初中数学北师大版八年级上学期 第七章 7.3 平行线的判定
一、单选题
1．（2019八上·萧山月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
2．（2019八上·武汉月考）如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠D＝180°
3．（2019八上·昭阳开学考）如图，不能作为判断AE∥CD的条件的是（ ）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD
C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH
4．（2019七下·端州期末）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2019七下·韶关期末）如图，能判断 的条件是（ ）
A． B．
C． D．以上都对
6．（2019七下·十堰期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
7．（2019七下·兴化期末）下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
8．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
9．（2018七下·平定期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A(如图1)．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图2所示：
⑴用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
⑵将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．
老师说：“小凡的作法正确”
请回答：小凡的作图依据是 ．
三、解答题
10．（2019八上·郑州开学考）已知：如图， 平分 ， .那么 与 平行吗？请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC ，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠3＝∠4 ，∴AD∥BC，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180° ，∴AD∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项分析判断即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；
B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：A.
【分析】A、∠1与∠4是直线DC,AB被BC所截的一对内错角，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD，但不能判定AD∥BC,A符合题意；
B、∠3与∠4是直线DA,CB被BA所截的一对同位角，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥CB，B不符合题意;
C、∠3与∠2是直线DA,CB被BA所截的一对同旁内角，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CB，B不符合题意;
D、∠1与∠D是直线DA,CB被DC所截的一对同旁内角，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CB，B不符合题意，综上所述就可得出答案.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠FEB=∠ECD ，则AE∥CD（同位角相等两直线平行），正确，不符合题意；
B、 ∠AEC=∠ECD ，则AE∥CD（内错角相等两直线平行），正确，不符合题意；
C、 ∠BEC+∠ECD=180° ，则AE∥CD（同旁内角互补两直线平行），正确，不符合题意；
D、 ∠AEG和∠DCH不属于三线八角当中的一组角，不能用来判断是否平行，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定定理，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐一判断即可。
4．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥EF；根据内错角相等两直线平行可得DE∥BC，AB∥EF；根据同位角相等两直线平行可得AB∥EF．据此判断即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. 与 既不是同位角又不是内错角，因而A选项无法判断 ；
B选项:如图：
由因为∠1+∠6=180°，∠6=∠2；所以当∠1+∠2=180°时，所以AB//CD，故B符合.
C. 与 既不是同位角又不是内错角，因而C选项无法判断 ；
D选项也不对.
故答案为：B.
【分析】平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行；如图“三线八角”中，利用同角的补角相等可得∠6=∠2，利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，据此判断即可.
6．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题。
故答案为：C。
【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。
7．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断 ，故不符合题意；
B.作∠3如下图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴
故∠1=∠2，则 ，故符合题意；
C. ∠1=∠2可得 不能得到 ，故不符合题意；
D. ∠1=∠2不能得到 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故A不符合题意；
B、首先根据对顶角相等判断出∠1=∠3，再根据等量代换得出∠2=∠3，然后根据同位角相等，二直线平行得出，故B正确，符合题意；
C、根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1=∠2可得 ，不能得到 ，故C错误，不符合题意；
D、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故D错误，不符合题意。
8．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
9．【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由图可知， 与 是一对内错角，且 ，
直线 （内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】这是一道阅读理解题。认真读题，发现其中的原理和依据：内错角相等，两直线平行.
10．【答案】解： .
理由如下：
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 ，理由如下：根据角平分线的定义得出 ， 又 ，故 ， 根据内错角相等，二直线平行得出结论：。
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一、单选题
1．（2019八上·萧山月考）如图所示，在下列四组条件中，能判定AB∥CD的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC
C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，不符合题意；
B、∵∠ABD＝∠BDC ，∴AB∥CD，符合题意；
C、∵∠3＝∠4 ，∴AD∥BC，不符合题意；
D、∵∠BAD+∠ABC＝180° ，∴AD∥BC，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐项分析判断即可.
2．（2019八上·武汉月考）如图所示，下列条件中，不能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠1＝∠4 B．∠3＝∠4
C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠D＝180°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1＝∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），但不能判定AD∥BC；
B、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）；
C、∵∠2+∠3＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
D、∵∠1+∠D＝180°，∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
故答案为：A.
