2020-2021学年青岛版五四制数学四年级上学期2.2 用字母表示数量关系
一、选择题
1．用s表示路程，v表示速度，t表示时间，写出已知路程和速度，求时间的公式是（ ）
A．t=s÷v B．s=vt C．v=s÷t D．t=sv
2．（2019·滨海）一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。
A．8＋a＋b B．8ab
C．80＋a＋0.1b D．以上答案都不对
3．m是三个连续自然数中间的那个数，则这三个连续自然数之和是（ ）。
A．3m+2 B．3m C．3m+1 D．3m-1
4．（2019四下·枣庄期中）王丽看一本故事书，计划每天看m页，15天看完，实际n天看完，实际每天看了（ ）页。
A．15m+n B．15m÷n C．15n÷m
5．甲、乙两辆车同时从同一地点出发逆向而行，甲车每小时行a千米，乙车每小时少行b千米．经过6小时以后，两车相距（ ）千米．
A．6＋6b B．6(a－b＋a) C．6(a－b)
二、判断题
6．a2可能与2a相等。（
）
7．某工厂上午生产m个零件，下午生产n个零件，这天共生产mn个零件。
三、填空题
8．一辆汽车每小时行a千米，7小时行 千米，行驶200千米需 小时。
9．用字母表示边长为a的正方形的面积和周长计算公式．
S＝
C＝ ．
10．（2020四下·浑南期末）苹果和梨的单价分别是每千克7.8元和4.5元。买x千克的草果和y千克的梨，共需 元。
11．根据路程(s)、速度(v)和时间(t)之间的关系，在表格里填写含有字母的式子．
、 、 。(从上到下填写)
12．小强买了2枝铅笔和3本练习本，每枝铅笔的价钱是a元，每本练习本的价钱是b元．
用式子表示小强应付的钱数：
当a=1.5，b=0.8时，利用上面的式子算出小强应付 元．
13．（2020五上·苏州期末）如图所示的长方形长是a厘米，宽是b厘米，如果它的宽不变，长增加x米，则周长增加 ，面积增加 。
四、解答题
14．（2019五上·灵宝期中）下图中，阴影面积是一个正方形。（单位：cm）
（1）用式子表示阴影部分的面积是 cm 。
（2）当a=14.5，b=3时，阴影部分的面积是多少cm ？
15．京沪高速公路全长约1262千米。一辆汽车以每小时108千米的速度从北京开往上海。
（1）开出t小时，汽车离开北京有多远？如果t=7，离开北京有多远？
（2）开出t小时，汽车离上海还有多远？如果t=11，离上海还有多远？
五、综合题
16．（2020五上·兴义期末）
（1）填图上的括号内容。
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。则s= 。
（3）如果每分钟骑240m，骑20分钟，路程是 m。
17．如图，根据以下提示回答。
（1）甲图形的周长是 ，面积是 ；
（2）乙图形的周长是 ，面积是 ；
（3）甲、乙拼在一起的周长是 。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：求时间的公式是t=s÷v。
故答案为：A。
【分析】数量关系：时间=路程÷速度，用字母表示出这个公式即可。
2．【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：表示这个数的式子是80+a+0.1b。
故答案为：C。
【分析】一个数十位上的数是几，这个数就是几×10；一个数个位是几，这个数就是几×一；一个数的十分位是几，这个数就是几×0.1。
3．【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】m-1+m+m+1=3m。
故答案为：B。
【分析】连续自然数之间相差1，m是中间的数，前面的数是m-1，后面的数是m+1，它们三个的和是3m。
4．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：实际每天看了15m÷n页。
故答案为：B。
【分析】实际每天看的页数=这本书的页数÷实际看的天数，其中这本书的页数=计划每天看的页数×计划看完需要的天数。
5．【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】 根据分析可知，经过6小时以后，两车相距：6（a-b+a）千米.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，先表示出乙车的速度，然后用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车的距离，字母与数字相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答.
