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初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.3.1 两数和乘以这两数的差
一、单选题
1．（2019·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．2a+2a=2a2 B．a2·a3=a6
C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a-b)=a2-b2
2．（2019·荆州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·贵阳）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
4．（2019七下·桂林期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+(-b)2 B．5m2-20mn C．-x2-y2 D．-x2+25
5．（2019七下·温州期中）下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2019·盐城）分解因式： .
7．（2019·湘潭）若 ， ，则 ．
8．（2019七下·桂平期末）观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
9．（2019·宁波模拟）若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝ ．
三、计算题
10．（2019七下·岑溪期末）利用乘法公式计算：598×602
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 2a+2a=4a ，故A不符合题意；
B、 a2·a3=a5，故B不符合题意；
C、 (2a2)3=8a6 ，故C不符合题意；
D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
2．【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： 、 ，故不符合题意；
、 ，故不符合题意；
、 ，故符合题意；
、 ，故不符合题意。
故答案为： 。
【分析】 、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠，故不符合题意；
、单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘 ，所以≠-a6，故不符合题意；
、利用平方差公式直接去括号，所以 ，故符合题意；
、幂的乘方，底数不变指数相乘，最后不要掉了相反数符号，所以 ≠a4，故不符合题意。
3．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式.
故答案为：B。
【分析】由于此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中，有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，符合利用平方差公式计算的要求，故最佳方法是：运用平方差公式进行计算。
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 a2+(-b)2 =a2+b2，不符合a2-b2=(a+b)(a-b)， 不能用平方差公式分解，不符合题意；
B、 5m2-20mn =5m(m-4)， 不能用平方差公式分解，不符合题意；
C、 -x2-y2 = -(x2+y2)， 不符合a2-b2=(a+b)(a-b)， 不能用平方差公式分解，不符合题意；
D、 -x2+25=25-x2=52-x2=(5-x)(5+x)， 符合a2-b2=(a+b)(a-b)， 符合题意；
故答案为：D.
【分析】能用平方差公式分解因式的条件是原式符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式，据此逐项分析判断即可。
5．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（2a+b）（2b-a），不符合平方差公式的结构特点，故A不符合题意；
B、=-，可以用完全平方公式，不符合平方差公式的结构特点，故B不符合题意；
C、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y），利用完全平方公式计算，故C不符合题意；
D、（-m-n）（-m+n）=-（n+m）（n-m）=-n2+m2,故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，再对各选项逐一判断可得到结果。
6．【答案】（x+1）(x-1)
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
【分析】原式符合平方差公式，运用平方差公式分解因式，平方差公式表示为:a2-b2=(a+b)(a-b)。
7．【答案】15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
故答案为：15
【分析】根据题意可知，将式子利用平方差公式进行化简，即可得到答案。
8．【答案】 （316﹣1）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）
=（38-1）（38+1）
=（316-1）
故答案为：（316-1）
【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。
9．【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2-9=（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3
【分析】将等式的左边利用平方差公式分解因式，然后根据等式的性质即可得出答案。
10．【答案】解：原式＝（600﹣2）（600+2），
＝6002﹣22，
＝360000﹣4，
＝359996
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】把598变为600减2,602变为600+2，利用平方差公式继续计算，再进行平方运算，相减即可得出结果。
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初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.3.1 两数和乘以这两数的差
一、单选题
1．（2019·哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A．2a+2a=2a2 B．a2·a3=a6
C．(2a2)3=6a6 D．(a+b)(a-b)=a2-b2
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、 2a+2a=4a ，故A不符合题意；
B、 a2·a3=a5，故B不符合题意；
C、 (2a2)3=8a6 ，故C不符合题意；
D、（a+b）（a-b）=a2-b2,故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用合并同类项的法则，可对A作出判断；利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对B作出判断；利用积的乘方运算法则可以C作出判断；根据平方差公式的计算方法，可对D作出判断。
2．（2019·荆州）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】单项式乘单项式；平方差公式及应用；合并同类项法则及应用；幂的乘方
【解析】【解答】解： 、 ，故不符合题意；
、 ，故不符合题意；
、 ，故符合题意；
、 ，故不符合题意。
故答案为： 。
【分析】 、合并同类项的时候，只把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以 ≠，故不符合题意；
、单项式乘以单项式，把系数和相同的字母分别相乘 ，所以≠-a6，故不符合题意；
、利用平方差公式直接去括号，所以 ，故符合题意；
、幂的乘方，底数不变指数相乘，最后不要掉了相反数符号，所以 ≠a4，故不符合题意。
3．（2019·贵阳）选择计算（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）
A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：（﹣4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：运用平方差公式.
