北师大版六年级上册数学 第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）一 （学案）

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北师大版六年级上册第一单元圆（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、圆是由一条曲线围成的平面图形。
2、圆中心的一点叫圆心，一般用字母O表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，一般用字母r表示。通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径，一般用字母d表示。用圆规画圆时，两脚之间的距离是圆的半径。
3、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
4、在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍。
5、在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
6、把圆对折，再对折(对折两次)就能找到圆心。因此，圆是轴对称图形，直径所在的直线就是圆的对称轴，圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴。
7、常见的轴对称图形(和它们对称轴的条数)：等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、等腰梯形(1条)、长方形(2条)、正方形(4条)、圆(无数条)、半圆(1条)。
8、圆的周长：围成圆的曲线的长，一般用字母C表示。圆的周长和它的直径的比值叫作圆周率，用字母π表示(π通常取3.14)。圆的周长计算公式：C=2πr或C= πd。
9、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于：半圆有直径，而圆周长的一半没有半径。
10、圆的面积：圆所占平面的大小，一般用字母S表示。公式：S=πr2。
11、在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方。
12、周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最小。
13、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．在一个边长为1.8厘米的正方形纸板内，剪一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米。
A．0.2826 B．1.884 C．5.652 D．11.304
2．甲圆的半径是4cm，乙圆的直径是6cm，两个圆比较，（ ）。
A．甲圆大 B．乙圆大 C．一样大 D．无法判断
3．把一张直径是10cm圆形纸分成两个半圆，每个半圆的周长是（ ）。
A．10 B．5 C．5＋10 D．5＋5
4．一个圆的半径由5cm减少到3cm，这个圆的周长减少了（ ）cm。
A．50.24 B．28.26 C．12.56 D．6.28
5．把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的（ ），宽相当于圆的（ ）。
A．周长的一半；半径 B．周长的一半；直径 C．周长；半径 D．周长；直径
6．下面几种图形中，（ ）的对称轴最多。
A．正方形 B．圆 C．长方形 D．等边三角形
7．如图，已知图中直角梯形的下底是5cm，上底是4cm，则阴影部分的面积是（ ）cm2。
A．2.72 B．5.44 C．9.42 D．11.72
8．如图，把圆分成若干（偶数）等份，拼成一个近似长方形，长方形的宽是1cm，长是（ ）cm。
A．2 B．3.14 C．6.28 D．12.56
二、填空题（共16分）
9．看图填空。
d＝( )cm r＝( )cm
10．如下图，其中一个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米。
11．如图，在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是24厘米，每个圆的半径是( )厘米。
12．画一个半径2厘米的圆，圆规两脚之间应张开( )。
13．( )首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。
14．一个圆环，它的内圆半径是1厘米，外圆半径是2厘米。这个圆环的面积是( )平方厘米。
15．一个圆的半径是4cm，这个圆的周长是( )cm，面积是( )。
16．圆的大小由( )决定的，圆有( )条对称轴。
三、判断题（共8分）
17．圆有无数条对称轴，圆中所有的直径都是它的对称轴。( )
18．一个圆的周长是12.56厘米，半径是4厘米。( )
19．下图中小圆面积是大圆面积的。( )
20．如下图，已知正方形的面积是5平方厘米，那么这个圆的面积是78.5平方厘米。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）求阴影部分的周长和面积。
22．（6分）计算下面各圆周长。
五、作图题（共6分）
23．（6分）用圆和线段设计出一个有意义的图形，并写出所设计图形的名称。
六、解答题（共42分）
24．（6分）下图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长多少米？
25．（6分）一个钟表的时针长为5厘米，一昼夜时针扫过的面积有多少平方厘米？
26．（6分）如图，两个连在一起的皮带轮，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转4周时，大轮正好转1周。这个大轮的半径是多少分米？
27．（6分）如图，一台压路机的前轮直径是2.4米，如果前轮每分转8周，压路机半小时前进多少米？
28．（6分）妈妈的自行车运行不平稳了，找修车师傅后，修车师傅调整了车轮上车条的长度。你知道这是为什么吗？
