北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）二

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北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）二
知识点梳理
1、计算除数是整数的小数除法,应按照整数除法的计算方法计算,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2、除数是整数的小数除法,从被除数的最高位除起,除到被除数的末位仍有余数时,就在余数的后面添“0”继续除。商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用“0”占位。
4、除数是小数的除法的计算方法：（1）移动除数的小数点,使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位.被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足）。（3）按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同.都是利用“商×除数=被除数”和“被除数+商=除数”来验算。
6、人民币中用“四舍五入”法时,没有特殊要求时保留两位小数。
7、一个小数,从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现叫做循环小数。
8、小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序相同。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．如图，0.8的位置应该在（ ）。
A．0、a之间 B．a、b之间 C．b、c之间 D．c、1之间
2．笑笑的妈妈准备将2.6千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可盛0.4千克，笑笑的妈妈至少需要准备（ ）个这样的玻璃瓶。
A．5 B．6 C．7 D．8
3．在下边的竖式中，箭头所指的数表示（ ）。
A．84个1 B．84个0.1 C．84个0.01 D．84个0.001
4．生活垃圾一般可分为四大类，分别是可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾。据调查，一个人4周可以产生约30.8千克生活垃圾。奇奇一家有5人，一周要产生约（ ）千克生活垃圾。
A．33.5 B．35.5 C．38.5 D．43.5
5．丹凤县是陕西乃至全国林业大县和核桃主产区。某商家包装核桃，2.5千克装一盒，44千克核桃最多能装满（ ）盒。
A．19 B．16 C．17 D．18
6．与3.6÷0.4结果相同的算式是（ ）。
A．0.036÷0.004 B．0.36÷4
C．360÷0.004 D．360÷4
7．两地间的路程是455千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。甲车平均每小时行68千米，乙车平均每小时行（ ）千米。
A．78 B．50 C．62 D．52
8．小贤最近在看一本书，他用尺子量得前100页厚0.8厘米，其余的书页大约厚2.8厘米，这本书大约有（ ）页。
A．360 B．390 C．420 D．450
二、填空题（共16分）
9．一个三位小数四舍五入后保留两位小数是8.40，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
10．每套童装用布2.2米，100米布最多能做( )套这样的童装。
11．一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数后是3.6，这个两位小数最大是( )，最小是( )。
12．一列火车从南京开往上海要行915千米，全程用了3.5时，平均每时行( )千米。（结果保留两位小数）
13．每个油桶最多可装4.5千克油，装10千克油至少需要( )个这样的油桶。
14．0.75小时＝( )分 3米80厘米＝( )米
15．一支铅笔0.6元，7.6元最多可以买( )支铅笔，还剩( )元。
16．1美元兑换人民币6.75元，姑姑从国外给妙想买了一盒15美元的巧克力，折合人民币( )元。
三、判断题（共8分）
17．24.333是循环小数。( )
18．0.25除以0.15，当商为1.6时，余数是10。( )
19．15.626262…可以记作。( )
20．因为2.7÷0.3＝9，所以2.7是0.3的倍数，0.3是2.7的因数。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）用你喜欢的方法计算。


22．（6分）用竖式计算。（带*的要验算）
*
五、解答题（共48分）
