】此题的解题关键是利用单价、质量、总价三者之间的关系，利用小数乘法的计算法则，求出结果。
16．乘法交换
【分析】等号前后的两个乘法算式，只是交换了两个因数的位置；
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变；依此填空。
【详解】根据分析可知，3.2×0.4＝0.4×3.2应用了乘法交换律。
【点睛】熟练掌握乘法交换律的特点，是解答此题的关键。
17．×
【分析】根据乘法分配律，计算3.5×102时，将102看成100＋2，用3.5分别乘100和2，再将两个积相加。
【详解】3.5×102
＝3.5×（100＋2）
＝3.5×100＋3.5×2
＝350＋7
＝357
题干计算错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查学生对乘法分配律的认识和应用。
18．×
【分析】运用举例的方法解答即可。例如：0.027×5＝0.135。
【详解】因为0.027×5＝0.135 这两个数的积是三位小数，两个因数不全是小数，所以判断错。故答案为：×。
【点睛】本题考查的是小数的乘法，经过举例可以得到验证。
19．√
【分析】观察算式3.6×2.5＋3.6×7.5，两组乘法中都有相同因数3.6，可以根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。
【详解】3.6×2.5＋3.6×7.5
＝3.6×（2.5＋7.5）
＝3.6×10
＝36
原题计算正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数乘法分配律的应用，整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用。
20．√
【分析】小数取近似值时，观察保留位数的下一位，满5向前一位进一，不满5直接舍去，求出准确值保留两位小数的近似值，即可求得。
【详解】5.365小数点后面第三位是5，保留两位小数是5.37，所以两个因数的积保留两位小数是5.37，它的准确值可能是5.365。
故答案为：√
【点睛】掌握小数乘法的积取近似值的方法是解答题目的关键。
21．10；76.5；48
【分析】（1）交换2.5和0.8的位置，利用乘法交换律和乘法结合律进行简便计算；
（2）把102拆解成（100＋2），利用乘法分配律进行简便计算；
（3）把4.8变成4.8×1，提取相同的小数4.8，利用乘法分配律进行简便计算。
【详解】（1）
（2）
（3）
＝
22．37.5；81.6；9.84；12.9
【分析】小数乘法方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
【详解】7.5×5＝37.5 6.8×12＝81.6

0.41×24＝9.84 0.86×15＝12.9

23．48.4平方米
【分析】根据题意，长＝宽×1.6，代入数据求出美术室的长，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可求出学校美术室的面积是多少平方米。
【详解】5.5×1.6×5.5
＝8.8×5.5
＝48.4（平方米）
答：学校美术室的面积是48.4平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的面积的计算方法以及小数的连乘运算。
24．57.6千克
【分析】由题意可知，一天减少碳的排放量＝少看1小时电视碳的排放量×学生的总人数，代入数据即可求出一天能减少多少千克碳的排放，再乘15天即可求出15天能减少多少千克的碳排放。
【详解】40×0.096×15
＝3.84×15
＝57.6（千克）
答：15天能减少57.6千克的碳排放。
【点睛】本题主要考查小数乘法的应用，计算小数乘法时，注意积的小数点的位置是解答题目的关键。
25．13.6元
【分析】总路程是8.5千米，比5千米多出3.5千米，超出部分收费按4千米计算。根据总价＝单价×路程，每千米的车费乘超过5千米的路程，求出超过5千米的车费是多少；然后把它加上起步价，求出他应付车费多少元即可。
【详解】8.5－5＝3.5（千米）≈4（千米）
4×1.4＋8
＝5.6＋8
＝13.6（元）
答：需要付车费13.6元。
【点睛】此题主要考查分段收费，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。
26．5000元
【分析】根据单价×数量＝总价，有数量关系：科技书的单价×科技书的数量＋故事书的单价×故事书的数量＝总价钱，已知科技书和故事书各50套，科技书每套54.40元，故事书每套45.60元，代入到数量关系中，即可列式解答。
【详解】54.40×50＋45.60×50
＝（54.40＋45.60）×50
＝100×50
＝5000（元）
答：一共需要5000元。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用单价、数量、总价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算，求出结果。
27．300千米
【分析】根据速度和×相遇时间＝路程，甲乙两车的速度和是（62＋58）千米/时，相遇时间是2.5小时，代入到数量关系中，即可求出A、B两地相距多少千米。
【详解】（62＋58）×2.5
＝120×2.5
＝300（千米）
答：A、B两地相距300千米。
【点睛】此题的解题关键是掌握相遇问题的处理方法，根据路程、速度、时间三者之间的关系求解。
28．120块
【分析】利用长方形的面积公式：S＝ab，代入数据求出客厅的面积，利用正方形的面积公式求出一块方砖的面积，把客厅的面积进行单位换算，再除以一块方砖的面积，即可求出需要的方砖的数量。
【详解】7.2×6＝43.2（平方米）
43.2平方米＝4320平方分米
43200÷（6×6）
＝4320÷36
＝120（块）
答：至少需要120块。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方形和正方形的面积公式求解。
29．0.53千克
【分析】根据题目条件，可知求这些工人一天食用的食盐总量最多不能超过多少千克要用乘法，列式解答即可。
【详解】106×0.005=0.53（千克）
答：那么这些工人一天食用的食盐总量最多不能超过0.53千克。
【点睛】关键是理解数量关系，掌握小数乘法的计算方法。
30．21元
【分析】王叔叔乘出租车从家到解放路有7.5千米，超出（7.5－3）千米，即4.5千米，把4.5千米看作5千米，乘超出部分的收费标准2.2元，求出超出部分应付的车费，再加上起步价10元，即可求出王叔叔总共要付的车费。
【详解】7.5－3＝4.5（千米）
4.5千米≈5千米
5×2.2＋10
＝11＋10
＝21（元）
答：他乘出租车从家到解放路需付车费21元。
【点睛】此题是典型的分段计费问题，关键是弄清车费是由哪几部分组成的，合理的运用小数乘法求出结果。
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