(共10张PPT)
直线与圆的位置关系
九年级数学（上）23.2.2
授课教师：唐万胜
忆一忆
1、填空：
（1）直线外一点与已知直线的连线，________最短。
（2）过直线外一点作已知直线的垂线，有__________条。
垂线段
且只有一
2、点和圆的位置关系有哪几种？
答：点和圆有三种位置关系（点在圆上，点在圆外，点在圆内。 ）
3、怎样从数量上判别点和圆的位置关系？
如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d。则:
d = r
(2)点在圆外
d > r
(3)点在圆内
d < r
(1)点在圆上
大家也许看过日出，如右图所示的照片中，如果把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，那你能根据直线与圆的公共点的个数想象一下，太阳在升起的过程中，和地平线会有几种位置关系？
想一想
合作探究
直线和圆有哪几种位置关系呢？ 我们应当如何来判别这些位置关系呢？
（提示：与点和圆的位置关系类似，可从“直观”和“数量”两个方面进行探究。）
例题讲解
例1、已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是(1)4厘米；(2)5厘米；（3）6厘米。直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。
解：（1）∵d（2）∵d=r，直线l与圆有一个公共点，直 线l与圆相切。
（3） ∵d>r， ∴直线l与圆没有公共点， 直线l与圆相离。
例2如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=300，斜边AB=8cm，以C为圆心，r为半径作圆，试写出下列三种情况下r的取值范围。
（1）⊙C与直线AB相离；
（2） ⊙C与直线AB相切；
（3） ⊙C与直线AB相交。
解：过C点作CD⊥AB于D。
AB=4cm
∵在Rt △ CDB中， ∠CDB=900，∠B=600
∴CD=BC·sin ∠B=
∴（1）当⊙C与直线AB相离时，
（2）当⊙C与直线AB相切时，
（3）当⊙C与直线AB相交时，
∵在Rt △ ABC 中， ∠ACB=900，∠A=300
∴BC=
A
B
C
300
900
8cm
4cm
D
生活运用
如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16h的航行到达，到达后必须立即卸货。此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西600的方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
问（1）B处是否受到以台风的影响？请说明理由；
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据： ）
B
A
C
600
分析：
（1）AB=320，过点B作BD⊥AC于点D。
D
∵∠BAC=300，在Rt△ABD中，BD=1/2AB=160<200
∴B处会受到台风影响。
（2）点B为圆心，200海里为 半径的圆，交AC于E、F。
F
E
200
160
120
∴该船应在3.8小时卸完货物。
可得DE=120。
320
类比运用：
如图，某校的教室A位于工地O的正西方向，且OA=200米，一台拖拉机从O点出发，以5米/秒的速度沿北偏西530方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由；若在，求出教室A受污染的时间有几秒？
O
A
小结
一、直线与圆的三种位置关系。
二、直线与圆的位置关系的判别方法：
直线与圆相离 直线与圆没有公共点 d>r
直线与圆相切 直线与圆只有一个公共点 d=r
直线与圆相交 直线与圆有两个公共点 d三、日出时地平线与太阳的关系，硬币与直线的关系等等，无不体现着直线与圆的位置关系；只要善于观察，就会为发现问题，从而寻找解决问题的途径。通过这节课的学习，同学们应该体会到：数学就在我们身边。
