4.1 圆（第一课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.1 圆 (1)
学习目标：
1、理解圆的有关概念； 2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系； 3、经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系．
学习重点：
1、理解圆的有关概念；2、理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系．
学习难点：对集合概念的理解
学习过程：
一、情境创设
1、日常生活中，我们见到的汽车、摩托车、自行车等交通工具的车轮是什么形状的？
2、为什么要做成这种形状？
3、若改成其他形状（如正方形、三角形），会发生怎样的情况？
4、操作：
①固定点O
②将线段OP绕点O旋转一周
③观察点P运动所形成的图形的形状。
二、探索活动
活动一
1、圆的定义
（1）圆是怎么形成的？
（2）如何画圆？
（3）圆的表示方法：以O为圆心的圆，记作“______”，读作“________”
2、在平面内，点与圆的位置关系
（1）在平面内，点与圆有哪几种位置关系？_________、_________、__________.
（2）画一个圆，分别在圆内、圆上、圆外各取一个点，并比较圆内、圆上、圆外的点到圆心之间的距离与半径的大小，你能发现什么？
圆上各点______________________________
也就是说，_________________________________________________；
圆内各点__________________________________________；
也就是说，_________________________________________________；
圆外各点__________________________________________。
也就是说，_________________________________________________；
（3）归纳、总结得出结论。
如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内_________；点P在圆上__________；点P在圆外__________。
逆命题是否成立？
符号“”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。
活动二 画一画
1、画线段PQ，使得PQ＝4cm。
2、(1)画出下列图形
到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合．
(2)在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来．
(3)在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来．
三、例题分析
例1：已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点，当OP满足下列条件时，分别指出点A与⊙O的位置关系：
(1)OP=4cm； (2) OP=6cm； (3) OP=8cm。
例2：(1)矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？
(2)如果E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H在同一个圆上吗？为什么？
四、随堂练习
1．已知⊙O的直径为8cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？
2．用图形表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合．
3．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
五、归纳与小结
六、作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.1圆（1） 班级 姓名 日期 月 日 等第
1．到点O的距离等于8cm的点所组成的图形是________________．
2．已知⊙O的半径为5cm．
(1)若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________；
(2)若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________；
(3)若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________；
3．如果⊙A的直径为6cm，且点B在⊙A上，则AB＝______cm．
4．正方形ABCD的边长为1cm，对角线AC与BD相交于点O，以点A为圆心，1cm长为半径画圆，则点B、C、D、O与⊙A的位置关系为：点B在⊙A______，点C在⊙A______，点D在⊙A______，点O在⊙A________．
5．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O的半径为5cm，则点P(3，－4)与⊙O的位置关系是：点P在⊙O_______．
6.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=3cm，AB=5cm，CD⊥AB于D，若以点C为圆心，2.5cm为半径画圆,则点D与⊙C的位置关系为 （ ）
A.点D在⊙C内 B. 点D在⊙C上
C.点D在⊙C外 D.点D与⊙C的关系无法确定
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC＝3，E、F分别是AB、AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A、C、E、F与⊙B的位置关系．
8．如图，⊙O的半径r=10cm，圆心O到直线l的距离OD=6cm，在直线l上有A、B、C三点，且AD=6cm，BD=8,CD=5cm。问A、B、C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
9.以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是___ _______ __
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A
B
C
E
F
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