24.2.2《直线和圆的位置关系》说课教案

人教版九年级上册
24.2．2直线和圆的位置关系
宜昌天问学校 高柳
一、教学内容分析
（一）教材分析
说课内容：
人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章《圆》第二节《直线和圆的位置关系》的第一课时。
教材的地位和作用
本节内容，是在学习了点和圆的位置关系的基 ( http: / / www.21cnjy.com )础上进行的，从知识体系上看，它既是点与圆位置关系的延续和提高，又是学习切线的判定与性质，圆与圆位置关系的基础，在《圆》这一章中起到承上启下的作用；从数学思想方法层面上看，渗透了数形结合、归纳类比的思想方法，有助于提高学生的数学思维品质。
(二)学情分析:
学生已掌握了点到点的距离、点到直线的距离、 ( http: / / www.21cnjy.com )垂线段最短等一些数学基础知识；有一定的自学能力，会从“几何特征”和“代数特性”这两个角度，利用“数形结合”的方法研究点和圆的位置关系。且学生在以往的数学活动中积累了知识迁移、类比归纳的能力，但正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对事物的认识仍处在感性认识上。
目标分析
(三)教学目标:
通过以上分析，制定了以下教学目标：
目标 :1．理解直线和圆相交、相切、相离等 ( http: / / www.21cnjy.com )概念，学生能通过观察图形，根据公共点的个数判断直线和圆的位置关系.
2．掌握直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性质，在具体的环境中构造出d和r. 并能根据他们的数量关系判断分析直线和圆的位置关系.
3．经历“观察、操作、比较 ( http: / / www.21cnjy.com )、归纳、猜想、交流、分析、推理、”等数学活动，体验直线和圆的位置关系的判定的探索过程，在其过程中渗透类比、分类、数形结合等数学思想和方法，在合作学习，和解决问题的过程中体会学习的乐趣，获得成功的体验.
（四）教学问题诊断分析和教学重难点
教学重点
结合教材内容与课标要求，我确定了本节课教学重点：
（1）经历探索直线和圆位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系.
（2）对直线与圆的位置关系进行定量的分析和判断
教学难点:
结合学生认知情况：
（1）圆心到直线的距离作法不规范，导致d与r的比较有误.
（2）学生缺乏空间想象力.
我确定了本节课的难点：掌握直线和圆的三 ( http: / / www.21cnjy.com )种位置关系的性质与判定，在具体的环境中构造出d和r. 并能根据他们的数量关系判断分析直线和圆的位置关系
二、教法、学法分析
(一)教法:新课程标准指出，教师是 ( http: / / www.21cnjy.com )学习的组织者、引导着、合作者.根据这一理念，教师遵循引导、合作、放手的原则，在教学中，教师精心创设各种问题情境，诱导学生思考、操作，鼓励学生概括、交流，并让学生运用所学知识大胆创新.
(二)学法:学生作为主体，在学习活 ( http: / / www.21cnjy.com )动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此，在学法上，学生主要在活动中交流学习，并学习后交流合作.
(三)课前准备:
教师准备PPT、导学案.学生准备圆规、直尺等.
三、教学过程分析
教学基本步骤：情境引入；合作探究；形成感悟；问题解决；归纳小结；课堂延伸.
教学环节 教学过程 设计意图
情境引入 看图片找几何图形.思考：直线和圆有几种位置关系？音乐中欣赏海上日出视频.3.复习点和圆的位置关系， 引入课题——直线和圆的位置关系 带着问题观看视频，吸引学生的同时真正意义上体现情景为教学目标服务，让学生从运动的角度观察，初步感受直线和圆的位置关系.复习点和圆的位置关系，并板书在黑板上，为学生应用类比的的方法归纳出直线与圆的位置关系做下铺垫.
