从算式到方程
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文档简介
3.1.1从算术到方程
一、教学目标：
（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.
（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.
教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
教学方法：启发和讲授
二、教学过程：
1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子
什么样的式子我们称之为方程？
我们把含有末知数的等式称之为方程
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) 1+2=3 ( ) (4) x+2 ＞8 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( )
引出课题：3.1.1 从算术到方程
2、问题1： 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？
问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。翠湖距青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的路程有多远？
地 名 时 间
王家庄 10:00
青 山 13:00
秀 水 15:00
小结：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
3、数学应用
例1 根据下列条件列出方程：
（1）X的两倍与3的差是5；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
例2 ：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
4、练习：
（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：
①、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
（2）填空
①、如果关于x的方程3x2k-5-3=0是一元一次方程，则k= ；
②、已知方程-（m-1）y∣m∣+3=0是一元一次方程，则m= 。
（3）、 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成了多少厘米？（）
（4）、根据方程，设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的应用题，并进行交流．
（5）、西安白天的出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
三、课堂小结
四、布置作业
一、教学目标：
（1）通过对多个实际问题的分析，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，归纳并理解一元一次方程的概念，领悟一元一次方程的意义和作用.
（2）在学生根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力.
（3）使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，体会建立数学模型的思想.
教学重点、难点：使学生理解问题情境，探究情境中包含的数量关系，最终用方程来描述和刻画事物间的相等关系．
教学方法：启发和讲授
二、教学过程：
1、小学时我们曾见过如同2x=4, 3x+1=4, 5x-7=8这样的式子
什么样的式子我们称之为方程？
我们把含有末知数的等式称之为方程
判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打“x ”．
(1) 1+2=3 ( ) (4) x+2 ＞8 ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( )
引出课题：3.1.1 从算术到方程
2、问题1： 世界上最大的动物是蓝鲸.一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少1吨.问这头大象重几吨？
问题2：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、翠湖、秀水四地（如图）。翠湖距青山50千米，距秀水70千米。请问王家庄到翠湖的路程有多远？
地 名 时 间
王家庄 10:00
青 山 13:00
秀 水 15:00
小结：
列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系。
列方程：既可用已知数，也可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。
3、数学应用
例1 根据下列条件列出方程：
（1）X的两倍与3的差是5；
（2）某数的1/3与15的差的3倍等于2；
（3）比某数的5倍大2 的数是17；
（4）某数的3/4与它的1/2的和为5.
提示：做上面的题时请注意怎样设未知数，怎样建立等量关系，特别注意关键字“大、小、多、少”，“和、差、倍、分”的含义.
例2 ：用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少
4、练习：
（1）、根据下列问题，设未知数，列出方程：
①、环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m
②、甲种铅笔每枝0.3元，乙种铅笔每枝0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20枝，两种铅笔各买了多少枝？
③、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求上底.
一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次）方程叫做一元一次方程。
（2）填空
①、如果关于x的方程3x2k-5-3=0是一元一次方程，则k= ；
②、已知方程-（m-1）y∣m∣+3=0是一元一次方程，则m= 。
（3）、 将一个底面半径是5厘米、高为36厘米的“瘦长”型圆柱钢材锻压成高为9厘米的“矮胖”型圆柱钢材，底面半径变成了多少厘米？（）
（4）、根据方程，设计一道以“2008北京奥运会”为实际背景的应用题，并进行交流．
（5）、西安白天的出租车收费标准为：起步价6元（即行驶距离不超过3千米都需付6元），行驶超过3千米以后，每增加1千米加收１.5元（不足1千米时按1千米计算）．王明和李红乘坐这种出租车去博物馆参观，下车时他们交付了15元车费，那么他们搭乘出租车最多走了多少千米（不计等候时间）？
三、课堂小结
四、布置作业