23．（6分）爸爸买了5盒巧克力，每盒有12颗，付给售货员300元，找回21元。每颗巧克力多少元？
24．（6分）苹果之乡今年的苹果冠军重0.67千克，小明摘的苹果重0.25千克。苹果冠军的质量是小明摘的苹果的多少倍？
25．（6分）号称“丛林之王”的东北虎和雪豹都是国家一级保护动物。一只成年东北虎的体重是雪豹的4.6倍，体长是雪豹的2.03倍。东北虎比雪豹长多少米？
26．（6分）假日里，王老师带一组同学去森林公园。公园门票每人4.5元，购买门票一共花了58.5元。购买返程车票共需32.5元。去森林公园的一共有多少人？
27．（6分）在亮亮的生日聚会上，妈妈为小朋友们准备了一瓶2.25升的饮料，这瓶饮料刚好倒满同样的杯子15杯，每只杯子倒入了多少升饮料？
28．（6分）9月20日是全国爱牙日，有资料显示，经常摄入过多的含糖食品或饮用过多的碳酸饮料，会引发龋齿病或产生牙齿敏感，儿童2岁左右就要开始学习刷牙，坚持正确刷牙能有效预防蛀牙，奇奇买了一支净含量85克的儿童牙膏，使用说明如下，这支牙膏可以用多少天？
29．（12分）笑笑带35元去买文具。
（1）如果全部买铅笔，最多可以买几支？
（2）她买了两个笔盒，还剩下多少钱？
（3）请你提一个数学问题并解答。
参考答案
1．D
【分析】根据题意，将1平均分成了4段，那么一段长是1÷4＝0.25，由此可知，a是0.25，b是0.5，c是0.75，由此判断0.8的位置即可。
【详解】根据分析可知，0.8的位置应该在c、1之间。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查学生对小数在数轴上的位置的理解与应用。
2．C
【分析】要求2.6千克的芝麻油需要准备多少个这样的玻璃瓶，根据题意，也就是求2.6里面有多少个0.4，根据除法的意义，用2.6÷0.4，结果用“进一法”解答。
【详解】2.6÷0.4≈7（个）
笑笑的妈妈准备将2.6千克的芝麻油分装在相同的玻璃瓶内，已知每个玻璃瓶可盛0.4千克，笑笑的妈妈至少需要准备7个这样的玻璃瓶。
故答案为：C
【点睛】瓶子的个数为整数，余下的香油装不满一个瓶子时，需要多准备一个瓶子。
3．C
【分析】根据小数除法的计算方法，商百分位上的3表示3个0.01，与28相乘所得的积是84个0.01。据此解答。
【详解】0.03×28＝0.84，即箭头所指的数表示的是84个0.01。
故答案为：C
【点睛】本题关键是理解除到哪一位，商就在哪一位的上面，这一数位上的商与除数的积就表示有几个这样的计数单位。
4．C
【分析】根据题意，用30.8除以4，求出一人一周产生生活垃圾的质量，再乘5人，就是奇奇一家5人一周要产生的生活垃圾的质量即可。
【详解】30.8÷4×5
＝7.7×5
＝38.5（千克）
所以，奇奇一家有5人，一周要产生约38.5千克生活垃圾。
故答案为：C
【点睛】本题考查小数乘、除法混合运算，注意计算的准确性。
5．C
【分析】核桃共44千克，每2.5千克装成1盒，根据题意用总千克数除以每盒能装的千克数，可以求出需要的盒子数，再根据实际情况是需要进一法还是去尾法即可。
【详解】由分析可得：
44÷2.5＝17.6（盒）
根据实际情况，问的是最多能装满的盒子数，得用去尾法，
即需要盒子数量：17.6（盒）≈17（盒）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了有余数除法的应用，解答此题的关键是取近似值的过程中，要考虑实际情况，采用合适的方法，针对此题，看是需要用去尾法还是进一法。
6．A
【分析】根据商的变化规律，在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）商不变，据此逐一判断选项即可。
【详解】由分析可得：
A．算式0.036÷0.004，被除数0.036乘100，得到3.6，除数0.004乘100，得到0.4，则被除数和除数乘相同的数，所以和3.6÷0.4结果相同；
B．算式0.36÷4，被除数0.36乘10，得到3.6，除数4除以10，得到0.4，则被除数和除数没有乘或除以相同的数，所以与3.6÷0.4结果不相同；
C．算式360÷0.004，被除数360除以100，得到3.6，除数0.004乘100，得到0.4，则被除数和除数没有乘或除以相同的数，所以与3.6÷0.4结果不相同；
D．算式360÷4，被除数360除以100，得到3.6，除数4除以10，得到0.4，则被除数和除数没有乘或除以相同的数，所以与3.6÷0.4结果不相同。
故答案为：A
【点睛】本题考查了商的变化规律的灵活运用，熟练掌握被除数和除数的特点是解答本题的关键。
7．C
【分析】相遇时两车行的路程和就是两地之间的距离，根据相遇问题的数量关系式：速度和＝路程÷相遇时间，再根据速度和－甲车速度＝乙车速度，可以计算出乙车每小时行多少千米。
【详解】455÷3.5－68
＝130－68
＝62（千米）
故答案为：C
【点睛】本题考查相遇问题的解题方法，解题关键是掌握相遇问题的数量关系，利用速度和＝路程÷相遇时间，速度和－甲车速度＝乙车速度，列式计算。