【分析】A、∠1与∠4是直线DC,AB被BC所截的一对内错角，根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD，但不能判定AD∥BC,A符合题意；
B、∠3与∠4是直线DA,CB被BA所截的一对同位角，根据同位角相等，二直线平行得出AD∥CB，B不符合题意;
C、∠3与∠2是直线DA,CB被BA所截的一对同旁内角，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CB，B不符合题意;
D、∠1与∠D是直线DA,CB被DC所截的一对同旁内角，根据同旁内角互补，二直线平行得出AD∥CB，B不符合题意，综上所述就可得出答案.
3．（2019八上·昭阳开学考）如图，不能作为判断AE∥CD的条件的是（ ）
A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD
C．∠BEC+∠ECD=180° D．∠AEG=∠DCH
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠FEB=∠ECD ，则AE∥CD（同位角相等两直线平行），正确，不符合题意；
B、 ∠AEC=∠ECD ，则AE∥CD（内错角相等两直线平行），正确，不符合题意；
C、 ∠BEC+∠ECD=180° ，则AE∥CD（同旁内角互补两直线平行），正确，不符合题意；
D、 ∠AEG和∠DCH不属于三线八角当中的一组角，不能用来判断是否平行，错误，符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用平行线的判定定理，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，逐一判断即可。
4．（2019七下·端州期末）如图，下列能判定AB∥EF的条件有（ ）
①∠B＋∠BFE＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠B+∠BFE=180°，AB∥EF；当∠1=∠2时，DE∥BC；当∠3=∠4时，AB∥EF；当∠B=∠5时，AB∥EF．
故答案为：C．
【分析】根据同旁内角互补两直线平行可得AB∥EF；根据内错角相等两直线平行可得DE∥BC，AB∥EF；根据同位角相等两直线平行可得AB∥EF．据此判断即可.
5．（2019七下·韶关期末）如图，能判断 的条件是（ ）
A． B．
C． D．以上都对
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A. 与 既不是同位角又不是内错角，因而A选项无法判断 ；
B选项:如图：
由因为∠1+∠6=180°，∠6=∠2；所以当∠1+∠2=180°时，所以AB//CD，故B符合.
C. 与 既不是同位角又不是内错角，因而C选项无法判断 ；
D选项也不对.
故答案为：B.
【分析】平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行；如图“三线八角”中，利用同角的补角相等可得∠6=∠2，利用同位角相等，两直线平行可得AB∥CD，据此判断即可.
6．（2019七下·十堰期末）下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行
B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行
D．同位角相等
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；
B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；
C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；
D、两直线平行，同位角相等，是假命题。
故答案为：C。
【分析】根据平行线的判定方法，同旁内角互补，二直线平行；根据对顶角的性质，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两条直线平行；根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等，从而即可一一判断得出答案。
7．（2019七下·兴化期末）下列图形中，由 ，能得到 的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.∵∠1=∠2是同旁内角，∴不能判断 ，故不符合题意；
B.作∠3如下图，
∵∠1=∠3，∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴
故∠1=∠2，则 ，故符合题意；
C. ∠1=∠2可得 不能得到 ，故不符合题意；
D. ∠1=∠2不能得到 ，故不符合题意.
故答案为：B.
【分析】A、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故A不符合题意；
B、首先根据对顶角相等判断出∠1=∠3，再根据等量代换得出∠2=∠3，然后根据同位角相等，二直线平行得出，故B正确，符合题意；
C、根据内错角相等，二直线平行，由 ∠1=∠2可得 ，不能得到 ，故C错误，不符合题意；
D、∠1=∠2是同旁内角，即使相等，也判断不出 ，故D错误，不符合题意。
二、填空题
8．（2019七下·韶关期末）如图，若要 ，需增加条件 .（填一个即可）
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： ，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为： .
【分析】根据同位角相等，两直线平行进行填空即可.
9．（2018七下·平定期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线l及其外一点A(如图1)．
求作：l的平行线，使它经过点A．
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
如图2所示：
⑴用第一块三角尺的一条边贴住直线l，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
⑵将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，沿这边作出直线AB，所以，直线AB即为所求．
老师说：“小凡的作法正确”
请回答：小凡的作图依据是 ．
【答案】内错角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由图可知， 与 是一对内错角，且 ，
直线 （内错角相等，两直线平行）.
故答案为：内错角相等，两直线平行.
【分析】这是一道阅读理解题。认真读题，发现其中的原理和依据：内错角相等，两直线平行.
三、解答题
10．（2019八上·郑州开学考）已知：如图， 平分 ， .那么 与 平行吗？请说明理由.
【答案】解： .
理由如下：
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】 ，理由如下：根据角平分线的定义得出 ， 又 ，故 ， 根据内错角相等，二直线平行得出结论：。
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