北师大版六年级上册数学 第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）二 （学案）

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北师大版六年级上册第二单元分数混合运算（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同，对于同--级运算，从左到右依次进行，四则混合运算先算乘除再算加减，有括号先算括号。对于连续求一个数的几分之几是多少的问题，依据分数乘法的意义，用这个数连续乘几分之几。
2、整数的运算定律在分数运算中同样适用。求比一一个数多或少几分之几的数是多少时，一般有两种方法，一种是利用已知数乘几分之几，再用这个已知数加或减这个数的几分之几。第二种是先确定“单位1”，通常已知数就是单位“1”，再用单位“1”加上或减去几分之几，再与已知数相乘求出这个分数。
3、已知总量和一部分量占总量的几分之几求另一部分量时，可以用另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之儿，也可以用另一部分量=总量×(1一部分量占总量的几分之几)求解。
4、利用含分数的方程解决实际问题时，先根据题中数量关系列出方程，求解已知比一个数多或少几分之几的数是多少的问题时，可以设所求的数是x，列出形如x+(或-)x×几分之几或x×(1+几分之几)或x×(1-几分之几)形式的方程，解方程求结果即可。求解已知一部分量占总量的几分之几及另一部分量，求总量的问题时可根据另一部分量=总量一总量×一部分量占总量的几分之几，或者用另一部分量=总量×(1--一部分量占总量的几分之几)列方程解答。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．当a是一个大于0的数时，下列算式结果最小的是（ ）。
A．a× B．a÷ C．a×（1＋） D．a÷（1＋）
2．两件衣服都按80元出售，其中一件赚了，另一件亏了，那么两件衣服合算在一起，结果是（ ）。
A．赚了 B．亏了 C．不赚不亏 D．无法比较
3．有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要（ ）时。
A．7 B． C． D．
4．果园里有梨树560棵，________，苹果树有多少棵列式为560÷（1－）应补充的条件是（ ）。
A．梨树比苹果树多 B．苹果树比梨树多
C．梨树比苹果树少 D．苹果树比梨树少
5．一个养兔专业户养了240只白兔，养的黑兔只数是白兔的，养的灰兔只数是黑兔的，这个养兔专业户养的灰兔有（ ）只。
A．50 B．65 C．70 D．75
6．林叔叔录一份稿件，第一分钟录入了96个字，比第二分钟录入的字数少，第二分钟录入了（ ）个字。
A．106 B．118 C．108 D．116
7．一杯水，先喝下这杯水的，又喝去余下的，这时杯中的水（ ）。
A．正好喝完 B．还有 C．还有 D．还有
8．某医药公司库房屯了一批口罩，第一天运走了总箱数的，第二天运走了420箱，这时还剩这批口罩总箱数的。该医药公司库房屯了（ ）箱口罩。
A．1200 B．1400 C．1500 D．1800
二、填空题（共16分）
9．快乐商店运来一批水果，第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，这批水果一共有( )千克。
10．六（8）班的女生比全班人数的还少2人，男生有24人，六（8）班有( )人。
11．一本故事书原价20元，现在降价出售，现价( )元。
12．一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了( )页。
13．要修一条长3千米的公路，已经修了全长的，还剩( )米没修。
14．图书馆新到了一些科技书和故事书，已知科技书有560本，故事书比科技书多，图书馆新到的故事书和科技书一共有( )本。
15．今年国庆黄金周，某旅游景点第一天共接待游客7.2万人次，比去年同期增长了，去年国庆黄金周该旅游景点第一天共接待游客( )万人次。
16．学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了( )名女生。
三、判断题（共8分）
17．两根同样都是2米长的绳子，第一根用去全长的，第二根用去米，则两根剩下的部分同样长。( )
18．一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。( )
19．乐乐家八月用水14吨，比九月多用了，求九月用水多少吨？列算式14×（1＋）来计算。( )
20．面粉比大米少45吨，如果大米和面粉各售出，售出大米就比面粉多45吨。( )
四、计算题（共6分）
21．（6分）计算。（能简算的要简算）


五、解答题（共54分）
