北师大版六年级上册数学 第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）一 （学案）

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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．甲物体重96千克，比乙物体少，乙物体是（ ）千克。
A．96×（1） B．96÷（1） C．96×（1） D．96÷（1）
2．水果店运进苹果240千克，运进梨是苹果的，运进苹果和梨共（ ）
A．210千克 B．450千克 C．30千克 D．45千克
3．估算下面四个算式的计算结果，最大的是（ ）。
A． B． C． D．
4．果园里有苹果树1200棵，桃树比苹果树多，桃树有多少棵？正确的列式是（ ）。
A． B． C． D．
5．某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长（ ）米。
A．64 B．24 C．15 D．9
6．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
7．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
8．一本故事书有72页，欢欢第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，欢欢两天一共看了（ ）页。
A．16 B．24 C．32 D．40
二、填空题（共16分）
9．“甲数比乙数多”是把( )看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×( )＝甲数。
10．计算时，应先算( )法，再算( )法。
11．实际比计划增产，实际是计划的( )；今年比去年节约，今年是去年的( )。
12．比千克多是_________千克，比米长是____________米。
13．水果店新进购进350千克水果，第一周卖出，第二周卖出。两周一共卖出这批水果的( )，还剩( )千克。
14．比45千克少的是( )千克；( )千克比150多。
15．学校合唱队有男生20人，女生比男生多，女生有( )人。
16．运一堆石子，每次运的同样多，运了18次才运走总量的，剩下的还要运( )次才能运完。
三、判断题（共8分）
17．手工课上，天天折了25只纸鹤，云云折的纸鹤数比天天多，云云折了30只纸鹤。( )
18．分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同。( )
19．（a、c均不为0）。( )
20．一根铁丝长2m，用去m后，还剩下1m。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）仔细算一算，怎样简便就怎样计算。

五、解答题（共54分）
22．（6分）红星电器商场去年销售1800台电脑，今年的销售量比去年增加了，今年销售了多少台？
23．（6分）工程队要修一段400米长的路，第一天修了全长的，第二天修的是第一天的，第二天修了多少米？
24．（6分）科学研究表明戴口罩能有效地减少新冠病毒的传播，为了更好地做好防疫工作，五（1）班一共准备了150个一次性医用口罩，准备的N95口罩的数量比一次性医用口罩多，五（1）班准备了多少个N95口罩？
25．（6分）蚂蚁森林是一项旨在带动公众低碳减排的公益项目，每个人的低碳行为在蚂蚁森林里可记为“绿色能量”。“绿色能量”积累到一定的程度，就可以用手机申请在生态需要修复的地区种下一棵真树。某月，蚂蚁森林里种植沙柳和胡杨一共3900棵，沙柳的棵数是胡杨棵数的，沙柳和胡杨各种了多少棵？
26．（6分）鲜多多水果店运进些苹果，卖出去这些苹果的后，还剩168千克。那么鲜多多水果店一共运进多少千克苹果？
27．（6分）小明和小花各看了多少页？
28．（6分）画图表示下面句子中的数量关系，并写出等量关系式（不用计算）。
小趣家10月份用水14吨，比11月份多用了，11月份用水多少吨？
29．（6分）为迎接甘孜州建州节，康定市某小学六（2）班买了60面小国旗，买的小党旗的数量是小国旗的，买的小彩旗的数量是小党旗的。买了多少面小彩旗？
30．（6分）东城区今年五月份的房价是每平方米6500元，比去年五月份房价的少500元。东城区去年五月份的房价每平方米多少元？（用方程解）
参考答案
1．D
【分析】此题关键是确定单位“1”，根据比乙物体少，确定把乙物体的重量看作单位“1”（未知），用除法解答，求乙物体重多少千克，要先求甲物体的重量相当于乙物体的几分之几（1－），即可解答。
【详解】96÷（1）
＝96
＝96
＝120（千克）
乙物体是120千克。
故答案为：D
【点睛】此题属于分数除法应用题中的一个基本类型：已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数，解题规律是：一个数÷（1－）。
2．B
【分析】先根据分数乘法的意义求出运进梨的重量，相加后即可求出总重量.