29．（6分）如下图盒子内正好放下5瓶罐头，每瓶罐头的瓶底的半径是3厘米，则这个盒子的长是多少厘米？
30．（6分）草地上有一棵树，把一只羊用绳子拴在树下边，若绳子长3.5米，不算接头长度，这只羊最多可以吃到多少平方米范围的草？
参考答案
1．C
【分析】根据题意可知，在这个正方形的内剪一个最大的圆，这个圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】3.14×1.8＝5.652（厘米）
这个圆的周长是5.652厘米。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
2．A
【分析】半径决定圆的大小；据此解答。
【详解】甲圆的半径是4cm，乙圆的半径6÷2＝3cm，4＞3，所以甲圆大。
故答案为：A
【点睛】圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。
3．C
【分析】根据半圆周长的意义，半圆的周长等于该圆周长的一半加上直径，根据圆的周长公式：C＝πd，把数据代入公式解答。
【详解】π×10÷2＋10
＝5π＋10
故答案为：C
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用。
4．C
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数代入分别求出原来的周长和减少后的周长，之后把两个周长相减即可。
【详解】2×5×3.14－2×3×3.14
＝31.4－18.84
＝12.56（cm）
这个圆的周长减少了12.56cm。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。
5．A
【分析】圆剪拼成一个近似的长方形，这是圆面积公式的推导过程。分的份数越多，拼成的图形越接近长方形，根据拼成的图形（下图）可以观察出，长方形的长就圆周长的一半，宽就是圆的半径，据此即可解答。
【详解】把一个圆分成若干等份，拼成一个近似的长方形，长方形的长相当于圆的周长的一半，宽相当于圆的半径。
故答案为：A
【点睛】此题考查了圆的面积公式的推导过程。
6．B
【分析】轴对称图形定义为平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，直线叫做对称轴。
【详解】A．正方形有4条对称轴；
B．圆有无数条对称轴；
C．长方形有2条对称轴；
D．等边三角形有3条对称轴。
故答案为：B
【点睛】关键是熟悉轴对称和各种平面图形的特点。
7．A
【分析】直角梯形的上底等于半圆的直径，即4cm，根据圆的面积公式可以求出半圆的面积；梯形的高等于半圆的半径，即4÷2＝2（cm），根据梯形面积公式求出梯形的面积，再用梯形面积－半圆的面积即阴影部分的面积。
【详解】（5＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝9－6.28
＝2.72（cm2）
故答案为：A
【点睛】能根据图示找出半圆半径与梯形上底、高的关系是解题的关键。
8．B
【分析】根据圆面积公式的推导过程可知，把一个圆分成若干等份，拼拼成一个近似长方形（如图），这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×1÷2
＝6.28÷2
＝3.14（cm）
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆面积公式的推导过程，以及圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9． 8 6
【分析】根据同圆中直径与半径的关系：d＝2r，r＝d÷2，把数据代入公式解答。
【详解】由分析可得：
左图已知r＝4cm，
则d＝4×2＝8（cm）
右图已知d＝12cm，
则r＝12÷2＝6（cm）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握同圆中直径与半径的关系及应用。
10． 12 6
【分析】观察图形可知，两个同样的圆的直径之和是24厘米，用24除以2即可求出一个圆的直径。根据d＝2r，用直径除以2即可求出半径。
【详解】24÷2＝12（厘米）
12÷2＝6（厘米）
则一个圆的直径是12厘米，半径是6厘米。
【点睛】本题考查圆的特征。掌握圆的直径和半径的关系是解题的关键。
11．4
【分析】由图可知：3个圆的直径的长度是24厘米，用24÷3求出圆的直径，再根据直径＝半径×2求出半径；据此解答。
【详解】24÷3÷2
＝8÷2
＝4（厘米）
【点睛】本题主要考查直径与半径的关系。
12．2厘米
【分析】圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是要画的圆的半径，据此判断即可。
【详解】题目要求画一个半径2厘米的圆，据分析可知，圆规两脚张开的距离就是要画的圆的半径，所以圆规两脚之间应张开2厘米。
【点睛】本题考查了用圆规画圆的方法，需要学生熟练掌握并且会灵活运用，明确圆规两脚张开距离和所画圆半径之间的关系。
13．刘徽
【详解】在我国，首先是由魏晋时期杰出的数学家刘徽得出了较精确的圆周率的值。他采用“割圆术”一直算到圆内接正192边形，得到圆周率的近似值是3.14。刘徽的方法是用圆内接正多边形从一个方向逐步逼近圆。
因此，（刘徽）首先建立了可靠的理论来推算圆周率，他所算得的“徽率”是3.14。
14．9.42
【分析】根据圆环的面积公式：S＝π×（R2－r2），把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×（2×2－1×1）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
这个圆环的面积是9.42平方厘米。
【点睛】本题主要考查圆环的面积公式，熟练掌握它的面积公式并灵活运用。
15． 25.12 50.24
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm）
3.14×4×4
＝12.56×4
＝50.24（cm2）
