初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.2.2 配方法
一、单选题
1．（2019八下·义乌期末）用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（ ）
A．(x-1)2=7 B．(x-1)2=9 C．(x-1)2=-7 D．(x-1)2=3
2．（2019·滨州）用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
二、计算题
3．（2019八下·温州期末）
（1）计算： ．
（2）解方程：(x+2)2=9．
4．（2019·无锡）解方程
（1）
（2）
5．（2019八下·长兴期末）解方程：
（1）2(x-3)=3x(x-3)
（2）x2-2x-1=0
6．（2019八下·莲都期末）解方程
（1）7x2－49x＝0；
（2）x2－2x－1＝0.
三、解答题
7．（2018九上·南京期中）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
8．2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-2x-8=0，
移项得：x2-2x=8，
配方得：x2-2x+1=9，即
(x-1)2=9 .
故答案为：B
【分析】将方程的常数移到右边，根据完全平方公式两边加1配方即可得到结果。
2．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：D．
【分析】将常数项移到方程右边，然后两边同时加上4，左边写成完全平方式即可.
3．【答案】（1）解：原式=3
=3 -2
= ．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-5．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
4．【答案】（1）解：x2-2x=5，
x2-2x+1=5+1，
(x-1)2=6，
x-1=± ，
∴
（2）解：方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得
x+1=4(x-2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，
所以x=3是原方程的解
【知识点】配方法解一元二次方程；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用配方法求解：移项，将常数项移到方程的右边；再根据等式的性质，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方1；左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后根据直接开平方差求解即可；
（2） 方程两边同时乘以(x-2)(x+1) 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出答案。
5．【答案】（1）2(x-3)-3x(x-3)=0，
（x-3)(2-3x)=0,
∴x-3=0或2-3x=0,
解得：x1=3或x2=,
（2）移项：x2-2x=1，配方：x2-2x+1=2，∴(x-1)2=2,x-1=, 或x-1=-.x1=+1,或x2=-+1
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再提取公因式，利用分解因式法求得一元二次方程的解即可；
（2）先把常数移项，然后将左式配方，用配方法解方程即可。
6．【答案】（1）解：因式分解,得 .
解得,x1＝0,x2＝7
（2）解：移项,得 ,配方,得 ,开平方,得 .
解得, ,
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边分解因式，然后根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）移项，将常数项移到方程的右边；配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1,；左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
7．【答案】解：（x＋ ）2＝b2－4ac. 当b2－4ac＜0时，此方程无解； 当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； 当b2－4ac＞0时， x＝
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后方程两边都除以二次项的系数a，再在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后分类讨论： ①当b2－4ac＜0时，此方程无解； ②当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； ③当b2－4ac＞0时， x＝ ，即可。
8．【答案】解：2x2﹣x﹣1=0，
2x2﹣x=1，
x2﹣ x= ，
x2﹣ x+（ ）2= +（ ）2，
（x﹣ ）2= ，
x﹣ = ，
x1=1，x2=﹣ ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
1 / 1初中数学华师大版九年级上学期 第22章 22.2.2 配方法
一、单选题
1．（2019八下·义乌期末）用配方法解方程x2-2x-8=0，配方正确的是（ ）
A．(x-1)2=7 B．(x-1)2=9 C．(x-1)2=-7 D．(x-1)2=3
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解： x2-2x-8=0，
移项得：x2-2x=8，
配方得：x2-2x+1=9，即
(x-1)2=9 .
故答案为：B
【分析】将方程的常数移到右边，根据完全平方公式两边加1配方即可得到结果。
2．（2019·滨州）用配方法解一元二次方程 时，下列变形正确的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
，
，
，
故答案为：D．
【分析】将常数项移到方程右边，然后两边同时加上4，左边写成完全平方式即可.
二、计算题
3．（2019八下·温州期末）
（1）计算： ．
（2）解方程：(x+2)2=9．
【答案】（1）解：原式=3
=3 -2
= ．
（2）x+2=±3，
∴x1=1，x2=-5．
【知识点】二次根式的混合运算；配方法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）本题是二次根式的混合运算，先算除法，然后把根式化成最简根式，合并同类根式即可.
（2）先两边同时开方，再分别求出x1和x2的值，即是方程的根.
4．（2019·无锡）解方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：x2-2x=5，
x2-2x+1=5+1，
(x-1)2=6，
x-1=± ，
∴
（2）解：方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得
x+1=4(x-2)，
解得：x=3，
检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，
所以x=3是原方程的解
【知识点】配方法解一元二次方程；解分式方程
【解析】【分析】（1）利用配方法求解：移项，将常数项移到方程的右边；再根据等式的性质，在方程的两边都加上一次项系数一半的平方1；左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，最后根据直接开平方差求解即可；
（2） 方程两边同时乘以(x-2)(x+1) 约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式方程，求出x的值，再检验即可得出答案。
5．（2019八下·长兴期末）解方程：
（1）2(x-3)=3x(x-3)
（2）x2-2x-1=0
【答案】（1）2(x-3)-3x(x-3)=0，
（x-3)(2-3x)=0,
∴x-3=0或2-3x=0,
解得：x1=3或x2=,
（2）移项：x2-2x=1，配方：x2-2x+1=2，∴(x-1)2=2,x-1=, 或x-1=-.x1=+1,或x2=-+1
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再提取公因式，利用分解因式法求得一元二次方程的解即可；
（2）先把常数移项，然后将左式配方，用配方法解方程即可。
6．（2019八下·莲都期末）解方程
（1）7x2－49x＝0；
（2）x2－2x－1＝0.
【答案】（1）解：因式分解,得 .
解得,x1＝0,x2＝7
（2）解：移项,得 ,配方,得 ,开平方,得 .
解得, ,
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用提公因式法将方程的左边分解因式，然后根据两个因式的乘积为0，则这两个因式至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）移项，将常数项移到方程的右边；配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方1,；左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可求出原方程的解。
三、解答题
7．（2018九上·南京期中）请用配方法解关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
【答案】解：（x＋ ）2＝b2－4ac. 当b2－4ac＜0时，此方程无解； 当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； 当b2－4ac＞0时， x＝
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】移项，将常数项移到方程的右边，然后方程两边都除以二次项的系数a，再在方程的左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后分类讨论： ①当b2－4ac＜0时，此方程无解； ②当b2－4ac＝0时， x1＝x2＝－ ； ③当b2－4ac＞0时， x＝ ，即可。
8．2x2﹣x﹣1=0．（用配方法解）
【答案】解：2x2﹣x﹣1=0，
2x2﹣x=1，
x2﹣ x= ，
x2﹣ x+（ ）2= +（ ）2，
（x﹣ ）2= ，
x﹣ = ，
x1=1，x2=﹣ ．
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【分析】移项，系数化成1，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
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