22．（6分）前进小学开展“航天梦·我的梦”小调查。六（1）班有60名同学，其中的同学长大后想当老师，长大后想当航天员的人数比想当老师的多。有多少名同学长大后想当航天员？
23．（6分）笑笑第一天读了一本书的，第二天读了剩下的，这时还有45页没有读完。这本书一共有多少页？（请你先画图分析，再列式计算。）
（1）画图分析：
（2）列式解答：
24．（6分）某早餐批发店给学校送一批早餐奶，第一次运走这批奶的，第二次运走45箱，还剩下15箱，这批早餐奶一共有多少箱？
25．（6分）眨眼有利于缓解眼睛疲劳。人在正常状态下每分钟眨眼15次，玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少，玩电子游戏时每分钟眨眼多少次？
26．（6分）六（1）班教室的图书角科技书有150本，( )，求故事书有多少本？请根据线段图补全题中的条件。
27．（6分）某医药厂生产了甲、乙两种疫苗共600箱，运走甲种疫苗的与乙种疫苗的，还剩276箱疫苗没有运走，该医药厂生产了甲、乙两种疫苗各多少箱？
28．（6分）一个粮食仓库存有一批粮食，运走后，又运来5.6吨，这时现有的粮食是原来存粮的。粮库原有存粮多少吨？
29．（6分）胜利小学新购进60套桌椅（一张桌子和一把椅子为一套），共花了7200元。桌子和椅子的单价分别是多少元？
30．（6分）希望小学六年级有甲、乙、丙三个班，甲班的人数是乙班的，乙班的人数是丙班的，三个班共有121人，甲、乙、丙三个班各有多少人？
参考答案
1．D
【分析】可采用特殊值法，即假设a为任意一个数字，分别代入选项中的分数乘法、除法，并计算出结果，再比较即可。
【详解】假设a＝1
A．a×＝1×＝
B．a÷＝1÷＝1×＝
C．a×（1＋）＝1×（1＋）＝1×＝
D．a÷（1＋）＝1÷（1＋）＝1÷＝1×＝
因为＜＜＜，所以D选项的计算结果最小。
故答案为：D
【点睛】解题关键是能够运用特殊值法，将各个结果计算出来，这种方法避免了复杂的推理和计算，不仅准确而且简便。
2．B
【分析】根据题意，可把衣服的成本价看作单位“1”，分别求出衣服的成本价，再分别求出两件一个赚的钱数，一个亏的钱数，再比较，如果赚的钱数大于亏的钱数，就是赚钱，如果小于亏的钱数，则就亏了，据此解答。
【详解】80÷（1＋）
＝80÷
＝80×
＝64（元）
赚的钱数：80－64＝16（元）
80÷（1－）
＝80÷
＝80×
＝（元）
亏的钱数：－80＝（元）
16＜，所以亏了。
两件衣服都按80元出售，其中一件赚了，另一件亏了，那么两件衣服合算在一起，结果是亏了。
故答案为：B
【点睛】解答本题的关键是求出每件衣服的成本价，再求出每件衣服赚的钱数与亏的钱数，再进行比较。
3．A
【分析】用÷3，求出1时录入这篇稿件的分率，把这篇新闻稿件看作单位“1”，再用单位“1”除以1时录入这篇稿件的分率，即可解答。
【详解】1÷（÷3）
＝1÷（×）
＝1÷
＝1×7
＝7（时）
有一篇神舟十四号发射成功的新闻稿件，江记者3时录入了这篇稿件的，按照这样的速度，李记者录完这篇新闻稿件需要7时。
故答案为：A
【点睛】解答本题的关键是求出1时录入这篇稿件的分率以及单位“1”的确定。
4．C
【分析】根据题意可知，1－，说明梨树比苹果树少，把苹果的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树棵数的（1－），已知梨树的棵数是560棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷（1－），即可求出苹果树的棵数，据此解答。
【详解】由算式560÷（1－）可知，应补充的条件是梨树比苹果树少。
故答案为：C
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是单位“1”的确定。
5．C
【分析】根据题意，用白兔的只数×，求出黑兔的只数，再用黑兔的只数×，即可求出灰兔有多少只，据此解答。
【详解】240××
＝140×
＝70（只）
故答案为：C
【点睛】本题考查连续求一个数的几分之几是多少。
6．C
【分析】把第二秒录入的字数看作单位“1”，第一分钟比第二分钟录入的字数少。第一分钟录入是第二分钟的（1－），求单位“1”，用第一分钟录入的数字÷（1－），即可解答。
【详解】96÷（1－）
＝96÷
＝96÷
＝108（个）
故答案为：C
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
7．B
【分析】把这杯水的总质量看作单位“1”，先喝去，还剩（1－），再把剩余的看作单位“1”，喝去，还剩（1－），用（1－）×（1－），即可解答。
【详解】（1－）×（1－）
＝×
＝
故答案选：B
【点睛】解答本题时要注意，先喝去的水是这杯水的总数量为单位“1”，再喝去的水数量是以先喝去剩下的为单位“1”。
8．C