6．【答案】正确
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：当a=0或2时，a2就与2a相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】a2表示两个a相乘，2a表示2和a相乘，表示的意义不同，但a=0时两个式子的值都是0，a=2时两个式子的值都是4。
7．【答案】错误
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】一天生产零件个数用加法：m+n，因此本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一天生产零件的个数= 上午生产零件的个数+下午生产零件的个数，据此解题。
8．【答案】7a；200÷a
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】一辆汽车每小时行a千米，7小时行a×7=7a（千米），行驶200千米需（200÷a）小时。
故答案为：7a；200÷a。
【分析】速度×时间=路程；路程÷速度=时间。
9．【答案】S＝a2；C＝4a
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】正方形的面积＝边长×边长，即S＝a2；
正方形的周长＝边长×4，即C＝4a。
故答案为：S＝a2，C＝4a。
【分析】此题主要考查了用字母表示数，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，据此用含字母的式子表示，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答。
10．【答案】（7.8x+4.5y）
【知识点】用字母表示数；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】买x千克的草果和y千克的梨，共需（7.8x+4.5y）元。
故答案为：（7.8x+4.5y）。
【分析】单价×数量=总价，据此求出买苹果和梨分别需要的钱数，再把他们相加，就是共需的钱数。
11．【答案】320÷v；s÷4；120t
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：中巴车行驶时间：320÷v；大客车行驶速度：s÷4；小轿车行驶路程：120×t=120t。
故答案为：320÷v；s÷4；120t。
【分析】时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，路程=速度×时间。
用字母表示数：①数字与字母、字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”表示。②字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。③出现除式时，结果用分数表示。④结果含加减运算的，单位前加“（）”。
12．【答案】3b+2a；5.4
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：小强应付的钱数（3b+2a）元；
当a=1.5，b=0.8时，应付：
3b+2a
=3×0.8+2×1.5
=2.4+3
=5.4
故答案为：3b+2a；5.4。
【分析】先表示出铅笔和练习本的总价，相加后就是小强应付的钱数；把字母代换成数字后计算出应付的钱数即可。
13．【答案】2x；bx
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】原来的长方形周长：（a+b）×2=2（a+b）；
现在的长方形周长：（a+x+b）×2=2x+2（a+b）；
周长增加了：2x+2（a+b）-2（a+b）=2x；
原来的长方形面积：a×b=ab；
现在的长方形面积：（a+x）×b=ab+bx；
面积增加了：ab+bx-ab=bx。
故答案为：2x；bx。
【分析】此题主要考查了用字母表示数及长方形周长和面积公式的应用，根据长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，分别求出原来的周长和面积，再求出现在的周长和面积，最后相减即可解答。
14．【答案】（1）（a-2b）
（2）解：当a=14.5，b=3时
（a-2b） =（14.5-2×3） =72.25（cm ）
答：阴影部分的面积是72.25cm 。
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）先求出正方形的边长，边长=长方形的长-两个空白长方形的宽，再根据正方形面积公式S=a ，计算出正方形面积；
（2）将a和b的值代入上面的式子求值。
15．【答案】（1）解：108t，108×7=756（千米）
答：开出t小时，汽车离开北京有108t千米，如果t=7，离开北京有756千米.
（2）解：1262-108t，1262-108×11=74（千米）
答：开出t小时，汽车离上海还有1262-108t千米，如果t=11，离上海还有74千米.
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）根据题意，用汽车的速度×时间=行驶的路程，据此用含字母的式子表示出行驶的路程，然后把未知数的值代入式子求解即可；（2）根据题意，用总路程-已经行驶的路程=剩下的路程，据此用含字母的式子表示出剩下的路程，然后把未知数的值代入式子求解即可.
16．【答案】（1）
（2）vt
（3）4800
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】（2） 用v表示速度，t表示时间，s表示路程。则s=vt；
（3）240×20=4800（m）。
【分析】（1）根据题意可知，已知速度和时间，要求路程，用速度×时间=路程，据此用含字母的式子表示；
（2）路程=速度×时间，据此用含字母的式子表示；
（3）已知速度和时间，要求路程，用速度×时间=路程，据此列式解答。
17．【答案】（1）4b；b2
（2）2（a+b）；ab
（3）4b+2a
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】（1）甲图形的周长：b×4=4b，