【详解】240+240×
=240+210
=450(千克)
故答案为B
3．D
【分析】先把除法变成乘法，然后根据“一个因数不变，另一个因数越大，积越大”解答即可。
【详解】A．＝2022×；
B．＝2022×；
C．＝2022÷＝2022×；
D．＝2022÷＝2022×；
＝
＝
＝
＝
因为＞＞＞，因此＞＞＞
即＞＞＞
故答案为：D
【点睛】解答本题关键是明确：一个因数不变，另一个因数越大，积越大。
4．B
【分析】把苹果树的棵数看作单位“1”，则桃树的棵数是苹果树的（），根据分数乘法的意义，计算出桃树有多少棵。
【详解】
＝
＝1400（棵）
故答案为：B
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
5．A
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，已经修了全长的，还剩下（1－）没修，对应的是24米，求单位“1”，根据分数除法的意义，用24÷（1－）解答。
【详解】24÷（1－）
＝24÷
＝24×
＝64（米）
某修路队修一条公路，已经修了全长的，还剩24米没修。这条公路全长64米。
故答案为：A
【点睛】本题考查分数除法的意义，关键是把这条公路看成单位“1”，求出未修的24米占这条公路的分率。
6．C
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
【详解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。
7．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
8．D
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，先求出两天共看了这本书的几分之几，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。
【详解】72×（）
＝72×
＝40（页）
欢欢两天一共看了40页。
故答案为：D
【点睛】此题属于基本的分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义解答。
9． 乙数 （1＋）
【分析】分析题目，“是” “占” “比” “相当于”后面的量是单位“1”，据此判断出单位“1”；
再根据甲数比乙数多可知：乙数的（1＋）是甲数，据此写出对应的等量关系即可。
【详解】“甲数比乙数多”是把乙数看作单位“1”，等量关系式可列为：乙数×（1＋）＝甲数。
【点睛】掌握找单位“1”的方法是解答本题的关键。
10． 除 乘
【分析】通过对题中算式的观察，只有乘除法，乘除是同级运算，根据分数四则运算的顺序：同级运算时，从左到右依次计算，据此判断即可。
【详解】由分析可得：
＝×
＝
则计算时，应从左到右，先算除法再算乘法。
【点睛】本题考查了分数运算的运算顺序，需要熟记：同级运算时从左到右依次计算，两级运算时，先算乘除后算加减。
11．
【分析】将计划看成单位“1”，实际比计划增产，则实际是计划的1＋＝；将去年量看成单位“1”，今年比去年节约，则今年是去年的1－＝；据此解答。
【详解】由分析可得：实际比计划增产，实际是计划的；今年比去年节约，今年是去年的。
【点睛】找准单位“1”是解答此类问题的关键。
12． 5
【分析】把千克看成单位“1”，比千克多，就是（1＋）×千克，计算即可求解；
把米看成单位“1”，比米长，就是（1＋）×米，计算即可求解。
【详解】（1＋）×
＝×
＝（千克）
（1＋）×
＝×
＝5（米）
【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路。
13． 100千克
【分析】（1）求两周一共卖出这批水果的几分之几用加法计算即可；
（2）先求还剩这批水果的几分之几，用1－－＝，再求这批水果的是多少，用乘法计算。
【详解】＋＝
350×（1－－）
＝350×
＝100（千克）
【点睛】此题考查的是分数加法和乘法的意义的应用。
14． 27 200
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用这个数×（1－几分之几）；求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）；
【详解】45×（1－）
＝45×
＝27；
150×（1＋）
＝150×
＝200
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
15．24
【分析】把男生人数看作单位“1”，则女生人数是男生的（1＋），求女生人数就是求男生的（1＋）是多少，用乘法计算。
【详解】20×（1＋）
＝20×
＝24（人）
【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。先求出女生人数是男生的几分之几，再用乘法计算。
16．33/三十三
【分析】将这堆石子总量看作单位“1”，先用除以18，求出每次运总量的几分之几；再用（1－）除以每次运总量的分率即可。
【详解】（1－）÷（÷18）
＝÷（×）
＝÷
＝×51
＝33（次）
剩下的还要运33次才能运完。
【点睛】解答本题需熟练掌握工作量、工作效率和工作时间之间的关系。
17．√
【分析】把天天折纸鹤的只数看作单位“1”，则云云折的纸鹤数是天天折纸鹤数的（），根据分数乘法的意义，即可计算出云云折了多少只。
【详解】25×（1＋）
＝25×
＝30（只）
云云折了30只纸鹤。
所以原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
18．√
【分析】分数加减法的运算顺序和整数加减法的运算顺序都是：
①在没有括号的算式里，如果只有加减法，要从左往右依次计算；
②在有括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外面的。
