§15.1.1 图形的平移(江苏省无锡市)

第15章 平移与旋转
单元要点分析
教材内容
本章主要内容是研究物体运动变化的最简捷形式中的平移与旋转、探索平移、旋转的基本性质，认识和欣赏平移、旋转在现实生活中的广泛应用．
平移与旋转不仅是探索图形的某些性质的必备手段，而且也是解决实际中具体问题以及进行教学交流的重要工具，在学生已学习了“生活中的轴对称”初步积累了一些图形变换的数学活动经验的基础上，引导学生观察平移、旋转、中心对称等图形运动现象，分析平移、旋转现象，运用平移、旋转的基本性质画图，对图案的欣赏与设计，通过这些活动，丰富学生对图形变换的认识，准确理解和把握平移、旋转的特征等内容．学生全面了解了图形平移、旋转及其与轴对称的关系，中心对称的关系，为学生在图形变换方面未来发展打下坚实的基础．
本章为学生提供大量生动有趣的现实情境和让学生从事图形平移、旋转基本性质的探索活动的平台，发展学生的空间想像力，通过观察生活中的图形运动变化现象，并加以分析，逐步形成正确的数学意识，丰富学生数学活动经验和体验，提高观察分析、归纳能力和审美观．
知识系：
教学目标（三维目标）
知识与技能：通过具体实例认识平移、旋转、理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单平面图形的平移、旋转后的图形，认识图形的全等以及感悟变换在现实生活中的应用．
过程与方法：让学生经历观察、操作、欣赏的过程从事图形的平移、旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观念．
情感态度与价值观：培养操作技能、增强审美意识，体会平移与旋转的实际价值．
教学重点
本单元教学重点是理解平移、旋转现象，并进行观察、分析和概括．
教学难点
运用平移、旋转及中心对称的观点，探索图形之间的变换关系．
教学关键
本单元数学关键是以形象的认识，动手操作形成的感知来领会平移、旋转现象．
课时划分
平移 2课时
旋转 3课时
中心对称 2课时
图形全等 1课时
小结与复习 1课时
单元测试 1课时
§15.1.1 图形的平移
教学目标
知识与技能：理解图形变换的方向和距离，掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别．
过程与方法：经历观察、操作、欣赏认识图形平移的存在，理解图形平移的意义．
情感态度与价值观：培训识图意识，感受变换的应用价值以及审美观．
重点、难点
重点：理解平移是由移动方向和距离所决定．
难点：找到图形平移的方向和距离．
教学过程
一、用幻灯或挂图创设问题的情境引入新课
1．出示投影1 课本P65图
学生观察图形．
让一个学生朗读章前文字：世界充满运动，大到天体、星球，小至原子、粒子，其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动．
平移、旋转及对称等合成大千世界许许多多千奇百怪的运动．
老师问：从图中你发现哪些运动形式是平移？哪些运动形式是旋转？哪些运动形式是对称？
学生回答之后，教师展示投影2．
2．出示投影2 课本P66图15．1．1
学生观察图形．
教师问：滑动运动员在平坦雪地上滑翔；大楼电梯上上下下迎送来客、火车在平直的铁轨上飞驶而过；飞机起飞前在跑道上加速滑行，它们是作什么形式的运动形式？
在学生回答之后，教师对前面的投影进行概括：“平移与旋转”是物体运动最简单的形式，本章我们就要对“平移与旋转”展开研究（板书：平移与旋转）这一节我们开始研究：“图形的平移”．（板书）
3．出示投影3 课本P66图15．1．2
学生观察图形．
教师问：图案中是由哪些基本图形通过什么运动形式而得到的？向什么方向移动？移动了什么距离？
学生互相交流并形成如下共识．
（1）一幅幅美丽的图案，它都可以看成是某一基本的平面图形沿着一定方向移动而产生的结果．
（2）图形上各点的平移方向，就是这个图形的平移方向，图形各点平移的距离，就是这个图形的平移距离．