8．D
【分析】因为每页的厚度相等，所以先用除法求出2.8里面有几个0.8，然后就有几个100页，用乘法求出余下的页数，然后再加上100即可。
【详解】由分析得：
（2.8÷0.8）×100＋100
＝3.5×100＋100
＝350＋100
＝450（页）
这本书大约有450页。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查小数乘、除法的应用，求出余下的页数是解答本题的关键。
9． 8.404 8.395
【分析】要考虑8.40是一个三位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395，据此解答即可。
【详解】“四舍”得到的8.40最大是8.404，“五入”得到的8.40最小是8.395。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
10．45
【分析】每套童装用布2.2米，100米布可以做多少套，就是求100里面有多少个2.2，据此解答。
【详解】100÷2.2≈45.5＝45（套）
可做45套这样的童装。
【点睛】本题的关键是根据实际情况用去尾法，保留计算结果。
11． 3.64 3.55
【分析】要考虑3.6是一个两位数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的3.6最大是3.64，“五入”得到的3.6最小是3.55，由此解答问题即可。
【详解】“四舍”得到的3.6最大是3.64，因此这个两位小数小最大是3.64，“五入”得到的3.6最小是3.55，因此这个两位小数小最小是3.55。
【点睛】取一个数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的近似数比原数小，“五入”得到的近似数比原数大，根据题的要求灵活掌握解答方法。
12．261.43
【分析】用这列火车从南京开往上海要行的路程除以全程用的时间，求出平均每时行多少千米即可。
【详解】915÷3.5≈261.43（千米）
平均每时行261.43千米。
一列火车从南京开往上海要行915千米，全程用了3.5时，平均每时行261.43千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
13．3
【分析】根据除法的包含意义：用油的总质量除以每桶油的质量，即可求出需要的桶的质量。
【详解】10÷4.5≈3（个）
装10千克油至少需要3个这样的油桶。
【点睛】本题考查了除法的包含意义，注意把结果运用进一法保留整数。
14． 45 3.8
【分析】1小时＝60分；1米＝100厘米；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。
【详解】0.75小时＝45分
3米80厘米＝3.8米
【点睛】熟记进率是解答本题的关键。
15． 12 0.4
【分析】由题意可知，7.6元可以买0.6元的铅笔，求最多可以买多少支，还剩多少元，根据除法的意义，用除法解答即可。
【详解】7.6÷0.6＝12（支）……0.4（元）
一支铅笔0.6元，7.6元最多可以买12支铅笔，还剩0.4元。
【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
16．101.25
【分析】已知1美元兑换人民币6.75元，根据乘法的意义，用6.75×15即可求出15美元折合人民币多少元。
【详解】6.75×15＝101.25（元）
折合人民币101.25元。
【点睛】本题主要考查了小数乘整数的计算和应用，掌握小数乘法的计算方法是解答本题的关键。
17．×
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此解答。
【详解】24.333是有限小数，不是循环小数。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的意义，注意循环小数小数的位数是无限的，是无限小数。
18．×
【分析】根据在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数，可得：余数＝被除数－商×除数；据此解答。
【详解】0.25－0.15×1.6
＝0.25－0.24
＝0.01
余数为0.01，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】根据在有余数的除法里，被除数、除数、商和余数之间的关系进行解答。
19．×
【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个或几个数字依次重复出现的无限小数叫循环小数。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点），表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。据此即可写出题中循环小数的表示方法，再判断。
