函数的单调性

课件20张PPT。1.3 函数的基本性质函数的单调性 观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律： 1、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？
2、随x的增大，y的值有什么变化？画出下列函数的图象，观察其变化规律： 1、从左至右图象上升还是下降 ____?
2、在区间 ________上，随着x的增大，f(x)的值随着 ______ ．f(x) = x(-∞,+∞)增大上升1、在区间 ____ 上，f(x)的值随着x的增大而 ______．
2、 在区间 _____ 上，f(x)的值随着x的增大而 _____． f(x) = x2(-∞,0](0,+∞)增大减小画出下列函数的图象，观察其变化规律： 一、函数单调性定义 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数 ．2．减函数 1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；注意： 2 、必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2) 分别是增函数和减函数. 如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间. 二．函数的单调性定义
在
增函数
在
减函数在
增函数
在
减函数在(-∞,+∞)是减函数
在(-∞,0)和(0,+∞)是减函数在(-∞,+∞)是增函数在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5] 其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)是减函数，
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。 例2、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V10, V2- V1 >0又k>0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大.取值定号结论三．判断函数单调性的方法步骤 1 任取x1，x2∈D，且x12 作差f(x1)－f(x2)；
3 变形（通常是因式分解和配方）；
4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）． 利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：思考？思考：画出反比例函数的图象．
1 这个函数的定义域是什么？
2 它在定义域I上的单调性怎样？证明你的结论． 证明：函数f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。证明：设x1,x2是(0，+∞)上任意两个实数，且x10,又由x10
所以f(x1)- f(x2)>0, 即f(x1)> f(x2)
因此 f(x)=1/x 在(0，+∞)上是减函数。取值定号变形作差判断四、归纳小结 函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论 1．? 书面作业：课本P45 习题1．3（A组） 第3、 4题．五、作业1、法二：作商的方法由x1于1来比较f(x1)与f(x2) 的
大小，最后得出结论。讨论2、由图象知：函数在 上不具有单调性。讨论一般性问题：1、当k变化时函数的单调性有何变化？2、当b变化时函数的单调性有何变化？例3．借助计算机作出函数y =－x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间．