初中数学北师大版七年级上学期 第五章测试卷
一、单选题
1．（2019·广西模拟）已知 ，则 的值是（ ）
A． B．- C．2 D．-2
2．（2019七下·万州期中）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
3．（2019七上·大安期末）下列方程中，一元一次方程是（ ）
A．x+y=5 B． C． D．2x+3=1
4．（2019·南充）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
5．（2019·桂林模拟）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2019·龙岗模拟）明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2018七下·平定期末）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
8．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过 秒，甲乙两点第一次在同一边上．
9．（2019八下·宁化期中）如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是 .
三、计算题
10．（2019七下·定安期中）解下列方程
（1）
（2）
四、综合题
11．（2019七上·徐州月考）数轴上点 对应的数分别是 、 ， 为数轴上两个动点，它们同时向右运动.点 从点 出发，速度为每秒 个单位长度；点 从点 出发，速度为点 的 倍，点 为原点.
（1）当运动 秒时，点 对应的数分别是 、 .
（2）求运动多少秒时，点 中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？
12．（2019七下·十堰期末）某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
甲种型号 乙种型号
第一周 2台 3台 1100元
第二周 4台 5台 2000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴2（b-a）=ab
∴ab=-2（a-b）
∴
故答案为：D
【分析】利用等式的性质，将已知方程转化为ab=-2（a-b），再整体代入求值。
2．【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时 无意义，此选项不一定成立；
故答案为：D
【分析】A、等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故A答案一定成立，不符合题意；
B、等式的两边都乘以同一个数等式成立，再在等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故B答案一定成立，不符合题意；
C、等式的两边都乘以同一个数或整式，等式依然成立，故C答案一定成立，不符合题意；
D、等式的两边都除以同一个不为0的数或整式，等式依然成立，由于此题中没有明确规定c是否不等于0，故D答案一定成立，符合题意。
3．【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A是二元一次方程，B是一元二次方程，C是分式方程。
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。
4．【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故答案为：C．
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m的值，即可求出a+m.
5．【答案】A
【知识点】确定圆的条件；有理数的乘方法则；单项式的次数与系数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据负数的偶数次幂是正数，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程 中的分母化为整数，得 ，故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确.
故答案为：A。
【分析】根据偶数次幂的非负性可知 :平方等于其本身的数有0与1；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；将方程的分母化为整数，依据是分数的性质，故只与每一个分数的分子、分母有关系；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当有三点在同一直线上的时候，只能画4条，当每任意三点不在同一直线上的时候，可以画6条直线，综上所述即可一一判断得出答案。
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得： ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可设路程为x，根据二种情况下采用的参考时间一样，即可得到方程。
7．【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程3x y=2，
解得：y=，
故答案为：y=.
【分析】利用等式的性质进行等式变形。注意：移项一定要记得变号。
8．【答案】35
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】①当正方形的四个顶点的字母逆时针排列时，
解：设x秒时，甲乙两点相遇．
根据题意得：10x﹣5x＝250
解得：x＝50
相遇时甲走了250m，乙走了500米，
则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为35，
②当正方形的四个顶点的字母顺时针排列的时，
设y秒时，甲乙两点相遇．
根据题意得：10y﹣5y＝150
解得：x＝30
相遇时甲走了150m，乙走了300米，
则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为15，
故填35或15．
【分析】此题分两种情况：①当正方形的四个顶点的字母逆时针排列时，当第一次相遇的时候，说明乙走的路程比甲走的路程多250米，根据题意列出方程，求解算出x的值，则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为35；②当正方形的四个顶点的字母顺时针排列的时，当第一次相遇的时候，说明乙走的路程比甲走的路程多150米，根据题意列出方程，求解算出x的值，则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为15，综上所述即可得出答案。
9．【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
如图，
设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是1，
所以其它等边三角形的边长分别x+1，x+2，x+3，由图形得，x+3=2x，解得x=3，
所以这个六边形的周长=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．
【分析】根据题意可设出等边三角形的边长，可列出方程式，得到六边形的周长。
10．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照以下步骤计算：移项（注意改变符号）；合并同类项；系数化为1.（2）按照下面的步骤计算：①两边同时除以各分母的最小公倍数6去分母；②根据乘法的分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④合并同类项；⑤系数化为1.
11．【答案】（1）6+t；﹣12+3t
（2）解：设运动t秒后，点M、N、O恰有一个点为另两个点所连线段的中点，分三种情况讨论：
①若点O为MN的中点，则6+t=﹣（﹣12+3t），解得：t=1.5；
②当点N为MO的中点，则6+t=2（﹣12+3t），解得：t=6；
③当点M为NO的中点，则﹣12+3t=2（6+t），解得：t=24.
综上，运动1.5，6，24秒后，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）根据题意得：M表示的数为6+t，N表示的数为﹣12+3t.
故答案为：6+t；﹣12+3t； .
