北师大版五年级上册数学 第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）一 （学案）

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北师大版五年级上册第一单元小数除法（知识点梳理+能力百分练）一
知识点梳理
1、计算除数是整数的小数除法,应按照整数除法的计算方法计算,注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。
2、除数是整数的小数除法,从被除数的最高位除起,除到被除数的末位仍有余数时,就在余数的后面添“0”继续除。商的小数点要与被除数的小数点对齐。
3、小数除以整数，如果商的中间哪一位上不够商1，就在哪一位上用“0”占位。
4、除数是小数的除法的计算方法：（1）移动除数的小数点,使它变成整数。（2）除数的小数点向右移动几位.被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,在被除数的末尾用“0”补足）。（3）按照除数是整数的小数除法进行计算。
5、小数除法的验算方法与整数除法的验算方法相同.都是利用“商×除数=被除数”和“被除数+商=除数”来验算。
6、人民币中用“四舍五入”法时,没有特殊要求时保留两位小数。
7、一个小数,从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现叫做循环小数。
8、小数四则混合运算和整数四则混合运算的运算顺序相同。
能力百分练
一、选择题（共16分）
1．，商是0.028，余数是（ ）。
A．0.004 B．0.04 C．0.4 D．4
2．面粉加工厂用3台磨粉机，4小时可以磨面粉28.8吨，1台磨粉机平均每小时可以磨面粉（ ）吨。
A．9.6 B．7.2 C．2.4 D．4.8
3．下面商是循环小数的算式是（ ）。
A． B． C． D．
4．如下图，在22.5÷18的竖式中，9表示（ ）。
A．9个一 B．9个0.1 C．9个0.01 D．9个0.001
5．每个空瓶最多可以装4.5千克的色拉油，王阿姨要把40千克的色拉油装在这样的瓶子里，至少需要（ ）个这样的瓶子。
A．9 B．10 C．8 D．7
6．故事书5.6元，科技书的价钱是故事书的3倍，科技书多少元？下列式子正确的是（ ）。
A．5.6＋3 B．5.6－3 C．5.6×3 D．5.6÷3
7．下列式子中，所得结果与1.87÷1.1的结果相等的是（ ）。
A．187÷11 B．18.7÷11 C．1.87÷11 D．0.187÷11
8．做一个生日蛋糕需要0.35千克奶油，8千克奶油最多做（ ）个生日蛋糕。
A．2 B．3 C．22 D．23
二、填空题（共16分）
9．7.6÷8的商保留一位小数约是( )。
10．5台一样的抽水机，3小时浇地7.5公顷。照这样计算，一台这样的抽水机4小时浇地( )公顷。
11．王老师到商店里买了16支铅笔和24支彩色笔，共用去192.8元，已知每支铅笔0.8元，那么每支彩色笔( )元。
12．循环小数5.161616…用简便写法记作( )。
13．我国发射的人造地球卫星在空中绕行1.5周需要2.65小时，运行一周需要( )小时。（得数保留两位小数）
14．运送18.6t的物资，选择用载重量是5.9t的汽车来运，至少要运( )次。
15．计算，如果把变成，那么必须变成( )，商是( )。
16．在5.444，3.222…，0.1919…，0.868686中，循环小数有( )。
三、判断题（共8分）
17．求商的近似数，如果要保留两位小数，要除到商的百分位。( )
18．保留两位小数比保留一位小数更精确。( )
19．1英镑可以兑换8.5元人民币，那么8500元人民币可以兑换1000英镑。( )
20．某药店购进了40包一次性口罩，一共花了392元，平均每包口罩8.8元。( )
四、计算题（共12分）
21．（6分）列竖式计算。带★号的要验算，除不尽的保留两位小数。