【详解】由分析可知：
15.626262…可以记作：。所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查循环小数的意义，学会简写循环小数是解题的关键。
20．×
【分析】在整数除法中如果被除数除以除数，商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。据此回答。
【详解】根据因数和倍数的意义可知，我们研究的因数和倍数是在整数除法范围之内的，不包括小数除法。
所以题目中的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题重点是考察因数和倍数的意义，要注意的是因数倍数的研究范围是不包括零的自然数。
21．50；6.8；4.15；78
【分析】（1）先算括号里的减法，再算括号外的除法；
（2）先算除法，再算乘法；
（3）先算小括号里的加法，再算小括号外的除法；
（4）利用除法的性质计算。
【详解】（1）
＝90÷1.8
＝50
（2）
＝
＝
＝6.8
（3）
＝
＝4.15
（4）
＝78÷（2.5×0.4）
＝78÷1
＝78
22．2.5；21.75；10.2
【分析】小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积，看因数中一个有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。根据被除数＝商×除数进行验算。
【详解】1.4÷0.56＝2.5 2.5×8.7＝21.75

* 25.5÷2.5＝10.2
验算：
23．4.65元
【分析】用每盒巧克力的颗数乘盒数，求出巧克力的总块数，再用“300－21”元除以巧克力的总颗数即可。
【详解】（300－21）÷（12×5）
＝279÷60
＝4.65（元）
答：每颗巧克力4.65元。
【点睛】求出巧克力的总颗数，是解答此题的关键。
24．2.68倍
【分析】根据题意，用苹果冠军的质量除以小明摘的苹果的质量，即可求出苹果冠军的质量是小明摘的苹果的多少倍。
【详解】0.67÷0.25＝2.68
答：苹果冠军的质量是小明摘的苹果的2.68倍。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几倍的解题方法，是解答此题的关键。
25．1.236米
【分析】由题意，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，东北虎体长是雪豹的2.03倍，即用雪豹的体长乘2.03，即可得东北虎的体长，再用东北虎的体长减去雪豹的体长即可。
【详解】1.2×2.03－1.2
＝2.436－1.2
＝1.236（米）
答：东北虎比雪豹长1.236米。
【点睛】本题考查了两个数据之间的倍数关系，解题的关键是找准等量关系，并能正确列式解答，同时本题还有干扰项就是体重数据，做题时有些数据是用不上的，并不是题目给的所有数据都要运用到计算中。
26．13人
【分析】根据题意，用门票总金额÷门票单价＝总人数，代数解答即可。
【详解】58.5÷4.5＝13（人）
答：去森林公园的一共有13人。
【点睛】此题主要考查学生对小数除法的理解与实际应用，找到对应的数量关系，代数解答即可。
27．0.15升
【分析】根据题意，用饮料的总升数除以倒满的杯子数，等于每只杯子倒入了多少升饮料。
【详解】由分析可得：
2.25÷15＝0.15（升）
答：每只杯子倒入了0.15升饮料。
【点睛】本题是小数除法应用题，解答本题的关键是准确理解平均分的意义。
28．34天
【分析】由于刷一次平均用1.25克牙膏，一天两次，则一天会用牙膏量：1.25×2＝2.5（克），一支儿童牙膏净含量是85克，用85除以一天用的量即可求出可以用多少天。
【详解】85÷（1.25×2）
＝85÷2.5
＝34（天）
答：这支牙膏可以用34天。
【点睛】本题主要考查小数的乘除法，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
29．（1）43支
（2）10元
（3）见详解
【分析】（1）根据图可知，铅笔0.8元一支，根据公式：总钱数÷单价＝数量，用35÷0.8算出结果即可，剩下的钱不够一支铅笔的，则舍去。
（2）根据公式：总数＝单价×数量，求出2个笔盒的价钱，用35减去两个笔盒的钱即可求出剩下的。
（3）任意提一个数学问题：例如：笑笑买2个计算器，她带的钱够吗？（答案不唯一）。
【详解】（1）35÷0.8＝43（支）……0.6（元）
答：最多可以买43支。
（2）35－2×12.5
＝35－25
＝10（元）
答：还剩下10元。
（3）笑笑买2个计算器，她带的钱够吗？
18.5×2＝37（元）
37＞35
答：她带的钱不够。
【点睛】本题主要考查小数乘除法的应用，熟练掌握小数乘除法的计算方法并灵活运用。
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