【分析】（1）根据题意，利用路程＝速度×时间表示出M与N向右移动的距离，进而再加上AM，BN的长，即可得出点M,N表示的数可；
（2）设运动t秒后，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点，分三种情况考虑：O为MN中点；N为MO中点；M为NO中点，分别根据线段中点的定义列出方程，求解即可.
12．【答案】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
解得： .
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为250元、200元
（2）解：设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30-a）台.
依题意得：180a+150（30-a）≤5000，
解得：a≤ .
答：超市最多采购A种型号电器13台时，采购金额不多于5000元
（3）解：依题意有：（250-180）a+（200-150）（30-a）=1900，
解得：a=20，
∵a≤ ，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1900元的目标
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 根据第一周的销售情况得出：销售2台甲型电器的收入+销售3台乙型电脑的收入=1100；第二周的销售情况得出：销售4台甲型电器的收入+销售5台乙型电脑的收入=2000；列出方程组，求解即可；
（2） 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30-a）台，根据采购a台甲型电器的费用+采购（30-a）台乙型电器的费用不多于5000元 ，列出不等式，求解并取出最大整数解即可；
（3）根据销售a台甲型电器的利润+销售（30-a）台乙型电器的利润=1900，列出方程，求解得出a的值，又根据（2）中a的取值范围判断出：在（2）的条件下超市不能实现利润1900元的目标 。
1 / 1初中数学北师大版七年级上学期 第五章测试卷
一、单选题
1．（2019·广西模拟）已知 ，则 的值是（ ）
A． B．- C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】代数式求值；等式的性质
【解析】【解答】解：∵
∴2（b-a）=ab
∴ab=-2（a-b）
∴
故答案为：D
【分析】利用等式的性质，将已知方程转化为ab=-2（a-b），再整体代入求值。
2．（2019七下·万州期中）已知a＝b，下列等式不一定成立的是（ ）
A．a+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．ac＝bc D．
【答案】D
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】A、由a＝b知a+c＝b+c，此选项一定成立；
B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此选项一定成立；
C、由a＝b知ac＝bc，此选项一定成立；
D、由a＝b知当c＝0时 无意义，此选项不一定成立；
故答案为：D
【分析】A、等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故A答案一定成立，不符合题意；
B、等式的两边都乘以同一个数等式成立，再在等式的两边都加上同一个数或整式，等式依然成立，故B答案一定成立，不符合题意；
C、等式的两边都乘以同一个数或整式，等式依然成立，故C答案一定成立，不符合题意；
D、等式的两边都除以同一个不为0的数或整式，等式依然成立，由于此题中没有明确规定c是否不等于0，故D答案一定成立，符合题意。
3．（2019七上·大安期末）下列方程中，一元一次方程是（ ）
A．x+y=5 B． C． D．2x+3=1
【答案】D
【知识点】一元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A是二元一次方程，B是一元二次方程，C是分式方程。
故答案为：D
【分析】根据一元一次方程的概念，逐个判断即可。
4．（2019·南充）关于 的一元一次方程 的解为 ，则 的值为（ ）
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【知识点】一元一次方程的定义；一元一次方程的解
【解析】【解答】
解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，
解得：a=3，m=2，
所以a+m=3+2=5，
故答案为：C．
【分析】先根据一元一次方程的定义求出a的值，再根据一元一次方程的解的定义求出m的值，即可求出a+m.
5．（2019·桂林模拟）下列说法：①平方等于其本身的数有0，±1；②32xy3是4次单项式；③将方程 =1.2中的分母化为整数，得 =12；④平面内有4个点，过每两点画直线，可画6条.其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】确定圆的条件；有理数的乘方法则；单项式的次数与系数；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：根据负数的偶数次幂是正数，可知①不正确；根据单项式的意义，可知次数为所有字母因式的指数和，故②正确；根据分数的基本性质，可知将方程 中的分母化为整数，得 ，故③不正确；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当只有每任意三点不在同一直线上的四个点才能画6条直线，故④不正确.
故答案为：A。
【分析】根据偶数次幂的非负性可知 :平方等于其本身的数有0与1；单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数；将方程的分母化为整数，依据是分数的性质，故只与每一个分数的分子、分母有关系；根据两点确定一条直线，可知平面内有4个点，过每两点画直线，条数不确定：当四个点在同一直线上时，只有一条；当有三点在同一直线上的时候，只能画4条，当每任意三点不在同一直线上的时候，可以画6条直线，综上所述即可一一判断得出答案。
6．（2019·龙岗模拟）明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm，根据题意可列出方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设她家到游乐场的路程为xkm，
根据题意得： ．
故答案为：C．
【分析】根据题意可设路程为x，根据二种情况下采用的参考时间一样，即可得到方程。
二、填空题
7．（2018七下·平定期末）如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝ ．
【答案】
【知识点】等式的性质
【解析】【解答】方程3x y=2，
解得：y=，
故答案为：y=.