合作探究 1.画一个圆，上、下移动你的直尺，如果把直尺的边缘看做一条直线.（1）在移动过程中, 直线和圆的公共点个数是怎样变化的 （2）如何用语言描述这三种位置关系？2.学生举例：生活中的直线和圆的位置关系。 1.从直观感知到动手操作，让学生经历直线和圆 ( http: / / www.21cnjy.com )位置关系的发生、发展过程，通过仔细观察、讨论，尝试归纳，加深对概念的理解，最后老师规范定义，突出重点。.2.让学生体会数学来源于生活并为生活服务。
合作探究 形成感悟 1.猜一猜:当公共点个数不好判断时，提出直线和圆的位置关系除了可以根据公共点的个数来判断,还可以用其它方式来判断吗 动画演示，固定半径改变圆心到直线的距离，观察直线和圆的位置关系。固定直线和圆，改变半径，观察直线和圆的位置。追问：直线和圆的位置与什么量有关？2.忆一忆： 点到直线的距离及作法3.画一画:画出直线和圆的不同位置关系时圆心到直线的距离.4.议一议:设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？你是用什么方法得到的？直线与圆的位置关系圆心到直线的距离d与半径r的关系5．你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗？
d＝r，直线l和⊙O ____ ； d＜r，直线l和⊙O ____ ； d＞r，直线l和⊙O ____ . 1、有了“形”的概念，预设一道不好用“形”来判断的题，自然过度，也让学生更好的理解“量”化的必要性，课堂中达到了预期效果。2、从“形”的角度让学生发现直线和圆的位置关系与什么量有关.培养学生发现新知的能力。3、通过复习提问主要是为接下面学习做准备，帮助学生更好的理解。4、通过类比点与圆的位置关 ( http: / / www.21cnjy.com )系的判断，探索得到更为精确的用数量关系判断直线与圆的位置关系的方法，学生较容易想到画图、测量等实验方法，小组交流合作，教师适时指导，运用数形结合的数学思想进行推理验证动画演示，用“形”来论证，这样直线和圆的位置就达到了“有形可检，有数可推的”完美高度。这一活动是本节课的重点， ( http: / / www.21cnjy.com )也是本节课的难点，很多学生在画圆心到直线的距离时，忘记了点到直线的距离的定义，没有正确作出垂线段。即使有的学生作出了垂线段，特别是直线与圆相切时的位置关系学生并没有通过实际的测量比较d与r的数量关系，仅凭借观察得出结论。所以我提问引导：（1）什么叫点到直线的距离？（2）你们是通过什么办法比较d与r的数量关系的？有的学生用直尺测量，有的学生用圆规比划。最后让学生自己归纳出直线和圆的位置关系的性质和判定。
问题解决 1．已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ：（1）若d=4.5cm ,则直线与圆____　, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. （3）若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2．已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: （1）若AB和⊙O相离, 则 ; （2）若AB和⊙O相切, 则 ;（3）若AB和⊙O相交,则 。 这个题是书上的课后习题，但原题只有一个 ( http: / / www.21cnjy.com )问题，深度不够，于是想到添加一个问题，以丰富深化所选例题，第一题是从定量到定位，那么反过来会怎样？从定位到定量，这两个问题不是简单的倒置，而是把第一题向一般化推进了一步，对学生实质化的理解直线和圆的关系有着重要作用，突破了难点。
归纳小结 直线和圆的位置关系相离相切相交公共点的个数公共点名称直线名称圆心到直线的距离d与r的关系 我们这节课学了什么？为了使学生的认 ( http: / / www.21cnjy.com )识更加深刻，对本节课的内容进行了回顾与反思，由于学生存在个体差异，此时，可先让学生自己进行小结，教师再进一步引导学生总结学习方法。
课堂延伸 中国某部队位于点o处的地面雷达搜索 ( http: / / www.21cnjy.com )半径为200海里.船只A从该海岛正东250海里处沿北偏西60 方向航行，该海岛雷达能否发现该船只 为什么？ 帮助学生理清思路，规范解题格式；让学生明 ( http: / / www.21cnjy.com )白解此题的关键是：学会将实际问题转化为数学问题，把“渔船A沿北偏西方向航行时，雷达能否发现船只”的问题转化为直线与圆的位置关系的几何问题。课堂生成一小个同学画图来解决这个问题，我强调了画图须按比例规范画才能做为判断的依据，对比在实际数学问题中我们更多的用数量关系来判断。
