人教版六年级下册数学 5.1鸽巢问题（教学课件）(共22张PPT)

(共22张PPT)
鸽巢问题
学习目标
学习目标
1、了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
学习重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
学习难点
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
一副扑克牌(除去大小王)52张，有四种花色，从中随意抽5张牌，至少两张牌是同一花色的。


抽屉原理
至少放进2枝
把4枝笔放进3个笔筒里，可以怎么放？有几种不同的放法？
把5枝笔放进4个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔，这是为什么？
如果我们先让每个笔筒里放1枝笔，最多放4枝。
剩下的1枝还要放进其中的一个笔筒。所以不管
怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。
原理1：
把n+1个物体任意放进n个空抽屉里（n是非0自然数），那么一定有1个抽屉中至少放进了2个物体。
把10本书放进5个抽屉里, 总有一个
抽屉里至少有几本书
例2
10÷5=2（本）
答：总有一个抽屉里至少有2本书。
那么把15本书，放进4个抽屉里，总有一个抽屉里至少有几本书 快算算吧。
15÷4=3（本）……3（本）
3+1=4（本）
答：总有一个抽屉里至少有4本书。
鸽巢问题中，求至少数的方法是：（ ）
A、 鸽子数÷鸽巢数 “商”或“商＋１”
B、 鸽子数÷鸽巢数 “商”或“商＋余数”
A
1、育英小学舞蹈队有13名学生，其中至少有几名学生的属相是相同的？

2、猴王把34个桃子分给5只小猴，其中有一只猴子至少分到了7个桃子，对吗？
13÷12=1‥‥‥1
1+1=2 (名)
34÷5=6 (个) ‥‥‥4 (个)
6+1=7 (个)
答：其中至少有2名学生的属相是相同的。
答：其中有一只猴子至少分到了7个桃子，是对的。
解决生活中的鸽巢问题
将54张牌中的两张王牌抽出去，请5位
同学来各抽一张牌。我不看牌能猜出至少有
几张是同花色的牌，你们信吗？
魔术表演
把 m 个物体任意放进 n 个抽屉中，（m ＞ n ，m 和 n 是非0自然数），
若m ÷ n = 1…… a，那么一定有一 个抽屉中至少放进了 2 个物体。
总结：
思考：把7支铅笔放入3个笔筒，又会出现怎样的情况？
如果有8支会怎么样呢？
10 支呢？
7÷3＝2……1
8÷3＝2……2
10÷3＝3……1
7 支铅笔放进 3 个笔筒，有一个抽屉至少放 3 支铅笔。8支铅笔……
总有一个笔筒至少放 支铅笔
3
总有一个笔筒至少放 支铅笔
3
总有一个笔筒至少放 支铅笔
4
你有什么发现？
铅笔支数÷笔筒数＝商……余数
至少数：商＋1
我发现……
如果物体数除以笔筒数有余数，用所得的商加 1 ，就会发现“总有一个笔筒里至少有商加 1 个物体”。
如果把m个物体放进 n 个抽屉里，如果m ÷ n = b…… a那么，一定有一个抽屉里至少有（b+1）个物体。
小结
德国 数学家
狄里克雷（1805.2.13～1859.5.5）
抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄里克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄里克雷原理”。抽屉原理有两个经典案例，一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个原理又称“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。
知识拓展
1.随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
答案：假设 12 位老师分别属于 12 生肖属相，那么第 13 位老师无论属于哪一属相，其中至少有 2 位老师属相相同。
2. 11 只鸽子飞进了 4 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3 只鸽子。为什么？
11÷4＝2……3
2＋1＝3
随堂演练
3.把 17 本书放进 5 个抽屉，总有一个抽屉至少放进 4 本书，为什么？
17÷5＝3……2
3＋1＝4
4.把 22 名“三好学生”的名额分配给 4 个班级，那么至少有一个班级分得的名额多于 5 名。为什么？
22÷4＝5……2
剩下的 2 名任意分给一个班级，就会至少有一个班级分得的名额多于 5 名。
1.完成教材课后习题p71 第5、6题；
2.完成练习册本课时的习题。
课后作业