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初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.2 二次根式的乘除
一、单选题
1．（2019八下·南浔期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、=2， 不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：A
【分析】最简二次根式满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(3)被开方数不含分母。据此分析判断即可。
2．（2019·株洲） （ ）
A． B．4 C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B．
【分析】根据计算即可.
3．（2019八下·昭通期末）在 、 、 中、 、 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 、 、 都不是最简二次根式；
和 不能继续化简，是最简二次根式;
故答案为：C.
【分析】最简二次根式，被开方数不能含有开得尽的数，不能含有分母，不能是小数；据此分别判断即可。
4．（2019八下·巴南月考） 的运算结果在最近的（ ）数之间
A．-5和-6 B．-6和-7 C．-7和-8 D．不能确定
【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】
=
=
∵
所以原式≈6-4×3.16=-6.64
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则计算，然后估算无理数的大小即可.
5．（2019八下·左贡期中）二次根式 的计算结果是（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．15
【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据计算即可.
6．（2019·达州）下列判断正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
【答案】D
【知识点】估算无理数的大小；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，
，本选项不符合题意；
B、若 ，则 或 或 ，本选项不符合题意；
C、当 时， ，本选项不符合题意；
D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A.实数大小比较
B.a、b取值有三种情况。
C.二次根式开方要最简状态。
7．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
二、填空题
8．（2019·张家港模拟）计算：
【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算，然后化简即得.
9．（2019八下·大连月考）矩形的长和宽分别是 和 ，则矩形的面积为 .
【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：矩形的面积= 。
故答案为： 。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽列出算式，然后根据二次根式的乘法法则即可算出答案。
10．（2019·滨州）计算： ．
【答案】
【知识点】实数的运算；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
【分析】根据负整数指数幂的性质、绝对值的性质，二次根式的除法将原式先化简，然后计算即可.
三、计算题
11．（2019·温州）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=6-3+1+3=7
（2）解：原式=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的混合运算；最简二次根式；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则计算。（2） 先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。
12．（2019八下·长兴期末）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式 =6-2
=4；
（2）解：原式
；
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【分析】（1）先把根式化为最简根式，再合并同类根式即可；
（2）先分母有理化，分子提取公因数，再约分即可求出结果。
13．（2019八下·封开期末）计算：
【答案】解：
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，进行运算即可。
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初中数学华师大版九年级上学期 第21章 21.2 二次根式的乘除
一、单选题
1．（2019八下·南浔期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·株洲） （ ）
A． B．4 C． D．
3．（2019八下·昭通期末）在 、 、 中、 、 中，最简二次根式的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．（2019八下·巴南月考） 的运算结果在最近的（ ）数之间
A．-5和-6 B．-6和-7 C．-7和-8 D．不能确定
5．（2019八下·左贡期中）二次根式 的计算结果是（ ）
A．3 B．-3 C．5 D．15
6．（2019·达州）下列判断正确的是（ ）
A．
B．若 ，则
C．
D．3a可以表示边长为a的等边三角形的周长
7．（2019八下·余姚期末）设a= ，b= ，c= ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b>c>a B．b>a>c C．c＞a＞b D．a＞c＞b
二、填空题
8．（2019·张家港模拟）计算：
9．（2019八下·大连月考）矩形的长和宽分别是 和 ，则矩形的面积为 .
10．（2019·滨州）计算： ．
三、计算题
11．（2019·温州）计算：
（1）
（2）
12．（2019八下·长兴期末）计算：
（1）
（2）
13．（2019八下·封开期末）计算：
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、=2， 不是最简二次根式，不符合题意；
C、，不是最简二次根式，不符合题意；
D、 ，不是最简二次根式，不符合题意.
故答案为：A
【分析】最简二次根式满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(3)被开方数不含分母。据此分析判断即可。
2．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解： ．
故答案为：B．
【分析】根据计算即可.
3．【答案】C
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解： 、 、 都不是最简二次根式；
和 不能继续化简，是最简二次根式;
故答案为：C.
【分析】最简二次根式，被开方数不能含有开得尽的数，不能含有分母，不能是小数；据此分别判断即可。
4．【答案】B
【知识点】估算无理数的大小；二次根式的乘除法
【解析】【解答】
=
=
∵
所以原式≈6-4×3.16=-6.64
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的乘法法则计算，然后估算无理数的大小即可.
5．【答案】A
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：
故答案为：A
【分析】根据计算即可.
6．【答案】D
【知识点】估算无理数的大小；最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 ，
，本选项不符合题意；
B、若 ，则 或 或 ，本选项不符合题意；
C、当 时， ，本选项不符合题意；
D、3a可以表示边长为a的等边三角形的周长，本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】A.实数大小比较
B.a、b取值有三种情况。
C.二次根式开方要最简状态。
7．【答案】B
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【解答】解：,
由 ， 则b>a, 由, 则b>c, ∴b最大， 又∵ ,则a>c. 故b>a>c.
故答案为:B
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值.
8．【答案】2
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
【分析】根据二次根式乘法法则进行计算，然后化简即得.
9．【答案】
【知识点】二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：矩形的面积= 。
故答案为： 。
【分析】根据矩形的面积等于长乘以宽列出算式，然后根据二次根式的乘法法则即可算出答案。
10．【答案】
【知识点】实数的运算；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式 ，
故答案为： ．
【分析】根据负整数指数幂的性质、绝对值的性质，二次根式的除法将原式先化简，然后计算即可.
11．【答案】（1）解：原式=6-3+1+3=7
（2）解：原式=
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；分式的混合运算；最简二次根式；有理数的乘方
【解析】【分析】（1）根据有理数运算法则计算。（2） 先将每个分式的分母分解因式，找公分母，再通分，再将分子分解因式，约分后就是最终结果。
12．【答案】（1）解：原式 =6-2
=4；
（2）解：原式
；
【知识点】最简二次根式；分母有理化
【解析】【分析】（1）先把根式化为最简根式，再合并同类根式即可；
（2）先分母有理化，分子提取公因数，再约分即可求出结果。
13．【答案】解：
【知识点】最简二次根式
【解析】【分析】将每个二次根式化为最简二次根式，进行运算即可。
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