1.直线l 和⊙O有公共点，则直线l与⊙O（ ）. A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交2.已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______．3.已知⊙O 到直线 l 的距离为 ( http: / / www.21cnjy.com )d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是 ______________ 。 ．4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作⊙C.（1）试判断⊙C与AB 有怎样的位置关系？为什么？①r=2cm； ②r=2.4cm; ③r=3cm． 5. 中国南海某部队位于点o处的地面雷达搜索半径为200海里.点M与点N之间想修一条笔直的航线，使∠N=45 ，∠M=30 ，全长600海里.请问航线MN是否经过该雷达的搜索范围 教是为学，学是为用。练习题的设计层次由浅入深。对于学习有困难的学生,通过此练习题能较好地辨析概念,巩固所学的知识.第1题有公共点的情况要分类，进一加深对概念中“唯一”的理解.第2题，将直线与圆的位置关系和坐标轴联系起来，灵活运用所学知识.第3题，让学生充分运用数形结合的数学思想解题，试图通过不同的角度检测学生对知识的掌握程度.第4题，难度较大，针对基础较好的学生设计，是勾股定理、三角形等面积求高与直线和圆位置关系的综合，考查综合运用知识解题的能力.第5题 方程思想教师加强个别指导，收集信息评估回授，充 ( http: / / www.21cnjy.com )分发挥教学评价的激励、调控功能，及时采取补救措施，使全体学生即使是学习有困难的学生都达到基本的学习目标，获得成功感。学生观察分析，独立完成，同桌点评，自我修正
开 拓创新 设计图标: 运用直线和圆的位置关系，为我班设计一个班徽 。 培养学生的创造力
板书设计布置作业 直线和圆的位置关系 一.点和圆的位置关系 （1）点P在⊙O内 dr． 四.学生展示区二.直线和圆的位置关系 有两个公共点, 直线l和⊙O相交 dr． 核心知识，典型例题
必做题：习题24.2第1题、第2题.选做：提高练习： 分层要求，分层达标
效果预测与反思
从整体上来讲，本节课的设计和教 ( http: / / www.21cnjy.com )学目标协调一致，充分做到以学生的发展为本，符合学生的 认知规律，达到了预期的效果。在教学过程中，我始终留意学生在课堂上的一举一动，学生精力集中、反映积极、动作迅速、心情愉快，主动参与，说明学生学有所得。还有学生做课堂练习的时候，多数同学能在规定的时间里正确完成规定的题目，说明教学目标达到。
反思在教学中，直线和圆的位置关系的概念 ( http: / / www.21cnjy.com )教学，以问题引导学习，以学生为主体，动手操作、直观演示、尝试归纳、学生经历数学概念的形成过程、从中体会数学的研究方法，从而突出了本节课的重点，从后面课堂上孩子们回答问题的情况较好，也证明了这一点，达成目标。
在直线和圆的判定和性质的探索过程中，我为了 ( http: / / www.21cnjy.com )分散难点，复习点和圆的位置关系时，将两种方法板书在黑板上，用类比实现“由此及彼”的认知转移，加强知识之间的横向联系。并注意以结论的形成过程为载体，引导学生开展“观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思”等理性思维活动，给学生提供自主探索的机会，在领悟数学知识内涵的过程中，提高学生的数学思维能力，逐步形成用数学的思想和方法来思考和处理问题的习惯。实际学生也能达到预期，分散了难点，为学生的学习提供了方法，学生动手操作验证，老师动画演示，把数和形真正的融合，突破了难点，学生掌握了直线和圆的位置的判定和性质，从课堂作业的完成情况来看学生大都已掌握。
这节课也有些遗憾的地方，学情不够了解，时间的分配在第一个活动环节较长，多了解学情，也许会使得整堂课显得更紧凑，师生更默契。
让学生“学会”是教学的一般目标，让学生“会学”是教学的更高境界，也是我所追求的教育人生。