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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.1.2 分式的基本性质
一、基础巩固
1．（2019八下·罗湖期末）若分式 中 都扩大到原来的3倍，则分式 的值是（ ）
A．扩大到原来3倍 B．缩小3倍
C．是原来的 D．不变
2．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
3．（2019七下·西湖期末）化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
4．（2019七下·衢州期末）下列分式中，与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019七下·绍兴月考） ， 的公分母是 .
6．化简 的结果是 .
二、强化提升
7．（2019七下·温州期末）下列分式中，与 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2019·广西模拟）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列等式的变形一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019七下·温州期末）先化简，再求值： ，其中x=5．
11．约分：
（1） ，
（2）
12．
（1）约分
（2）通分 和
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】将分式 中 都扩大到原来的3倍，得到 = ，则 是 的3倍.
故答案为：A.
【分析】根据题意将a、b分别变为3a、3b,然后根据分式的基本性质进行约分化为最简，然后判断即可.
2．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
3．【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先通分，然后分子根据整式的运算法则化简即可得出结果。
4．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ： ,不符合题意；
B、 ,符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ,不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据分式的性质，分别把分式化为最简分式，化简结果和 比较即可判断。
5．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 的分母为 ， 的分母为 ，即 ，
则根据公分母的定义可得 ， 的公分母是 .
故答案为： 。
【分析】将第二个分式的分母利用提公因式法分解因式，然后取出两个分母系数的最小公倍数与相同字母或含字母式子的最高次幂的积对于只在某一个分母中含有的字母则连同指数作为最简公分母的一个因式。
6．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=;
故答案为：.
【分析】将分式的分子分母的公因式2abc约去即可得出答案。
7．【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 解： ，
故答案为：A.
【分析】先把已知式分子、分母同时提取负号，再同约去负号，结果和选项作比较即可。
8．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据（a-b）2=（b-a）2，可对A作出判断；将分子-a-b=-（a+b），再进行约分计算，可对B作出判断；利用分式的基本性质，分子分母同时乘以10，可将分子分母中的小数化成整数，可对C作出判断；将D中的分子a-b转化为-（b-a），即可对D作出判断。
9．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解: A．不等式的变形是在分式的分子分母同时加上了一个数，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
B、不等式的变形是原分式的分子、分母同时除以x+y≠0，是根据分式的基本性质变形的，所以此变形成立，符合题意；
C、不等式在变形时，分子分母乘以的数不相同，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
D、当x﹣y≠0时，该等式的变形成立；不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变。根据这个性质依次做出判断即可。
10．【答案】 解： ，
=
=
=
=
=
=
把x=5, 代入得：
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】先将分式通分，分子合并同类项，然后将分子分母分解因式，约分得化简结果，再求值即可。
11．【答案】（1）解：
（2）解： .
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母都是单项式，找出分子分母系数的最大公约数7与相同字母的最低次幂的积，得出分子分母的公因式为-7a2b3，然后根据单项式乘法法则的逆用，将分子分母分别改写成-7a2b3与一个单项式的乘积的形式，然后约去分子分母的公因式-7a2b3即可；
（2）根据互为相反数的两个数的偶次幂相等将分式变形为 ， 找出分子分母系数的最大公约数2与相同式子的最低次幂的积，得出分子分母的公因式为2（x-y）2，然后根据整式乘法法则的逆用，将分子分母分别改写成2（x-y）2与整式的乘积的形式，然后约去分子分母的公因式2（x-y）2即可。
12．【答案】（1）解：
（2）解： ，
最简公分母是
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【分析】（1）根据分式的性质同时改变分母和分式本身的符号，将分式变形为 ,再找出分子分母系数的最小公倍数2与相同字母或含字母的式子的最低次幂的乘积2a（a-1），即分子分母的公因式2a（a-1），然后根据分式的性质分子分母都除以2a（a-1）即可；
（2）将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式为：（2+3m）(2-3m),将第二个分式的分母利用完全平方公式分解因式为 ，然后找出相同因式的最高次幂与只在一个因式中含有的式子的积即可得出两个分母的最简共分母 ，然后根据分式的性质在第一个分式的分子分母里都乘以（3m-2）,第二个分式的分子分母里都乘以（3m+2）即可。
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初中数学人教版八年级上学期 第十五章 15.1.2 分式的基本性质
一、基础巩固
1．（2019八下·罗湖期末）若分式 中 都扩大到原来的3倍，则分式 的值是（ ）
A．扩大到原来3倍 B．缩小3倍
C．是原来的 D．不变
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】将分式 中 都扩大到原来的3倍，得到 = ，则 是 的3倍.
