初中数学华师大版八年级上学期 第12章 12.4.2 多项式除以单项式
一、单选题
1．（2019·玉林）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3 （﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a2﹣2a，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3 （﹣a2）＝a5，故不符合题意；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3a+2a＝5a≠ 5a2 ，故不符合题意；
B、整式加减的实质就是合并同类项，但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算，故不符合题意；
C、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以（﹣a）3 （﹣a2）＝a5≠ ﹣a5 ，故不符合题意；
D、用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，所以（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
2．（2019七下·嘉兴期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： =-3 。
故答案为：A。
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3．（2019·柳州模拟）小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：①a(b+c)＝ab+ac，正确；
②a(b﹣c)＝ab﹣ac，正确；
③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)，错误，无法分解计算.
故答案为：C.
【分析】利用单项式乘以多项式运算法则计算，据此判断①②；利用多项式出以单项式运算法则计算，据此判断③；对于④应先算括号里，然后计算除法，据此判断即可.
二、填空题
4．（2019七下·瑞安期末）计算：(21a3-7a2)÷7a= ．
【答案】3a2-a
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a
=3a2-a
故答案为：3a2-a
【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。
5．（2019·鄞州模拟）化简 .
【答案】a-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：a-4
【分析】分子利用提公因式法分解因式，然后分子、分母约分即可化为最简形式得出答案。
6．（2019·铁西模拟）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ．
【答案】﹣3x2+4x
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式 ．
故答案为： ．
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即可.
7．（2019七下·杭州期中）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x y﹣x3y4z，那么这个多项式为 .
【答案】﹣x3y+3x+y3z
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z.
故答案为：﹣x3y+3x+y3z.
【分析】已知一个因式和积，求另一个因式，故用积除以已知的因式，根据多项式除以单项式的法则即可算出答案。
8．（2017九下·萧山开学考）已知 ，则
【答案】
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵
∴
【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为+1的形式，然后将=代入即可求解。
三、计算题
9．（2019七下·咸阳期中）计算:
（1）5a3b·(－a)4
（2）(15x2y－10xy2)÷(5xy)
【答案】（1）解：5a3b·(－a)4;
=5a3b·a4
=5a7b
（2）解：(15x2y－10xy2)÷(5xy).
=15x2y÷(5xy)-10xy2÷(5xy)
=3x-2y
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,据此解答即可.
（2）先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，据此解答即可.
10．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2 ．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
【答案】（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2
（2）解：方程变形得：x2+2x=5，
则A=2（x2+2x）+2=12
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则以及合并同类项的法则计算即可；（2）根据已知条件（x+1）2=6可变形为x2+2x=5，再用整体代换即可求得A的值。
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一、单选题
1．（2019·玉林）下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a＝5a2
B．3a2﹣2a＝a
C．（﹣a）3 （﹣a2）＝﹣a5
D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2
2．（2019七下·嘉兴期末）计算： 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·柳州模拟）小明总结了以下结论：①a(b+c)＝ab+ac；②a(b﹣c)＝ab﹣ac；③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)；④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)；其中一定成立的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
4．（2019七下·瑞安期末）计算：(21a3-7a2)÷7a= ．
5．（2019·鄞州模拟）化简 .
6．（2019·铁西模拟）计算：（6x4﹣8x3）÷（﹣2x2）＝ ．
7．（2019七下·杭州期中）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x y﹣x3y4z，那么这个多项式为 .
8．（2017九下·萧山开学考）已知 ，则
三、计算题
9．（2019七下·咸阳期中）计算:
（1）5a3b·(－a)4
（2）(15x2y－10xy2)÷(5xy)
10．已知多项式A=（3﹣2x）（1+x）+（3x5y2+4x6y2﹣x4y2）÷（x2y）2 ．
（1）化简多项式A；
（2）若（x+1）2=6，求A的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、3a+2a＝5a，故不符合题意；
B、3a2﹣2a，无法计算，故不符合题意；
C、（﹣a）3 （﹣a2）＝a5，故不符合题意；
D、（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
故答案为：D。
【分析】A、合并同类项的时候，只需要把系数相加减，字母和字母的指数都不变，所以3a+2a＝5a≠ 5a2 ，故不符合题意；
B、整式加减的实质就是合并同类项，但不是同类项的不能合并所以3a2﹣2a无法计算，故不符合题意；
C、先根据积的乘方法则计算，再根据单项式的乘法法则算出结果，所以（﹣a）3 （﹣a2）＝a5≠ ﹣a5 ，故不符合题意；
D、用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加，所以（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2，故符合题意。
2．【答案】A
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： =-3 。
故答案为：A。
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：①a(b+c)＝ab+ac，正确；
②a(b﹣c)＝ab﹣ac，正确；
③(b﹣c)÷a＝b÷a﹣c÷a(a≠0)，正确；
④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c(a≠0)，错误，无法分解计算.
故答案为：C.
【分析】利用单项式乘以多项式运算法则计算，据此判断①②；利用多项式出以单项式运算法则计算，据此判断③；对于④应先算括号里，然后计算除法，据此判断即可.
4．【答案】3a2-a
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：原式= 21a3÷7a -7a2÷7a
=3a2-a
故答案为：3a2-a
【分析】利用多项式除以单项式的法则，用多项式每一项除以单项式，再把所得的商相加，就可求出结果。
5．【答案】a-4
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解： ，
故答案为：a-4
【分析】分子利用提公因式法分解因式，然后分子、分母约分即可化为最简形式得出答案。
6．【答案】﹣3x2+4x
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】原式 ．
故答案为： ．
【分析】多项式除以单项式，用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加即可.
7．【答案】﹣x3y+3x+y3z
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z.
故答案为：﹣x3y+3x+y3z.
【分析】已知一个因式和积，求另一个因式，故用积除以已知的因式，根据多项式除以单项式的法则即可算出答案。
8．【答案】
【知识点】代数式求值；多项式除以单项式
【解析】【解答】∵
∴
【分析】根据多项式除以单项式的法则可将所求代数式变形为+1的形式，然后将=代入即可求解。
9．【答案】（1）解：5a3b·(－a)4;
=5a3b·a4
=5a7b
（2）解：(15x2y－10xy2)÷(5xy).
=15x2y÷(5xy)-10xy2÷(5xy)
=3x-2y
【知识点】单项式乘单项式；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,据此解答即可.
（2）先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，据此解答即可.
10．【答案】（1）解：A=3+3x﹣2x﹣2x2+3x+4x2﹣1=2x2+4x+2
（2）解：方程变形得：x2+2x=5，
则A=2（x2+2x）+2=12
【知识点】代数式求值；多项式乘多项式；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式、多项式除以单项式的法则以及合并同类项的法则计算即可；（2）根据已知条件（x+1）2=6可变形为x2+2x=5，再用整体代换即可求得A的值。
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