故答案为：B。
【分析】由于此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中，有一项完全相同，剩下的一项只有符号不同，符合利用平方差公式计算的要求，故最佳方法是：运用平方差公式进行计算。
4．（2019七下·桂林期末）下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A．a2+(-b)2 B．5m2-20mn C．-x2-y2 D．-x2+25
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】A、 a2+(-b)2 =a2+b2，不符合a2-b2=(a+b)(a-b)， 不能用平方差公式分解，不符合题意；
B、 5m2-20mn =5m(m-4)， 不能用平方差公式分解，不符合题意；
C、 -x2-y2 = -(x2+y2)， 不符合a2-b2=(a+b)(a-b)， 不能用平方差公式分解，不符合题意；
D、 -x2+25=25-x2=52-x2=(5-x)(5+x)， 符合a2-b2=(a+b)(a-b)， 符合题意；
故答案为：D.
【分析】能用平方差公式分解因式的条件是原式符合a2-b2=(a+b)(a-b)的形式，据此逐项分析判断即可。
5．（2019七下·温州期中）下列算式中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（2a+b）（2b-a），不符合平方差公式的结构特点，故A不符合题意；
B、=-，可以用完全平方公式，不符合平方差公式的结构特点，故B不符合题意；
C、（3x-y）（-3x+y）=-（3x-y），利用完全平方公式计算，故C不符合题意；
D、（-m-n）（-m+n）=-（n+m）（n-m）=-n2+m2,故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，再对各选项逐一判断可得到结果。
二、填空题
6．（2019·盐城）分解因式： .
【答案】（x+1）(x-1)
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：
【分析】原式符合平方差公式，运用平方差公式分解因式，平方差公式表示为:a2-b2=(a+b)(a-b)。
7．（2019·湘潭）若 ， ，则 ．
【答案】15
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴
故答案为：15
【分析】根据题意可知，将式子利用平方差公式进行化简，即可得到答案。
8．（2019七下·桂平期末）观察下面的解题过程，然后化简：
（2+1）（22+1）（24+1）
＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）
＝（24﹣1）（24+1）
＝28﹣1
化简：（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）＝ ．
【答案】 （316﹣1）
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】 （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
＝（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（32-1）（32+1）（34+1）（38+1）
=（34-1）（34+1）（38+1）
=（38-1）（38+1）
=（316-1）
故答案为：（316-1）
【分析】将原式恒等变形，使第一项和第二项能用平方差公式计算，平方差的结果正好和后一项又能运用平方差公式继续计算，这样反复计算，一直到最后一项即可。
9．（2019·宁波模拟）若x2－9＝(x－3)(x＋a)，则a＝ ．
【答案】3
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵x2-9=（x+3）（x-3）=（x-3）（x+a），
∴a=3．
故答案为：3
【分析】将等式的左边利用平方差公式分解因式，然后根据等式的性质即可得出答案。
三、计算题
10．（2019七下·岑溪期末）利用乘法公式计算：598×602
【答案】解：原式＝（600﹣2）（600+2），
＝6002﹣22，
＝360000﹣4，
＝359996
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】把598变为600减2,602变为600+2，利用平方差公式继续计算，再进行平方运算，相减即可得出结果。
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