一个圆的半径是4cm，这个圆的周长是25.12cm，面积是50.24。
【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
16． 半径 无数
【分析】画圆时，圆的半径越大，圆越大，说明圆的大小由半径决定；圆的直径所在的直线都是圆的对称轴，圆有无数条直径，则圆有无数条对称轴。
【详解】圆的大小由半径决定的，圆有无数条对称轴。
【点睛】牢固掌握有关圆的特征是解题的关键。
17．×
【分析】任何一个图形的对称轴都是一条直线，而不是线段，圆的对称轴也是直线，而直径是一条线段，据此解答。
【详解】对称轴是直线，但是直径是一条线段，只能说圆有无数条对称轴，每条对称轴都经过直径，或说圆关于直径对称。
故答案为：×
【点睛】本题考查对称轴的认识，以及圆的直径的认识，应熟练掌握并灵活运用。
18．×
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆的半径，再进行比较，即可解答。
【详解】12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（厘米）
一个圆的周长是12.56厘米，半径是2厘米。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆的周长公式的应用，关键是熟记公式，灵活运用。
19．×
【分析】根据给出的图形可知，小圆的直径等于大圆的半径，即小圆半径是大圆半径的，据此得出小圆面积和大圆面积的大小关系即可。
【详解】小圆的半径是大圆半径的，则小圆面积是大圆面积的×＝。
故答案为：×。
【点睛】解答本题的关键在于掌握两圆的面积之比等于两圆半径之比的平方。
20．×
【分析】根据正方形的面积是5平方厘米，r×r＝5（平方厘米），圆的面积计算公式S＝πr2，即可解答。
【详解】r×r＝5（平方厘米）
圆的面积：5×3.14＝15.7（平方厘米），所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查圆的面积公式的灵活运用。
21．周长：18.71cm；面积：13.935cm2
【分析】分析给出的图形，阴影部分的周长由以3cm为半径的圆周长的 ，长方形的一条长、一条宽及一条（7－3）的边组成，据此结合圆的周长＝2πr列式求出周长即可；阴影部分的面积等于以7cm为长、3cm为宽的长方形的面积减去以3cm为半径的圆面积的 ，据此结合圆的面积＝πr2列式计算即可。
【详解】周长：3.14×3×2÷4＋（7－3）＋7＋3
＝4.71＋4＋7＋3
＝18.71（cm）
面积：7×3－3.14×32×
＝21－7.065
＝13.935（cm2）
22．18.84cm；25.12m
【分析】已知圆的半径、直径，可代入公式C＝2πr、C＝πd来计算两个圆的周长。
【详解】2×3.14×3
＝6.28×3
＝18.84（cm）
3.14×8＝25.12（m）
23．见详解
【分析】可设计成方向盘，用两个圆和三条线段即可（答案不唯一）。
【详解】设计如下图：
名称：方向盘
（答案不唯一）
【点睛】设计图案时要结合实际、联系生活。
24．15.7米
【分析】观察图形可知，篱笆长就是直径为10米的圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10÷2
＝31.4÷2
＝15.7（米）
答：篱笆长15.7米。
【点睛】熟练掌握圆的周长公式是解答本题的关键。
25．157平方厘米
【分析】分析题目，时针一昼夜（24小时）扫过的面积，就是以时针的长度为半径的圆面积的2倍，据此结合圆的面积＝πr2列式计算即可。
【详解】3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝78.5×2
＝157（平方厘米）
答：一昼夜时针扫过的面积有157平方厘米。
【点睛】掌握圆的面积计算公式是解答本题的关键。
26．12分米
【分析】根据题意可知，大小两个轮子转过的距离是相等的，根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式解答。
【详解】2×3.14×3×4÷（2×3.14）
＝18.84×4÷6.28
＝75.36÷6.28
＝12（分米）
答：这个大轮的半径是12分米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
27．1808.64米
【分析】根据圆的周长公式：C＝可求出压路机前轮的周长，再乘8可求出每分钟走的路程，再根据路程＝速度×时间可求出压路机半小时前进的米数，据此解答。
【详解】半小时＝30分钟
3.14×2.4×8×30
＝7.536×8×30
＝1808.64（米）
答：压路机半小时前进1808.64米。
【点睛】本题主要考查了学生对圆周长公式的应用。
28．见详解
【分析】依据是在同圆中，所有的半径都相等；使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。
【详解】答：因为连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆中，所有的半径都相等；自行车运行不平稳时，修车师傅常常要调整车轮上车条的长度，使车条一样长，这样车轮就成为一个圆，可以平稳运行。
【点睛】此题主要根据圆的概念和特点来解释生活中的问题。
29．30厘米
【分析】根据题意可知，每瓶罐头瓶底的直径为3×2＝6厘米，这个盒子的长为5个直径的长度，即5×6＝30厘米，据此解答即可。
【详解】
＝6×5
＝30（厘米）
答：这个盒子的长是30厘米。
【点睛】明确盒子的长为5个直径的长度是解答本题的关键。
30．38.465平方米
【分析】由题意可知，羊可吃到的范围是半径是3.5米的圆的面积，根据S＝πr2，代入数据解答即可。
【详解】3.14×3.5×3.5
＝3.14×12.25
＝38.465（平方米）
答：这只羊最多可以吃到38.465平方米范围的草。
【点睛】此题主要考查圆的面积计算的实际应用，牢记圆的面积公式是解题关键。
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