登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版八年级上学期 第七章 7.2 定义与命题
一、单选题
1．（2019八上·秀洲月考）下列各数中可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．15 C．5 D．6
2．（2019八上·南浔月考）下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
3．（2019八上·无锡开学考）给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等.其中，假命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2019八下·顺德期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．若 ，则
D．若 ，则
5．（2019八下·瑞安期末）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1
C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝﹣2，b＝3
6．（2019·德州）下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
7．（2019·余姚会考）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ）
A．a=2,b=-2 B．a=1,b=0 C．a=1,b=1 D．a=-3,b=
二、填空题
8．（2019八上·绍兴月考）请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举： ．
9．（2019八上·绍兴月考）将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……，那么……”的形式： .
10．（2019·玉林模拟）命题“若a＝b，则a3＝b3.”是真命题.它的逆命题“若a3＝b3，则a＝b”是 （填真或假）命题.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、9÷3=3，因此9是3的倍数，故A不符合题意；
B、15÷3=5，因此15是3的倍数，故B不符合题意；
C、，因此5不是3的倍数，故C符合题意；
D、6÷3=2，因此6是3的倍数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出反例进行证明，此题利用排除法可知9，15，6都是3的倍数，即可得出是假命题的反例的选项。
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】ABC、都属于命题，不符合题意；
D、 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，不是命题，是定义.
故答案为：D.
【分析】 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫该名称或术语的定义，命题是对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 根据命题和定义的概念对各个选项进行分析，从而得出答案.
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;
相等的角不一定是对顶角，所以②错误；
等角的补角相等，所以③正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可对①作出判断；对顶角相等的逆命题不成立，可对②作出判断；根据补角的性质，可对③作出判断；利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可对④作出判断，综上所述，可得出是假命题的个数。
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.两直线平行，同位角相等，不符合题意
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意
C.若 ，则 ，不符合题意
D.若 ＞0，则 ，符合题意
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别判断每个选项的正误，得到错误即为假命题。
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、32=9>(-2)2=4, 3>2, 正确，不符合题意；
B、22=4>12=1, 2>1, 正确，不符合题意；
C、(-3)2=9>(2)2=4, -3<2, 错误，符合题意；
D、(-2)2=4<32=9, 条件不适合，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把每个选项a、b的取值代入命题，逐一验证即可作答。
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；
故答案为：C．
【分析】对每一个命题的正确性逐一进行判断即可。
7．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为
a=2，b=-2
故答案为：A
【分析】命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
8．【答案】当a=3，b=-3时，则a2＝b2，此时a=-b
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=3，b=-3时，
则a2＝b2，但3≠-3，
∴a=-b；
∴如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题.
故答案为：当a=3，b=-3时，则a2＝b2，此时a=-b.
【分析】由题意可知只需代入一对相反数（0除外），再进行说明即可。
9．【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
【分析】根据命题可知命题的题设和结论，然后根据如果的后面是题设，那么的后面是结论，就可得到答案。
10．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可.即“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题.
【分析】逆命题是指把一个命题的题设和结论互换后所得的命题；正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题。根据题意和定义即可判断求解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版八年级上学期 第七章 7.2 定义与命题
一、单选题
1．（2019八上·秀洲月考）下列各数中可以用来证明命题“任何奇数都是3的倍数”是假命题的反例是（ ）
A．9 B．15 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、9÷3=3，因此9是3的倍数，故A不符合题意；
B、15÷3=5，因此15是3的倍数，故B不符合题意；
C、，因此5不是3的倍数，故C符合题意；
D、6÷3=2，因此6是3的倍数，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】要说明一个命题是假命题，只需举出反例进行证明，此题利用排除法可知9，15，6都是3的倍数，即可得出是假命题的反例的选项。
2．（2019八上·南浔月考）下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．同角或等角的余角相等
C．两直线平行，内错角相等
D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】ABC、都属于命题，不符合题意；
D、 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度，不是命题，是定义.
故答案为：D.
【分析】 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫该名称或术语的定义，命题是对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题. 根据命题和定义的概念对各个选项进行分析，从而得出答案.
3．（2019八上·无锡开学考）给出下列4个命题：①同旁内角互补；②相等的角是对顶角；③等角的补角相等；④两直线平行，同位角相等.其中，假命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：两直线平行，同旁内角互补，所以①错误;
相等的角不一定是对顶角，所以②错误；
等角的补角相等，所以③正确；
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④正确；；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补，可对①作出判断；对顶角相等的逆命题不成立，可对②作出判断；根据补角的性质，可对③作出判断；利用平行线的性质：两直线平行，同位角相等，可对④作出判断，综上所述，可得出是假命题的个数。
4．（2019八下·顺德期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C．若 ，则
D．若 ，则
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.两直线平行，同位角相等，不符合题意
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形，不符合题意
C.若 ，则 ，不符合题意
D.若 ＞0，则 ，符合题意
故答案为：D.
【分析】根据题意，分别判断每个选项的正误，得到错误即为假命题。
5．（2019八下·瑞安期末）下列选项，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题的反例是（ ）
A．a＝3，b＝﹣2 B．a＝2，b＝1
C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝﹣2，b＝3
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、32=9>(-2)2=4, 3>2, 正确，不符合题意；
B、22=4>12=1, 2>1, 正确，不符合题意；
C、(-3)2=9>(2)2=4, -3<2, 错误，符合题意；
D、(-2)2=4<32=9, 条件不适合，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】把每个选项a、b的取值代入命题，逐一验证即可作答。
6．（2019·德州）下列命题是真命题的是（ ）
A．两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等
B．平分弦的直径垂直于弦
C．对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】
A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；
故答案为：C．
【分析】对每一个命题的正确性逐一进行判断即可。
7．（2019·余姚会考）能说明命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为（ ）
A．a=2,b=-2 B．a=1,b=0 C．a=1,b=1 D．a=-3,b=
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例为
a=2，b=-2
故答案为：A
【分析】命题“若|a|=|b|，则a=b”是假命题的反例是a、b互为相反数，观察各选项可得到答案。
二、填空题
8．（2019八上·绍兴月考）请举反例说明命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题，反例可举： ．
【答案】当a=3，b=-3时，则a2＝b2，此时a=-b
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=3，b=-3时，
则a2＝b2，但3≠-3，
∴a=-b；
∴如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题.
故答案为：当a=3，b=-3时，则a2＝b2，此时a=-b.
【分析】由题意可知只需代入一对相反数（0除外），再进行说明即可。
9．（2019八上·绍兴月考）将“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……，那么……”的形式： .
【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0.
【分析】根据命题可知命题的题设和结论，然后根据如果的后面是题设，那么的后面是结论，就可得到答案。
10．（2019·玉林模拟）命题“若a＝b，则a3＝b3.”是真命题.它的逆命题“若a3＝b3，则a＝b”是 （填真或假）命题.
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题，再判断逆命题的真假即可.即“若a=b，则a3=b3”的条件是：a=b，结论是：a3=b3，则逆命题是：若a3=b3，则a=b，为真命题.
【分析】逆命题是指把一个命题的题设和结论互换后所得的命题；正确的命题叫真命题；错误的命题叫假命题。根据题意和定义即可判断求解。
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