甲图形的面积：b×b=b2；
（2）乙图形的周长：（a+b）×2=2（a+b），
乙图形的面积：a×b=ab；
（3） 甲、乙拼在一起的周长是4b+2a 。
故答案为：（1）4b；b2；（2）2（a+b）；ab；（3） 4b+2a 。
【分析】（1）观察图可知，甲图形是一个正方形，已知正方形的边长，要求正方形的周长，边长×4=正方形的周长；要求正方形的面积，依据公式：正方形的面积=边长×边长，据此用含字母的式子表示；
（2）观察图可知，乙图形是一个长方形，已知长方形的长与宽，要求长方形的周长，用公式：长方形的周长=（长+宽）×2；要求长方形的面积，用公式：长方形的面积=长×宽，据此用含字母的式子表示；
（3）观察图可知，要求甲、乙拼在一起的周长，通过平移，可以得到：长方形的周长+正方形的两条边的长度=组合图形的周长，据此用含字母的式子表示；
注意：数字与字母相乘时，乘号省略，数字在前，字母在后，据此简写。
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一、选择题
1．用s表示路程，v表示速度，t表示时间，写出已知路程和速度，求时间的公式是（ ）
A．t=s÷v B．s=vt C．v=s÷t D．t=sv
【答案】A
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：求时间的公式是t=s÷v。
故答案为：A。
【分析】数量关系：时间=路程÷速度，用字母表示出这个公式即可。
2．（2019·滨海）一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。
A．8＋a＋b B．8ab
C．80＋a＋0.1b D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：表示这个数的式子是80+a+0.1b。
故答案为：C。
【分析】一个数十位上的数是几，这个数就是几×10；一个数个位是几，这个数就是几×一；一个数的十分位是几，这个数就是几×0.1。
3．m是三个连续自然数中间的那个数，则这三个连续自然数之和是（ ）。
A．3m+2 B．3m C．3m+1 D．3m-1
【答案】B
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【解答】m-1+m+m+1=3m。
故答案为：B。
【分析】连续自然数之间相差1，m是中间的数，前面的数是m-1，后面的数是m+1，它们三个的和是3m。
4．（2019四下·枣庄期中）王丽看一本故事书，计划每天看m页，15天看完，实际n天看完，实际每天看了（ ）页。
A．15m+n B．15m÷n C．15n÷m
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：实际每天看了15m÷n页。
故答案为：B。
【分析】实际每天看的页数=这本书的页数÷实际看的天数，其中这本书的页数=计划每天看的页数×计划看完需要的天数。
5．甲、乙两辆车同时从同一地点出发逆向而行，甲车每小时行a千米，乙车每小时少行b千米．经过6小时以后，两车相距（ ）千米．
A．6＋6b B．6(a－b＋a) C．6(a－b)
【答案】B
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】 根据分析可知，经过6小时以后，两车相距：6（a-b+a）千米.
故答案为：B.
【分析】根据题意可知，先表示出乙车的速度，然后用（甲车速度+乙车速度）×行驶的时间=两车的距离，字母与数字相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答.
二、判断题
6．a2可能与2a相等。（
）
【答案】正确
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】解：当a=0或2时，a2就与2a相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】a2表示两个a相乘，2a表示2和a相乘，表示的意义不同，但a=0时两个式子的值都是0，a=2时两个式子的值都是4。
7．某工厂上午生产m个零件，下午生产n个零件，这天共生产mn个零件。
【答案】错误
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】一天生产零件个数用加法：m+n，因此本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一天生产零件的个数= 上午生产零件的个数+下午生产零件的个数，据此解题。
三、填空题
8．一辆汽车每小时行a千米，7小时行 千米，行驶200千米需 小时。
【答案】7a；200÷a
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】一辆汽车每小时行a千米，7小时行a×7=7a（千米），行驶200千米需（200÷a）小时。
故答案为：7a；200÷a。
【分析】速度×时间=路程；路程÷速度=时间。
9．用字母表示边长为a的正方形的面积和周长计算公式．
S＝
C＝ ．
【答案】S＝a2；C＝4a
【知识点】正方形的周长；正方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】正方形的面积＝边长×边长，即S＝a2；
正方形的周长＝边长×4，即C＝4a。
故答案为：S＝a2，C＝4a。
【分析】此题主要考查了用字母表示数，正方形的面积＝边长×边长，正方形的周长＝边长×4，据此用含字母的式子表示，数字与字母相乘时，数字在前，字母在后，乘号省略，据此解答。
10．（2020四下·浑南期末）苹果和梨的单价分别是每千克7.8元和4.5元。买x千克的草果和y千克的梨，共需 元。
【答案】（7.8x+4.5y）
【知识点】用字母表示数；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】买x千克的草果和y千克的梨，共需（7.8x+4.5y）元。
故答案为：（7.8x+4.5y）。
【分析】单价×数量=总价，据此求出买苹果和梨分别需要的钱数，再把他们相加，就是共需的钱数。
11．根据路程(s)、速度(v)和时间(t)之间的关系，在表格里填写含有字母的式子．
、 、 。(从上到下填写)
