初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.2.2 单项式与多项式相乘
一、单选题
1．（2019·柳州）计算：x(x2-1)=（ ）
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
2．（2019·威海）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；
B、3a2与a不是同类项，不能合并，据此判断即可；
C、同底幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；
D、利用单项式与多项式相乘的法则计算，然后判断即可.
3．（2019七下·海曙期中）把 化简后得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以多项式的法则，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加即可。
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.2.1单项式与单项式、多项式相乘 同步练习）设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
【分析】根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；对比两式得到结果.
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习---提高篇）一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．6x3_4 C．﹣2x3﹣8x2 D．6x3﹣8x2
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方体的体积为2x x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习---提高篇）适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．4
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：D．
【分析】先对等式左边利用单项式乘多项式进行乘法运算，然后合并同类项，化简后得到一元一次方程，解方程即可求得x的值.
二、填空题
7．（2019七下·桂林期末）计算：x(x-1)= 。
【答案】x2-x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： x(x-1)=x × x-x×1=x2-x ，
故答案为： x2-x .
【分析】单项式乘以多项式先把单项式分别乘以多项式的每项，再把所得的积相加减即可。
8．（2019七下·昭平期中）计算(﹣2x)(x3﹣x+1)＝ .
【答案】﹣2x4+2x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】(﹣2x)(x3﹣x+1)
＝﹣2x4+2x2﹣2x，
故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把乘得的积相加，即可求出答案.
9．（2018七上·虹口期中）在整数集上定义一种运算：x y=xy+1，则对所有的x，y，z，(x y) z=(z xy)+ ．
【答案】z
【知识点】单项式乘多项式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：(x y)=xy+1
所以(x y) z=（xy+1） z=(xy+1)z+1=xyz+z+1
而等式的右边(z xy)=xyz+1
经过对比可得：横线处填z
故答案为z
【分析】用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，根据多项式乘单项式得到值
10．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）计算：2m2n （m2+n﹣1）= ．
【答案】2m4n+2m2n2﹣2m2n
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n
【分析】单项式乘以多项式法则：用单项式乘以括号里的每一项，再把所得的积相加。根据法则即可求解。
三、计算题
11．（初中数学北师大版七年级下册1.4整式的乘法练习题）已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
【答案】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
四、综合题
12．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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一、单选题
1．（2019·柳州）计算：x(x2-1)=（ ）
A．x3-1 B．x3-x C．x3+x D．x2-x
2．（2019·威海）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019七下·海曙期中）把 化简后得（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册8.2.1单项式与单项式、多项式相乘 同步练习）设P=a2(-a+b-c)，Q=-a(a2-ab+ac)，则P与Q的关系是（ ）
A．P=Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数
5．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习---提高篇）一个长方体的长、宽、高分别为x，2x，3x﹣4，则它的体积等于（ ）
A．3x3﹣8x2 B．6x3_4 C．﹣2x3﹣8x2 D．6x3﹣8x2
6．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册3.3多项式的乘法 同步练习---提高篇）适合2x（x﹣1）﹣x（2x﹣5）=12的x的值是（ ）
A．2 B．1 C．0 D．4
二、填空题
7．（2019七下·桂林期末）计算：x(x-1)= 。
8．（2019七下·昭平期中）计算(﹣2x)(x3﹣x+1)＝ .
9．（2018七上·虹口期中）在整数集上定义一种运算：x y=xy+1，则对所有的x，y，z，(x y) z=(z xy)+ ．
10．（2018-2019学年数学华师大版八年级上册第12章 整式的乘除 单元检测a卷）计算：2m2n （m2+n﹣1）= ．
三、计算题
11．（初中数学北师大版七年级下册1.4整式的乘法练习题）已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
四、综合题
12．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）王老师家买了一套新房，其结构如图所示(单位：m)．他打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖．
（1）木地板和地砖分别需要多少平方米？
（2）如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：x(x2-1)=x3-x。
故答案为：B。
【分析】用单项式去乘以多项式的每一项即可。
2．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘多项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，符合题意；
D、 ，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】A、幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此判断即可；
B、3a2与a不是同类项，不能合并，据此判断即可；
C、同底幂相除，底数不变，指数相减，据此判断即可；
D、利用单项式与多项式相乘的法则计算，然后判断即可.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】
故答案为：D
【分析】利用单项式乘以多项式的法则，用单项式与多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加即可。
4．【答案】A
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵a2（-a+b-c）=- a3+ a2b-a2c；
-a（a2-ab+ac）=- a3+ a2b- a2c，
∴两式相等．
故答案为：A
【分析】根据根据单项式乘以多项式，就是用单项式乘以多项式的每一项，再把它们的积相加；对比两式得到结果.
5．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：长方体的体积为2x x（3x﹣4）=6x3﹣8x2，
故答案为：D
【分析】长方体的体积为长乘宽再乘高，然后对列出的式子利用单项式乘多项式的法则进行求解.
6．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：去括号得：2x2﹣2x﹣2x2+5x=12，
合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：D．
【分析】先对等式左边利用单项式乘多项式进行乘法运算，然后合并同类项，化简后得到一元一次方程，解方程即可求得x的值.
7．【答案】x2-x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解： x(x-1)=x × x-x×1=x2-x ，
故答案为： x2-x .
【分析】单项式乘以多项式先把单项式分别乘以多项式的每项，再把所得的积相加减即可。
8．【答案】﹣2x4+2x2﹣2x
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】(﹣2x)(x3﹣x+1)
＝﹣2x4+2x2﹣2x，
故答案为：﹣2x4+2x2﹣2x.
【分析】根据单项式乘以多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把乘得的积相加，即可求出答案.
9．【答案】z
【知识点】单项式乘多项式；定义新运算
【解析】【解答】解：根据题意可得：(x y)=xy+1
所以(x y) z=（xy+1） z=(xy+1)z+1=xyz+z+1
而等式的右边(z xy)=xyz+1
经过对比可得：横线处填z
故答案为z
【分析】用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算，根据多项式乘单项式得到值
10．【答案】2m4n+2m2n2﹣2m2n
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：原式=2m4n+2m2n2﹣2m2n，
故答案为：2m4n+2m2n2﹣2m2n
【分析】单项式乘以多项式法则：用单项式乘以括号里的每一项，再把所得的积相加。根据法则即可求解。
11．【答案】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
12．【答案】（1）解：卧室的面积是2b(4a－2a)＝4ab(m2)．
厨房、卫生间、客厅的面积和是b·(4a－2a－a)＋a·(4b－2b)＋2a·4b＝ab＋2ab＋8ab＝11ab(m2)，即木地板需要4ab m2，地砖需要11ab m2.
（2）解：11ab·x＋4ab·3x＝11abx＋12abx＝23abx(元)．
即王老师需要花23abx元
【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据题意以及图形利用面积公式即可得出答案.
（2）利用（1）中木地板和地砖的面积乘以每平方米的价格即可得出答案.
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