4．出示投影4 课本P67图15．1．3
学生观察图形．
教师问：我们学过画平行线用直尺和三角板如何操作，这种运动形式是什么？这里的AB与A′B′位置关系怎样？
学生在互相交流后形成共识：
（1）△ABC沿着直尺PQ平移到△A′B′C′，这里的A与A′，B与B′，C与C′是对应点，线段AB与A′B′，AC与A′C′，BC与B′C′是对应线段，∠A与∠A′，∠ABC与∠A′B′C′，∠BAC与∠B′A′C′是对应角，发现对应线段是平行的，也可能在同一条直线上，如BC和B′C′，画AB的平行线A′B′就是平移的一个例证．
（2）△ABC的平移方向，就是点B到B′的方向；也可以说由A到A′的方向；也可以说由C到C′的方向，平移的距离就是线段BB′的长度；也可以说是线段AA′或CC′的长度．
二、举出现实生活中平移的一些实际例子
1．出示投影5 传送带上的电视机
教师问：
（1）传送带上的电视机作什么运动？
（2）传送带上的电视机的形状、大小在运动前后是否发生变化？
（3）传送带上的电视机的某一按键向前移动了80cm，那么电视机的其他部位向什么方向移动，移动了多少距离？
学生交流思想．
2．出示投影6 课本P67图15．1．4
学生观察图形．
教师问：△ABC沿BB′方向平移到△A′B′C′，你知道线段CA的中点M平移到什么地方去吗？BC上的点N平移到什么地方去了吗？
在同学交流的基础上，老师可以加以小结：
（1）平移定义：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移．
（2）平移不改变图形的形状和大小．“将一个图形沿着某个方向移动一定的距离”这表明“图形上每个点”都沿着同一方向移动了相同的距离．
三、随堂练习，巩固新知
课本P67练习第2题．
四、作业布置
1．课本P71习题15．1第1，2题．
2．选用课时作业设计．
第一课时作业设计
一、填空题
1．平移是由____________所决定．
2．如图1所示，四边形ABCD沿着AA′方向，平移到四边形A′B′C′D′，则点A的对应点是点______；点B的对应点是点________；线段AB的对应线段是线段_______；∠DAB的对应角是________；四边形ADD′A′沿着D′C′平移到四边形______；四边形ABB′A′沿着_______方向，平移到______．
（1） (2) (3)
3．如图2所示，∠DEF是∠ABC经过平移得到的，∠ABC=33°，则∠DEF=_____．
4．如图3所示，△ABC是△DEF经过平移得到的，若AD=4cm，则BE=_____，CF=________；若M为AB中点，N为DE中点，则MN=_______．
二、选择题
5．在下列六个图形中②、③、④、⑤、⑥中（ ）图案可以通过图案①平移得到的．
6．下列运动形式不是平移的是（ ）．
①农村中的辘轳上水桷的升降．
②电梯上的人的升降．
③小火车在平直的铁轨上运动．
④游乐场中的钟表的指针的运动．
⑤奥运五环旗图案（在不考虑颜色前提下）形成过程．
⑥电风扇的转动．
A．①② B．③④ C．④⑥ D．③⑤
三、解答题．
7．如图15-1-4所示，把△ABC向右平移3个单位再向上平移1个单位，画出平移后的三角形．
8．如图15-1-5所示，线段CD是线段AB平移后的图形，D是B的对应点，作出线段AB．
9．将图15-1-6的小船向左平移5格，画出平移后的小船．
参考答案
一、1．方向和距离 2．略 3．33° 4．4cm 4cm 4cm
二、5．D 6．C
三、
7．略
8．（1）连DB （2）作CA∥DB （3）在CA上取CA=BD （4）连AB，AB就是所作的线段
9．找出小船的关键点，并把它向左移五格得到各自的对应点，连接后即可获得平移后的小船．
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