【答案】320÷v；s÷4；120t
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】解：中巴车行驶时间：320÷v；大客车行驶速度：s÷4；小轿车行驶路程：120×t=120t。
故答案为：320÷v；s÷4；120t。
【分析】时间=路程÷速度，速度=路程÷时间，路程=速度×时间。
用字母表示数：①数字与字母、字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”表示。②字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。③出现除式时，结果用分数表示。④结果含加减运算的，单位前加“（）”。
12．小强买了2枝铅笔和3本练习本，每枝铅笔的价钱是a元，每本练习本的价钱是b元．
用式子表示小强应付的钱数：
当a=1.5，b=0.8时，利用上面的式子算出小强应付 元．
【答案】3b+2a；5.4
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值；单价、数量、总价的关系及应用
【解析】【解答】解：小强应付的钱数（3b+2a）元；
当a=1.5，b=0.8时，应付：
3b+2a
=3×0.8+2×1.5
=2.4+3
=5.4
故答案为：3b+2a；5.4。
【分析】先表示出铅笔和练习本的总价，相加后就是小强应付的钱数；把字母代换成数字后计算出应付的钱数即可。
13．（2020五上·苏州期末）如图所示的长方形长是a厘米，宽是b厘米，如果它的宽不变，长增加x米，则周长增加 ，面积增加 。
【答案】2x；bx
【知识点】长方形的周长；长方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】原来的长方形周长：（a+b）×2=2（a+b）；
现在的长方形周长：（a+x+b）×2=2x+2（a+b）；
周长增加了：2x+2（a+b）-2（a+b）=2x；
原来的长方形面积：a×b=ab；
现在的长方形面积：（a+x）×b=ab+bx；
面积增加了：ab+bx-ab=bx。
故答案为：2x；bx。
【分析】此题主要考查了用字母表示数及长方形周长和面积公式的应用，根据长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽，分别求出原来的周长和面积，再求出现在的周长和面积，最后相减即可解答。
四、解答题
14．（2019五上·灵宝期中）下图中，阴影面积是一个正方形。（单位：cm）
（1）用式子表示阴影部分的面积是 cm 。
（2）当a=14.5，b=3时，阴影部分的面积是多少cm ？
【答案】（1）（a-2b）
（2）解：当a=14.5，b=3时
（a-2b） =（14.5-2×3） =72.25（cm ）
答：阴影部分的面积是72.25cm 。
【知识点】含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）先求出正方形的边长，边长=长方形的长-两个空白长方形的宽，再根据正方形面积公式S=a ，计算出正方形面积；
（2）将a和b的值代入上面的式子求值。
15．京沪高速公路全长约1262千米。一辆汽车以每小时108千米的速度从北京开往上海。
（1）开出t小时，汽车离开北京有多远？如果t=7，离开北京有多远？
（2）开出t小时，汽车离上海还有多远？如果t=11，离上海还有多远？
【答案】（1）解：108t，108×7=756（千米）
答：开出t小时，汽车离开北京有108t千米，如果t=7，离开北京有756千米.
（2）解：1262-108t，1262-108×11=74（千米）
答：开出t小时，汽车离上海还有1262-108t千米，如果t=11，离上海还有74千米.
【知识点】用字母表示数；含字母式子的化简与求值
【解析】【分析】（1）根据题意，用汽车的速度×时间=行驶的路程，据此用含字母的式子表示出行驶的路程，然后把未知数的值代入式子求解即可；（2）根据题意，用总路程-已经行驶的路程=剩下的路程，据此用含字母的式子表示出剩下的路程，然后把未知数的值代入式子求解即可.
五、综合题
16．（2020五上·兴义期末）
（1）填图上的括号内容。
（2）用v表示速度，t表示时间，s表示路程。则s= 。
（3）如果每分钟骑240m，骑20分钟，路程是 m。
【答案】（1）
（2）vt
（3）4800
【知识点】用字母表示数；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】（2） 用v表示速度，t表示时间，s表示路程。则s=vt；
（3）240×20=4800（m）。
【分析】（1）根据题意可知，已知速度和时间，要求路程，用速度×时间=路程，据此用含字母的式子表示；
（2）路程=速度×时间，据此用含字母的式子表示；
（3）已知速度和时间，要求路程，用速度×时间=路程，据此列式解答。
17．如图，根据以下提示回答。
（1）甲图形的周长是 ，面积是 ；
（2）乙图形的周长是 ，面积是 ；
（3）甲、乙拼在一起的周长是 。
【答案】（1）4b；b2
（2）2（a+b）；ab
（3）4b+2a
【知识点】长方形的面积；正方形的面积；用字母表示数
【解析】【解答】（1）甲图形的周长：b×4=4b，
甲图形的面积：b×b=b2；
（2）乙图形的周长：（a+b）×2=2（a+b），
乙图形的面积：a×b=ab；
（3） 甲、乙拼在一起的周长是4b+2a 。
故答案为：（1）4b；b2；（2）2（a+b）；ab；（3） 4b+2a 。
【分析】（1）观察图可知，甲图形是一个正方形，已知正方形的边长，要求正方形的周长，边长×4=正方形的周长；要求正方形的面积，依据公式：正方形的面积=边长×边长，据此用含字母的式子表示；
（2）观察图可知，乙图形是一个长方形，已知长方形的长与宽，要求长方形的周长，用公式：长方形的周长=（长+宽）×2；要求长方形的面积，用公式：长方形的面积=长×宽，据此用含字母的式子表示；
（3）观察图可知，要求甲、乙拼在一起的周长，通过平移，可以得到：长方形的周长+正方形的两条边的长度=组合图形的周长，据此用含字母的式子表示；
注意：数字与字母相乘时，乘号省略，数字在前，字母在后，据此简写。
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