初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.1 一元二次方程
一、单选题
1．（2019八下·苍南期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x-1=3x B．x2=4 C．x2+3y+1=0 D．x3+1=x
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，不符合题意；
B、最高次项是2，一元二次方程，符合题意；
C、有两个未知数，最高次项指数是2，二元二次方程，不符合题意；
D、最高次项指数是3，是一元三次方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义，即只有一个未知数，且最高次项指数是2，据此判断即可。
2．（2019·曲靖模拟）下列是一元二次方程的是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.该方程是一元二次方程，故符合题意；
B.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
C.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
D.该方程是分式方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，就是一元二次方程。
3．（2019·兰州） 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A．-2 B．-3 C．4 D．-6
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入
得 1+a+2b=0,即a+2b=-1,
所以 2(a+2b)=2×（-1）=-2.
故答案为：A。
【分析】根据方程根的定义，将x=1代入得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。
4．（2019八下·永康期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0
C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2
移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0
故答案为：D
【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。
5．（2019·宁波模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（ ）
A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣2
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m=﹣1，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的定义将x=0代入方程求出m的值，由一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，据此求出m值即可.
二、填空题
6．（2019·资阳）a是方程 的一个根，则代数式 的值是 ．
【答案】8
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是方程 的一个根，
∴ ，
∴ ．
故答案为：8．
【分析】将a代入方程，可得2a2-a=4，将原式变形后代入计算即可.
7．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
【答案】3；0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
三、计算题
8．已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+ 的值.
【答案】解：a2+1=3a，即a+ =3.
两边平方得：(a+ )2=a2+ +2=9
则a2+ =7.
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】由题意可知a≠0，因此将已知方程两边同时除以a，可得到a+ =3，再将此等式两边同时平方，即可求出代数式的值。
四、解答题
9．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）d=n2﹣n，
（2）y=1﹣x2．
【答案】解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0；
（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义可得到二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）根据二次函数的定义可得到二次项系数、一次项系数和常数项．
五、综合题
10．一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个解为0，试求2m﹣1的值．
【答案】解：∵一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个根为0，
∴m2﹣1=00，
m2=1，
m=±1，
∵m+1≠0，
∴m=1，
∴2m﹣1=2﹣1=1．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个根为0，把x=0代入原方程，得出m2﹣1=0，再解方程即可．
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一、单选题
1．（2019八下·苍南期末）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．2x-1=3x B．x2=4 C．x2+3y+1=0 D．x3+1=x
2．（2019·曲靖模拟）下列是一元二次方程的是
A． B． C． D．
3．（2019·兰州） 是关于 的一元二次方程 的解，则 （ ）
A．-2 B．-3 C．4 D．-6
4．（2019八下·永康期末）把一元二次方程x（x+1）＝3x+2化为一般形式，正确的是（ ）
A．x2+4x+3＝0 B．x2﹣2x+2＝0
C．x2﹣3x﹣1＝0 D．x2﹣2x﹣2＝0
5．（2019·宁波模拟）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1=0的一根为0，则m的值是（ ）
A．±1 B．±2 C．﹣1 D．﹣2
二、填空题
6．（2019·资阳）a是方程 的一个根，则代数式 的值是 ．
7．二次函数y=3x2+5的二次项系数是 ，一次项系数是 ．
三、计算题
8．已知非零实数a满足a2+1=3a，求a2+ 的值.
四、解答题
9．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）d=n2﹣n，
（2）y=1﹣x2．
五、综合题
10．一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个解为0，试求2m﹣1的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A、是一元一次方程，不符合题意；
B、最高次项是2，一元二次方程，符合题意；
C、有两个未知数，最高次项指数是2，二元二次方程，不符合题意；
D、最高次项指数是3，是一元三次方程，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程的定义，即只有一个未知数，且最高次项指数是2，据此判断即可。
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】A.该方程是一元二次方程，故符合题意；
B.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
C.该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故不符合题意；
D.该方程是分式方程，故不符合题意.
故答案为：A.
【分析】含有一个未知数，未知数的最高次数是2次的整式方程，就是一元二次方程。
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=1代入
得 1+a+2b=0,即a+2b=-1,
所以 2(a+2b)=2×（-1）=-2.
故答案为：A。
【分析】根据方程根的定义，将x=1代入得a+2b=-1,再整体代入代数式即可按有理数的乘法法则算出答案。
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：去括号得：x2+x＝3x+2
移项合并得：x2﹣2x﹣2＝0
故答案为：D
【分析】先去括号，再移项，然后合并同类项，即可得出答案。
5．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=0代入方程得：0+0+m2﹣1=0，解得：m=±1，
∵m﹣1≠0，
∴m=﹣1，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根的定义将x=0代入方程求出m的值，由一元二次方程的定义可得m﹣1≠0，据此求出m值即可.
6．【答案】8
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵a是方程 的一个根，
∴ ，
∴ ．
故答案为：8．
【分析】将a代入方程，可得2a2-a=4，将原式变形后代入计算即可.
7．【答案】3；0
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：二次函数y=3x2+5的二次项系数是3，一次项系数是0．
故答案为：3；0．
【分析】根据二次函数的定义解答即可．
8．【答案】解：a2+1=3a，即a+ =3.
两边平方得：(a+ )2=a2+ +2=9
则a2+ =7.
【知识点】代数式求值；一元二次方程的根
【解析】【分析】由题意可知a≠0，因此将已知方程两边同时除以a，可得到a+ =3，再将此等式两边同时平方，即可求出代数式的值。
9．【答案】解：（1）二次项系数、一次项系数和常数项分别为、﹣、0；
（2）二次项系数、一次项系数和常数项分别为﹣1、0、1．
【知识点】二次函数的定义
【解析】【分析】（1）根据二次函数的定义可得到二次项系数、一次项系数和常数项；
（2）根据二次函数的定义可得到二次项系数、一次项系数和常数项．
10．【答案】解：∵一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个根为0，
∴m2﹣1=00，
m2=1，
m=±1，
∵m+1≠0，
∴m=1，
∴2m﹣1=2﹣1=1．
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【分析】根据一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣1=0有一个根为0，把x=0代入原方程，得出m2﹣1=0，再解方程即可．
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