【分析】设该医药公司库房屯了x箱口罩；第一天运走了总想的，第一天运走x箱；第二天运走420箱；剩下的箱数为：x-x－420箱，这时还剩这批口罩总箱数的；即x箱；列方程：x－x－420＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设该医药公司库房屯了x箱口罩。
x－x－420＝x
x－x＝420
x－x＝420
x＝420
x＝420÷
x＝420×
x＝1500
故答案选：C
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
9．840
【分析】把水果的总千克数看作单位“1”，已知第一天卖出这批水果的，第二天卖出105千克，还剩这批水果的，则第二天卖出这批水果的（1－－），根据分数除法的意义，用105÷（1－－）即可求出水果的总千克数。
【详解】105÷（1－－）
＝105÷
＝105×8
＝840（千克）
这批水果一共有840千克。
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
10．55
【分析】把六（8）班人数看作单位“1”，则有关系式：男生人数＝全班人数×（1 ）＋2，把数代入计算即可。
【详解】（24－2）÷（1－）
＝22÷
＝22×
＝55（人）
六（8）班的女生比全班人数的还少2人，男生有24人，六（8）班有55人。
【点睛】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”，利用关系式做题。
11．16
【分析】故事书原价20元，现在每本降低了，根据分数减法的意义，现价是原价的1－，根据分数乘法的意义，用原价乘现价占原价的分率，即得现价是多少元。
【详解】20×（1－）
＝20×
＝16（元）
现价是16元。
【点睛】这种类型的题目属于基本的分数乘法的应用，先找清单位“1”，再利用基本数量关系解决问题。
12．168
【分析】由于第一周看了全书的，单位“1”是全书的页数，单位“1”已知，用乘法，即420×，由于第二周看了第一周的，单位“1”是第一周看的页数，单位“1”已知，用乘法，即420××，算出结果即可。
【详解】420××
＝105×
＝168（页）
第二周看了168页。
【点睛】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。
13．2000
【分析】将这条公路看作单位“1”，用单位“1”减去，求出剩下的是全长的几分之几，从而利用乘法求出具体还剩下多少米没修。
【详解】3千米＝3000米
3000×（1－）
＝3000×
＝2000（米）
所以，还剩2000米没修。
【点睛】本题考查了分数乘法，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。
14．1200
【分析】将科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书多，即故事书是科技书的（1＋），依据分数乘法的意义，用科技书的本书×（1＋）求得故事书的本书，再用科技书的本数加上故事书的本书即可得解。
【详解】故事书和科技书一共有：560＋560×（1＋）
＝560＋560×
＝560＋640
＝1200（本）
【点睛】本题考查了利用分数混合运算解决问题，解答本题的关键是分析出故事书是科技书的（1＋）。
15．4.5
【分析】根据题意，已知比一个数多几分之几是多少，求这个数，用具体数量÷（1＋几分之几）即可解答。
【详解】7.2÷（1＋）
＝7.2÷
＝7.2×
＝4.5（万人次）
去年国庆黄金周该旅游景点第一天共接待游客4.5万人次。
【点睛】此题主要考查学生对分数混合运算的理解与实际应用。
16．64
【分析】把阅览室有36名学生的人数看作单位“1”，其中是女学生，用总人数×，求出女生人数，再用总人数减去女生人数，求出男生人数，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，把这时阅览室的人数看作单位“1”，男学生占1－，由于男学生人数不变，用男学生人数÷（1－），求出阅览室的现在的人数，再减去原来阅览室的人数，即可求出后面来了多少名女生。
【详解】（36－36×）÷（1－）－36
＝（36－16）÷－36
＝20÷－36
＝20×5－36
＝100－36
＝64（名）
学校阅览室有36名学生看书，其中是女学生，后又来了一些女学生，这时女学生人数占看书人数的，后面来了64名女生。
【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，对应的单位“1”不同。
17．×
【分析】将2米长的绳子看成单位“1”，第一根用去全长的，还剩下全长的1－＝，根据分数乘法的意义，用乘法求出第一根剩下的长度；根据减法的意义，用减法求出第二根剩下的长度，最后比较即可。
【详解】第一根剩下：2×（1－）
＝2×
＝（米）
第二根剩下：2－＝（米）
＜，所以第二根剩下的长，原说法错误。
故答案为：×