【分析】利用等式的性质进行等式变形。注意：移项一定要记得变号。
8．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过 秒，甲乙两点第一次在同一边上．
【答案】35
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】①当正方形的四个顶点的字母逆时针排列时，
解：设x秒时，甲乙两点相遇．
根据题意得：10x﹣5x＝250
解得：x＝50
相遇时甲走了250m，乙走了500米，
则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为35，
②当正方形的四个顶点的字母顺时针排列的时，
设y秒时，甲乙两点相遇．
根据题意得：10y﹣5y＝150
解得：x＝30
相遇时甲走了150m，乙走了300米，
则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为15，
故填35或15．
【分析】此题分两种情况：①当正方形的四个顶点的字母逆时针排列时，当第一次相遇的时候，说明乙走的路程比甲走的路程多250米，根据题意列出方程，求解算出x的值，则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为35；②当正方形的四个顶点的字母顺时针排列的时，当第一次相遇的时候，说明乙走的路程比甲走的路程多150米，根据题意列出方程，求解算出x的值，则根据图可推得第一次在同一边上时，可以为15，综上所述即可得出答案。
9．（2019八下·宁化期中）如图所示，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是1，则该六边形的周长是 .
【答案】30
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
如图，
设第二小的等边三角形的边长为x，而中间的小等边三角形的边长是1，
所以其它等边三角形的边长分别x+1，x+2，x+3，由图形得，x+3=2x，解得x=3，
所以这个六边形的周长=2x+2（x+1）+2（x+2）+x+3=7x+9=7×3+9=30．
【分析】根据题意可设出等边三角形的边长，可列出方程式，得到六边形的周长。
三、计算题
10．（2019七下·定安期中）解下列方程
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）按照以下步骤计算：移项（注意改变符号）；合并同类项；系数化为1.（2）按照下面的步骤计算：①两边同时除以各分母的最小公倍数6去分母；②根据乘法的分配律去括号（不要漏乘）；③移项（注意改变符号）；④合并同类项；⑤系数化为1.
四、综合题
11．（2019七上·徐州月考）数轴上点 对应的数分别是 、 ， 为数轴上两个动点，它们同时向右运动.点 从点 出发，速度为每秒 个单位长度；点 从点 出发，速度为点 的 倍，点 为原点.
（1）当运动 秒时，点 对应的数分别是 、 .
（2）求运动多少秒时，点 中恰有一个点为另外两个点所连线段的中点？
【答案】（1）6+t；﹣12+3t
（2）解：设运动t秒后，点M、N、O恰有一个点为另两个点所连线段的中点，分三种情况讨论：
①若点O为MN的中点，则6+t=﹣（﹣12+3t），解得：t=1.5；
②当点N为MO的中点，则6+t=2（﹣12+3t），解得：t=6；
③当点M为NO的中点，则﹣12+3t=2（6+t），解得：t=24.
综上，运动1.5，6，24秒后，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）根据题意得：M表示的数为6+t，N表示的数为﹣12+3t.
故答案为：6+t；﹣12+3t； .
【分析】（1）根据题意，利用路程＝速度×时间表示出M与N向右移动的距离，进而再加上AM，BN的长，即可得出点M,N表示的数可；
（2）设运动t秒后，点M、N、O中恰有一个点为另两个点所连线段的中点，分三种情况考虑：O为MN中点；N为MO中点；M为NO中点，分别根据线段中点的定义列出方程，求解即可.
12．（2019七下·十堰期末）某超市销售每台进价分别为180元、150元的甲、乙两种型号的电器，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
甲种型号 乙种型号
第一周 2台 3台 1100元
第二周 4台 5台 2000元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）
（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5000元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润超过1900元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元，
依题意得： ，
解得： .
答：A、B两种型号电器的销售单价分别为250元、200元
（2）解：设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30-a）台.
依题意得：180a+150（30-a）≤5000，
解得：a≤ .
答：超市最多采购A种型号电器13台时，采购金额不多于5000元
（3）解：依题意有：（250-180）a+（200-150）（30-a）=1900，
解得：a=20，
∵a≤ ，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1900元的目标
【知识点】一元一次不等式的应用；一元一次方程的实际应用-销售问题；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设A、B两种型号电器的销售单价分别为x元、y元， 根据第一周的销售情况得出：销售2台甲型电器的收入+销售3台乙型电脑的收入=1100；第二周的销售情况得出：销售4台甲型电器的收入+销售5台乙型电脑的收入=2000；列出方程组，求解即可；
（2） 设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30-a）台，根据采购a台甲型电器的费用+采购（30-a）台乙型电器的费用不多于5000元 ，列出不等式，求解并取出最大整数解即可；
（3）根据销售a台甲型电器的利润+销售（30-a）台乙型电器的利润=1900，列出方程，求解得出a的值，又根据（2）中a的取值范围判断出：在（2）的条件下超市不能实现利润1900元的目标 。
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