【详解】分数加减法的运算顺序与整数加减法的运算顺序相同，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握分数加减法的运算顺序是解题的关键。
19．√
【分析】根据除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，进行判断即可解答。
【详解】由分析可知，（a、c均不为0），的计算方法是正确的。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查分数除法的计算法则：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
20．×
【分析】还剩的长度＝原长－用去的长度，据此解答。
【详解】2－＝1（m），还剩1m。
故答案为：×。
【点睛】此题中的分数后带有单位，表示具体数量，可直接相加减。
21．10；40；
【分析】（1）按照加法交换律和结合律以及减法的性质计算；
（2）按照乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的乘法，再算小括号里面的减法，最后算除法。
【详解】
＝10
＝40
＝
22．2100台
【分析】把去年销售的台数看作单位“1”，则今年的销售量是去年的（1＋），再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，据此列式计算即可。
【详解】1800×（1＋）
＝1800×
＝2100（台）
答：今年销售了2100台。
【点睛】掌握求一个数的几分之几用乘法是解答本题的关键。
23．60米
【分析】根据“第一天修了全长的，第二天修的是第一天的”可得：第一天修的长度＝全长×，第二天修的长度＝第一天修的长度×，代入数据计算即可。
【详解】400××
＝80×
＝60（米）
答：第二天修了60米。
【点睛】此题考查了分数乘法的实际应用，注意的单位“1”是全长，的单位“1”是第一天修的长度。
24．210个
【分析】根据题意可知，“一次性医用口罩数量×（1＋）＝N95口罩的数量”，据此解答即可。
【详解】150×（1＋）
＝150×
＝210（个）；
答：五（1）班准备了210个N95口罩。
【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答本题的关键。
25．沙柳：1500棵；胡杨：2400棵
【分析】设胡杨种了x棵，沙柳的棵数是胡杨的，沙柳种了x棵，沙柳和胡杨一共3900棵，列方程：x＋x＝3900，解方程，求出胡杨的棵数，进而求出沙柳的棵数，据此解答。
【详解】解：设胡杨种了x棵，则沙柳种了x棵。
x＋x＝3900
x＝3900
x＝3900÷
x＝3900×
x＝2400
沙柳：3900－2400＝1500（棵）
答：沙柳种了1500棵，胡杨种了2400棵。
【点睛】本题考查方程的实际应用。利用沙柳和胡杨种的棵数和总棵数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
26．280千克
【分析】把运进苹果的总质量看作单位“1”，卖出去这些苹果的后，还剩下1－，对应的是168千克，求出单位“1”，用168÷（1－）解答。
【详解】168÷（1－）
＝168÷
＝168×
＝280（千克）
答：鲜多多水果店一共运进280千克苹果。
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，注意单位“1”的确定。
27．100页；40页
【分析】从小明说的“我看的页数是你的”可以看出小花看的页数是单位“1”，所以可以设小花看了x页，则小明看了x页，从小花说的“我比你多看了60页”可以找出等量关系式：小花看的页数－小明看的页数＝60页，所以可以列出方程x－x＝60，解出x即为小花看的页数，再用小花看的页数乘，即可求出小明看的页数。
【详解】由分析可知：
解：设小花看了x页，则小明看了x页。
x－x＝60
小明：＝40（页）
答：小花看了100页，小明看了40页。
【点睛】本题考查学生能用方程解答“已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数”的实际问题，要求学生能先根据题意找到等量关系。
28．见详解
【分析】先把小趣家11月份用水量画一段，由于10月份用水量比11月份多用了，根据分数的意义，把一个整体平均分成若干份，其中的几份就是几分之几，则把11月份的用水量平均分成6份，则10月份先画一样长的线段，再多画一端是11月份的6份中的1份；由于10月份用水量相当于11月份的（1＋），用11月份用水量×（1＋）＝10月份用水量，据此即可解答。
【详解】由分析可知：如图所示：
等量关系式：11月份的用水量月份的用水量。
【点睛】本题主要考查已知比一个数多几分之几的数是多少，找准对应量和对应分率是解题的关键。
29．32面
【分析】先将小国旗的数量看成单位“1”，小党旗的数量是它的，根据分数乘法的意义，用小国旗的数量×求出小党旗的数量；再将小党旗的数量看成单位“1”，小彩旗的数量是它的，根据分数乘法的意义，用小党旗的数量×求出小彩旗的数量；据此解答。
【详解】
＝48×
＝32（面）
【点睛】本题主要考查连续求一个数的几分之几的实际应用。
30．8000元
【分析】设东城区去年五月份的房价每平方米x元，根据等量关系：东城区去年五月份的房价×－500元＝东城区今年五月份的房价，列方程解答即可。
【详解】解：设东城区去年五月份的房价每平方米x元。
x－500＝6500
x－500＋500＝6500＋500
x÷＝7000÷
x＝7000×
x＝8000
答：东城区去年五月份的房价每平方米8000元。
【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式，列方程解答即可。
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