【点睛】解题时注意分数带单位表示具体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。
18．√
【分析】把这个数看作单位“1”，它的对应的是60，求单位“1”，用60÷解答，求这个数的是多少，用这个数×，即60÷×，据此解答。
【详解】60÷×
＝60××
＝80×
＝
一个数的是60，这个数的是多少？列式为60÷×。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法，求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。
19．×
【分析】根据题意，把九月的用水量看作单位“1”，则八月的用水量占九月的（1＋）。已知乐乐家八月用水14吨，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用14除以（1＋）即可求出九月用水多少吨。
【详解】通过分析可知，要求九月用水多少吨，应列算式14÷（1＋）来计算。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
20．×
【分析】设原来有面粉a吨，那么原来大米有（a＋45）吨；先把面粉原来的重量看作单位“1”，售出的面粉的重量是原来的，用面粉的重量×，求出售出面粉的重量；再把大米原来的重量看作单位“1”，售出的大米重量就是原来的，用大米的重量×，求出售出大米的重量，再用售出大米的重量减去售出面粉的重量，与45吨比较即可。
【详解】设原来有面粉a吨，则原来大米有（a＋45）吨。
售出面粉的重量：a×＝a（吨）
售出大米的重量：（a＋45）×＝a＋18（吨）
售出的大米比面粉多：
a＋18－a＝18（吨）
面粉比大米少45吨，如果大米和面粉各售出，售出大米就比面粉多18吨。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答，关键是单位“1”的确定。
21．；
178；
【分析】×＋÷7，把除法化成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律，原式化为：×（＋），再进行计算；
÷（4－－），根据减法的性质，原式化为：÷[4－（＋）]，再进行计算；
1.78×25×4，根据乘法结合律，原式化为：1.78×（25×4），再进行计算；
÷[×（＋）]，先计算小括号里的加法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法。
【详解】×＋÷7
＝×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
÷（4－－）
＝÷[4－（＋）]
＝÷[4－1]
＝÷3
＝×
＝
1.78×25×4
＝1.78×（25×4）
＝1.78×100
＝178
÷[×（＋）]
＝÷[×（＋）]
＝÷[×]
＝÷
＝×
＝
22．20名
【分析】用60×，求出长大后想当老师的同学人数，再把长大后想当老师的同学人数看作单位“1”，长大后想当航天员的同学人数是想当老师的（1＋），用长大后想当老师的同学人数×（1＋），即可求出长大后想当航天员的同学人数。
【详解】60××（1＋）
＝18×
＝20（名）
答：有20名同学长大后想当航天员。
【点睛】熟练掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，求比一个数多/少几分之几的数是多少计算方法是解答本题的关键。
23．（1）见详解
（2）225页
【分析】（1）把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了这本书的，就是把单位“1”平均分成2份，其中的1份就是第一天读的分率；再把剩下的部分看作单位“1”，平均分成5份，第二天读了其中的3份，表示出第二天读的分率，剩下的部分就是没读的45页。据此画图；
（2）用1－，求出第一天读完这本书的，剩下没读占这本数的分率；再把剩下部分看作单位“1”，再用剩下的分率×第二天读了剩下的分率，求出第二天读了这本书的分率，再用1－第一天读了这本书的分率－第二天读了这本书的分率，求出还剩下这本书的分率，对应的是45页，再用45÷剩下没读的部分占的分率，即可求出这本书的总页数。
【详解】（1）如图：
（2）45÷[1－－（1－）×]
＝45÷[－×]
＝45÷[－]
＝45÷[－]
＝45÷
＝45×5
＝225（页）
答：这本书一共有225页。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
24．130箱
【分析】把这批早餐奶的总箱数看作单位“1”，第一次运走这批奶的，还剩下这批奶的（1－），对应的是第二次运走的箱数与剩下的箱数和，即（45＋15）箱，求单位“1”，根据分数除法的意义，用（45＋15）÷（1－），即可求出总箱数。
【详解】（45＋15）÷（1－）
＝60÷
＝60×
＝130（箱）