4.692÷2.3＝ 8.33÷6.2＝ ★15.12÷4.5＝
22．（6分）直接写得数。
3.6÷0.6＝　　 6.4÷0.8＝　 　 5.5÷1.1＝
4.2÷3＝ 8.4÷0.21＝　 2.1÷0.3＝
五、解答题（共48分）
23．（6分）每个油桶最多能装油4.8升，要装70升油，需要这样的油桶多少个？
24．（6分）意大利著名画家达芬奇的巨作《最后的晚餐》是世界上最珍贵的壁画，这幅长方形壁画长8.85米，高4.97米。这幅壁画的面积是多少平方米？（得数保留一位小数）
25．（6分）榆树叶和夹竹桃叶片都能吸附空气中的灰尘。每平方米渝树叶能吸附灰尘12.8克，比每平方米夹竹桃叶片吸附能力的1.6倍还多0.4克。每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘多少克？
26．（6分）2022年将在北京举行冬季奥运会，为了迎接这届盛会，爸爸坚持晨练，他计划一周（7 天）跑步6.3千米。他平均每天跑步多少千米？
27．（6分）张阿姨的超市里，每盒水晶扣有14颗，共14.7元。平均每颗水晶扣多少元？
28．（6分）蛋糕店特制一种生日蛋糕，每个需要0.35千克面粉。张阿姨买了4.9千克面粉，她可以做几个生日蛋糕？
29．（6分）李阿姨一家3口人参加采茶活动，共采茶叶6.27kg，平均每人采茶叶多少千克？
30．（6分）蚂蚁和乌龟同时从A点出发，分别经过B、D点去看望位于C点的小白兔，蚂蚁每分钟爬0.6米，乌龟每分钟爬行2.5米，它们俩谁先到达小兔家？
参考答案
1．A
【分析】根据有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系可知，余数＝被除数－商×除数，由此即能求出0.34÷12，商是0.028，余数是多少。
【详解】0.34－0.028×12
＝0.34－0.336
＝0.004
故答案为：A
【点睛】本题要在了解有余除法中被除数、除数、商与余数之间的关系基础上完成。
2．C
【分析】分析题目，先用磨的面粉总重除以3求出1台磨粉机4小时可以磨多少吨面粉；再除以4即可求出一台磨粉机1小时可以磨面粉多少吨。
【详解】28.8÷3÷4＝2.4（吨）
故答案为：C
【点睛】掌握除法的意义及小数除法的计算方法是解答本题的关键。
3．A
【分析】除数是小数的除法：先根据商不变的规律把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法的计算方法计算出各选项对应算式的商，最后找出商是循环小数的算式即可。
【详解】A.2.06÷1.2＝
B.67.7÷0.2＝338.5
C.5.29÷0.8＝6.6125
D.6.6÷0.5＝13.2
故答案为：A
【点睛】掌握小数除法的计算方法及循环小数的概念是解答本题的关键。
4．B
【分析】一个数在哪个数位上，就表示这个数位上有几个这样的计数单位，题中余数9在十分位上，就表示9个十分之一。
【详解】在22.5÷18的竖式中，9表示9个0.1。
故答案为：B
【点睛】解答本题关键是熟练掌握小数除法的计算法则。
5．A
【分析】分析题目，求需要多少个瓶子，就是求40里面有多少个4.5，据此结合除法的意义列式计算，注意：结果要用进一法。
【详解】40÷4.5≈9（个）
至少需要9个这样的瓶子。
故答案为：A
【点睛】掌握小数除法的计算方法是解答本题的关键。
6．C
【分析】科技书的价钱是故事书的3倍，用故事书的价钱乘3即可求出科技书的价钱。
【详解】根据题意，求科技书的价钱，应列式为：5.6×3。
故答案为：C
【点睛】求一个数的几倍是多少，用乘法计算。
7．B
【分析】根据商不变的性质：即被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变进行解答即可。
【详解】1.87÷1.1＝（1.87×10）÷（1.1×10）＝18.7÷11
故答案为：B
【点睛】灵活运用商不变的性质是解答本题的关键。
8．C
【分析】用奶油的总量除以做一个生日蛋糕需要的奶油量，所得的商就是最多可以做的个数。