故答案为：A.
【分析】根据题意将a、b分别变为3a、3b,然后根据分式的基本性质进行约分化为最简，然后判断即可.
2．（2019七下·瑞安期末）分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：分式 与 的最简公分母为2a2b2.
故答案为：B.
【分析】根据最简公分母的确定方法：系数取最大公约数，不同字母取最高次幂，将它们相乘，即可得出答案。
3．（2019七下·西湖期末）化简 ，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】先通分，然后分子根据整式的运算法则化简即可得出结果。
4．（2019七下·衢州期末）下列分式中，与 相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、 ： ,不符合题意；
B、 ,符合题意；
C、 ，不符合题意；
D、 ,不符合题意.
故答案为：B
【分析】根据分式的性质，分别把分式化为最简分式，化简结果和 比较即可判断。
5．（2019七下·绍兴月考） ， 的公分母是 .
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解： 的分母为 ， 的分母为 ，即 ，
则根据公分母的定义可得 ， 的公分母是 .
故答案为： 。
【分析】将第二个分式的分母利用提公因式法分解因式，然后取出两个分母系数的最小公倍数与相同字母或含字母式子的最高次幂的积对于只在某一个分母中含有的字母则连同指数作为最简公分母的一个因式。
6．化简 的结果是 .
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=;
故答案为：.
【分析】将分式的分子分母的公因式2abc约去即可得出答案。
二、强化提升
7．（2019七下·温州期末）下列分式中，与 的值相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】 解： ，
故答案为：A.
【分析】先把已知式分子、分母同时提取负号，再同约去负号，结果和选项作比较即可。
8．（2019·广西模拟）下列运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、 ，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据（a-b）2=（b-a）2，可对A作出判断；将分子-a-b=-（a+b），再进行约分计算，可对B作出判断；利用分式的基本性质，分子分母同时乘以10，可将分子分母中的小数化成整数，可对C作出判断；将D中的分子a-b转化为-（b-a），即可对D作出判断。
9．下列等式的变形一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解: A．不等式的变形是在分式的分子分母同时加上了一个数，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
B、不等式的变形是原分式的分子、分母同时除以x+y≠0，是根据分式的基本性质变形的，所以此变形成立，符合题意；
C、不等式在变形时，分子分母乘以的数不相同，没有按照分式的基本性质变形，所以此变形不成立．不符合题意；
D、当x﹣y≠0时，该等式的变形成立；不符合题意；
故答案为：B．
【分析】分式的基本性质： 分式的分子和分母都乘以或除以同一个不为0的数或整式，分式的值不变。根据这个性质依次做出判断即可。
10．（2019七下·温州期末）先化简，再求值： ，其中x=5．
【答案】 解： ，
=
=
=
=
=
=
把x=5, 代入得：
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】先将分式通分，分子合并同类项，然后将分子分母分解因式，约分得化简结果，再求值即可。
11．约分：
（1） ，
（2）
【答案】（1）解：
（2）解： .
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】（1）分子分母都是单项式，找出分子分母系数的最大公约数7与相同字母的最低次幂的积，得出分子分母的公因式为-7a2b3，然后根据单项式乘法法则的逆用，将分子分母分别改写成-7a2b3与一个单项式的乘积的形式，然后约去分子分母的公因式-7a2b3即可；
（2）根据互为相反数的两个数的偶次幂相等将分式变形为 ， 找出分子分母系数的最大公约数2与相同式子的最低次幂的积，得出分子分母的公因式为2（x-y）2，然后根据整式乘法法则的逆用，将分子分母分别改写成2（x-y）2与整式的乘积的形式，然后约去分子分母的公因式2（x-y）2即可。
12．
（1）约分
（2）通分 和
【答案】（1）解：
（2）解： ，
最简公分母是
【知识点】分式的约分；分式的通分
【解析】【分析】（1）根据分式的性质同时改变分母和分式本身的符号，将分式变形为 ,再找出分子分母系数的最小公倍数2与相同字母或含字母的式子的最低次幂的乘积2a（a-1），即分子分母的公因式2a（a-1），然后根据分式的性质分子分母都除以2a（a-1）即可；
（2）将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式为：（2+3m）(2-3m),将第二个分式的分母利用完全平方公式分解因式为 ，然后找出相同因式的最高次幂与只在一个因式中含有的式子的积即可得出两个分母的最简共分母 ，然后根据分式的性质在第一个分式的分子分母里都乘以（3m-2）,第二个分式的分子分母里都乘以（3m+2）即可。
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