答：这批早餐奶一共有130箱。
【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应的单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
25．6次
【分析】把人在正常状态下每分钟眨眼的次数看作单位“1”， 玩电子游戏时眨眼次数比正常状态下减少，玩电子游戏时眨眼的次数是正常的（1-），根据分数乘法意义，用正常眨眼次数×（1-），即可解答。
【详解】15×（1-）
＝15×
＝6（次）
答：玩电子游戏时每分钟眨眼6次。
【点睛】本题考查分数乘法的意义，利用求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
26．科技书比故事书少；180本
【分析】已知六（1）班图书角有科技书180本，问题为故事书有多少本？根据线段图可知，补充的条件为：科技书比故事书少，然后把故事书的本数看作单位“1”，那么科技书就是故事书的（1－），然后再根据分数除法的意义求解即可。
【详解】补充条件：科技书比故事书少
150÷（1－）
＝150÷
＝180（本）
答：故事书有180本。
【点睛】本题考查了分数除法的应用以及学生根据已知条件及问题补充问题并解答的能力。
27．甲：360箱；乙：240箱
【分析】设甲种疫苗有x箱，则乙种疫苗有（600－x）箱，运走甲种疫苗的，运走甲种疫苗箱数是x箱，运走乙种疫苗的，运走乙种疫苗×（600－x）箱；还剩276箱疫苗没有运走，600－甲种疫苗运走的箱数－乙种疫苗运走的箱数＝276，列方程：600－x－×（600－x）＝276，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲种疫苗有x箱，则乙种疫苗有（600－x）箱。
600－x－×（600－x）＝276
600－x－450＋x＝276
x－x＋150＝276
x＝276－150
x＝126
x＝126÷
x＝126×
x＝360
乙疫苗：600－360＝240（箱）
答：该药厂生产甲种疫苗360箱，乙种疫苗240箱。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲种疫苗和乙种疫苗箱数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
28．12吨
【分析】把粮库原有存粮x吨，把粮库原有存粮看作单位“1”，运走，还剩（1－），还剩下（1－）x吨，又运来5.6吨，这时现有的粮食是原来存粮的，即剩下的存粮＋5.6吨＝原来存粮的吨数×，列方程：（1－）x＋5.6＝x，解方程，即可解答。
【详解】解：设粮库原有存粮x吨。
（1－）x＋5.6＝x
x＋5.6＝x
x－x＝5.6
x－x＝5.6
x＝5.6
x＝5.6÷
x＝5.6×
x＝12
答：粮库原有存粮12吨。
【点睛】根据方程的实际应用，利用原来存粮吨数与运走和运来吨数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
29．桌子：75元；椅子：45元
【分析】设桌子的单价是x元，一把椅子的价钱是一张桌子的，即椅子的单价是x元，一套桌椅的价钱是（x＋x）元，购进60套桌椅的价钱为60×（x＋x）元，共花了7200元，列方程：60×（x＋x）＝7200，解方程，求出桌子的单价，进而求出椅子的单价。
【详解】解：设桌子的单价为x元，则椅子的单价为x元。
60×（x＋x）＝7200
x＋x＝7200÷60
x＝120
x＝120÷
x＝120×
x＝75
椅子：75×＝45（元）
答：桌子的单价是75元，椅子的单价是45元。
【点睛】根据方程的实际应用，利用桌子与椅子的单价之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
30．甲班：36人；乙班：40人；丙班：45人
【分析】设丙班有x人，乙班的人数是丙班的，则乙班的人数是x人，甲班的人数是乙班的，则甲班的人数是（x×）人，三个班共有121人，列方程：x×＋x＋x＝121，解方程，求出丙班人数，进而求出乙班人数和甲班人数。
【详解】解：设丙班有x人，乙班有x人，甲班有（x×）人。
x×＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＋x＝121
x＋x＝121
x＝121
x＝121÷
x＝121×
x＝45
乙班：45×＝40（人）
甲班：40×＝36（人）
答：甲班有36人，乙班有40人，丙班有45人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲班、乙班、丙班人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
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