【详解】8÷0.35≈22（个）
故答案为：C
【点睛】本题根据除法的包含意义列出除法算式求解，注意结果要用去尾法取整。
9．1.0
【分析】根据小数除法的运算法则计算出结果，保留一位小数看小数点后第二位，利用四舍五入法进行保留即可。
【详解】因为：7.6 ÷8＝0.95≈1.0，所以：7.6÷8的商保留一位小数约是1.0。
【点睛】此题主要考查了小数除法算式中求近似数的方法。
10．2
【分析】分析题目，先根据工作总量÷工作时间＝工作效率，求出5台同样的抽水机1小时的工作效率，除以抽水机的台数可得到一台抽水机每小时可以浇地多少公顷，再乘4即可得到一台抽水机4小时可以浇地多少公顷。
【详解】7.5÷5÷3＝0.5（公顷）
0.5×4＝2（公顷）
【点睛】根据工作总量、工作效率和工作时间之间的关系求出一台抽水机一小时可以浇地多少公顷是解答本题的关键。
11．7.5
【分析】分析题目，先根据总价＝单价×数量求出16支铅笔一共多少元，再用花去的总钱数减去16支铅笔花去的钱数得到24支彩色笔的总钱数，最后根据单价＝总价÷数量求出每支彩色笔多少元。
【详解】（192.8－16×0.8）÷24
＝（192.8－12.8）÷24
＝7.5（元）
每支彩色笔7.5元。
【点睛】掌握单价、总价、数量之间的关系是解答本题的关键。
12．
【分析】根据题意，从小数点后某一位开始不断地重复出现一个或几个数字的小数是循环小数；用简便形式表示循环小数：找出循环的数字，在首位和末位数字上面点上圆点即可。
【详解】循环小数5.161616…用简便写法记作。
【点睛】此题主要考查了循环小数如何用简便形式表示。
13．1.77
【分析】根据题意，我国发射的人造卫星在空中绕行1.5周需2.65小时，根据除法的意义可知，这颗卫星运行一周需用（2.65÷1.5）小时，据此计算即可解答。
【详解】2.65÷1.5≈1.77（小时）
运行一周需用1.77小时。
【点睛】在得数保留两位小数取近似值时，要除到小数点后第三位，再根据四舍五入的原则进行取值。
14．4
【分析】用总吨数除以每辆车载重量解答即可，但是需要注意，如果除不尽，需要进一，也就是再加一辆车。
【详解】由分析可得：
18.6÷5.9≈3.15（次）
因为是运送货物，得运3＋1＝4（次）
综上所述：运送18.6t的物资，选择用载重量是5.9t的汽车来运，至少要运4次。
【点睛】本体考查了有余数除法的应用题，注意结合题目实际用进一法取值。
15．
【分析】根据除数是小数的除法法则可知，一个数除以小数，可以先将除数化为整数，再看除数的小数点向右移动了几位，被除数的小数点也向右移动几位，据此转化成除数是整数的除法即可解答。
【详解】计算，如果把0.06变成6，则除数的小数点向右移动了两位，扩大了100倍，所以被除数的小数点也要向右移动两位，那么2.706必须变成270.6，商是45.1。
【点睛】本题考查了学生对除数是小数的小数除法法则的理解。
16．3.222…，0.1919…
【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数，据此分析。
【详解】在5.444，3.222…，0.1919…，0.868686中，循环小数有3.222…，0.1919…。
【点睛】熟练掌握循环小数的特征是解题的关键。
17．×
【详解】保留两位小数，即精确到百分位，看小数点后面第三位（千分位），要利用“四舍五入法”才能求出近似数。那么根据小数除法的计算法则，如果要保留两位小数，要除到商的千分位。比如0.2÷0.3≈0.67，如果只除到商的百分位，则商等于0.66，显然这是错误的，应该除到商的千分位，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
18．√
【分析】因为把一个小数保留两位小数，即精确到百分位，而保留一位小数，精确到十分位，所以把一个小数保留两位小数比保留一位小数精确；据此判断。
