人教版 八年级上册 13.3等腰三角形复习教案

13.3.等腰三角形复习课
【学习目标】
进一步熟练掌握等腰三角形的性质与判定
进一步掌握等边三角形的性质与判定
进一步掌握含30度角的直角三角形的性质
4、能灵活的根据以上性质和判定解决有关的问题
【重点难点】
重点：等腰三角形的判定和性质及含含30度角的直角三角形的性质
难点：熟练第利用等腰三角形的有关性质和判定解决有关问题
【学习过程】
知识回顾：
等腰三角形的性质
（1）有 相等的三角形叫做等腰三角形.
（2）等腰三角形的两个底角 .
（3）等腰三角形底边上的 、底边上的 、顶角的 三线合一.
（4）等腰三角形是 图形，其对称轴是 .
（5）“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 ”.
2、等边三角形的性质
（1）等边三角形的每个内角都等于 .
（2）如果一个三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 .
（3） 有一个角是60°的等腰三角形是 三角形.
含30度角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的
.（2）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 .
合作探究：
　例1.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,过点O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8
求：(1)图中有几个等腰三角形，（说明理由）
(2)△AEF的周长.（说明理由）
例2.如图所示,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠BAD= ∠BAC,过点D 作DE⊥AB,DE 恰好是∠ADB的平分线, 求证：CD= DB.
三、矫正补偿
1.已知：等腰三角形的一个内角为140°，那么另外两个角的度数为： ；
2.等腰三角形有一个内角是700，那么它的顶角为： ；
3．如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，则CE的长为________．
4．如图，△ABC是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2 cm，则△ABC的周长为______．
5、求证:等腰三角形两底角的平分线相等.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.
求证:BD=CE.
变式一、求证:等腰三角形两腰上的中线相等
变式二、求证:等腰三角形两腰上的高相等.
五、补偿提高
6、如图，△ABC为等边三角形，AE＝CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ＝3，PE＝1，
求AD的长．

【学后反思】
参考答案：
例题
例1、解：（1）
∵OB为∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2 (角平分线的性质)
∵EF∥BC（已知）
∴∠2=∠5(两直线平行,内错角相等)
∴∠1=∠5(等量代换)
∴BE=EO(等角对等边)
∴△EBO为等腰三角形
同理:△FOC也为等腰三角形
（2）∵△AEF周长=AE+AF+EF
∵EF=EO+FO
∴△AEF周长=AE+AF+EO+FO
∵OE=BE(已证)
∵OF=FC(已证)
∴ C△AEF=AE+AF+EB+FC
∵ AB=AE+BE
∵ AC=AF+FC
∴ △AEF周长=AB+AC9+8=17
例2：分析：由条件先证△BED ≌△AED,得∠B=∠CAD=∠DAB,再根据直角三角形的性质,两锐角的和为90°,求得∠B=30°,即可得证.
证明:如图所示,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=∠BED=90°,
∵DE是∠ADB的平分线,
∴∠3=∠4,
又∵DE=DE,
∴△BED≌△AED(ASA),
∴AD=BD,∠2=∠B,
∵∠BAD=∠2= ∠BAC/2,
∴∠1=∠2=∠B,
∵AD=BD,∠1+∠2+∠B=90°,
∴∠B=∠1=∠2=30°,
在直角三角形ACD中,
∠1=30°,
∴CD=AD/2=BD/2.
矫正补偿
1、20°、20°；
2、70°、40°
3、6
4、12cm
5、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是△ABC角平分线.
求证:BD=CE.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵∠1=∠ABC/2,
∠2=∠ACB/2(已知),
∴∠1=∠2(等式性质).
在△BDC与△CEB中
∵∠DCB=∠ EBC（已知）,
　BC=CB（公共边）,
　∠1=∠2（已证）,
∴△BDC≌△CEB（ASA）.
∴BD=CE
变式一、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BM,CN是△ABC两腰上的中线.
求证:BM=CN.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵CM= AC,BN=　AB(已知),
∴CM=BN(等式性质).
在△BMC与△CNB中
∵ BC=CB（公共边）,
∠MCB=∠NBC（已知）,
　CM=BN（已证）,
∴△BMC≌△CNB（SAS）.
∴BM=CN(全等三角形的对应边相等)
变式二、已知:如图,在△ABC中,AB=AC,BP,CQ是△ABC两腰上的高.
求证:BP=CQ.
证明:∵AB=AC(已知),
∴∠ABC=∠ACB(等边对等角).
又∵ BP,CQ是△ABC两腰上的高(已知),
∴∠BPC=∠CQB=900(高的意义).
在△BPC与△CQB中
∵∠BPC=∠CQB（已证）,
　 ∠PCB=∠QBC（已证）,
BC=CB（公共边）,
∴△BPC≌△CQB（AAS）.
∴BP=CQ(全等三角形的对应边相等)
拓展提高
6、思路点拨：
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC＝60°，易证△ABE≌△CAD，∴∠ABE＝∠DAC，又∵∠BPQ＝∠ABE＋∠BAP，∴∠BPQ＝∠DAC＋∠BAP＝∠BAC＝60°，∴BP＝2PQ＝6，
BE＝BP＋PE＝7，AD＝BE＝7
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