【详解】把一个小数保留两位小数比保留一位小数精确。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查小数的近似数取值，关键要看清精确到的位数；应明确十分位的计数单位是0.1，百分位的计数单位是0.01。
19．√
【分析】用人民币的钱数除以1英镑可以兑换人民币的钱数，即可求出8500元人民币可以兑换多少英镑，据此解答，再判断即可。
【详解】8500÷8.5＝1000（英镑）
即8500元人民币可以兑换1000英镑，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查小数除法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
20．×
【分析】单价＝总价÷数量，据此用392除以40即可求出每包口罩的价钱。
【详解】392÷40＝9.8（元），则平均每包口罩9.8元。
故答案为：×
【点睛】本题考查小数除法的应用。根据求单价的公式正确列式并计算是解题的关键。
21．2.04；1.34；3.36
【分析】除数是小数的小数除法计算时：先根据商不变的规律把除数变成整数，再根据除数是整数的小数除法计算的方法计算，注意：商和被除数的小数点对齐。
【详解】4.692÷2.3＝2.04 8.33÷6.2≈1.34

★15.12÷4.5＝3.36
验算：
22．6；8；5；
1.4；40；7
【详解】略。
23．15个
【分析】要求装70升油需要这样的油桶多少个，根据题意，也就是求70里面有多少个4.8，根据除法的意义用除法解答即可。
【详解】70÷4.8＝14（个）…2.8（升）
2.8升也需要一个油桶；
14＋1＝15（个）
答：需要这样的油桶15个。
【点睛】此题属于有余数的除法应用题，要注意联系生活实际，用进一法进行解答。
24．44.0平方米
【分析】根据长方形的面积公式：长×宽即可求出面积，保留一位小数要看小数点后面第二位，根据四舍五入原则取近似值。
【详解】8.85×4.97≈44.0（平方米）
答：这幅壁画的面积是44.0平方米。
【点睛】本题考查长方形的面积，以及小数近似数的取值，关键看清精确的位数，根据四舍五入法取值。
25．7.75克
【分析】分析题目，每平方米夹竹桃叶片吸附能力＝（每平方米渝树叶吸附能力－0.4）÷1.6，据此列式计算即可。
【详解】（12.8－0.4）÷1.6
＝12.4÷1.6
＝7.75（克）
答： 每平方米夹竹桃叶片能吸附灰尘7.75克。
【点睛】准确理解题目中给出的信息是解答本题的关键。
26．0.9千米
【分析】根据速度＝路程÷时间代入数据列式计算即可。
【详解】6.3÷7＝0.9（千米）
答：他平均每天跑步0.9千米。
【点睛】本题考查利用小数除法解决问题，掌握求速度的方法是解答本题的关键。
27．1.05元
【分析】根据总价÷数量＝单价，据此代入数值进行计算即可。
【详解】14.7÷14＝1.05（元）
答：平均每颗水晶扣1.05元。
【点睛】本题考查单价、数量和总价，明确它们之间的关系是解题的关键。
28．14个
【分析】用面粉重量除以每个蛋糕的面粉用量即可解答。
【详解】4.9÷0.35＝14（个）
答：她可以做14个生日蛋糕。
【点睛】本题主要考查小数除法的简单应用。
29．2.09kg
【分析】根据题意，用一共采茶叶的重量除以参加采茶活动人数，即可求出平均每人采茶叶重量。
【详解】6.27÷3＝2.09（kg）
答：平均每人采茶叶2.09千克。
【点睛】此题主要依据平均数＝总数量÷总份数进行求解。
30．乌龟
【分析】蚂蚁和乌龟谁先到达小兔家，首先求出它俩各自的路程，已知蚂蚁和乌龟的速度，用路程除以速度即各自到达小兔家的时间，最后把两个时间进行比较，谁用时少就是谁先到达，据此解答。
【详解】
＝4（分）
（分）
4＜12
答：乌龟先到达小兔家。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出蚂蚁和乌龟爬行的路程是多少。
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