21.2.3 因式分解法 学案（无答案）

21.2.3解一元二次方程——因式分解法
教材分析：
本节课是在学生学习了用配方法和公式法解一元二次方程的基础上展开的学习一元二次方程的第三种解法-----因式分解法。任何一个一元二次方程都口以用配方法和公式法这两种方法中的一种来解，为什么还要学习因式分解法解一元二次方程呢 因为对于某些特殊的一元二次方程，用因式分解法解起来更简便。对学生观察思考，避繁就简和一题多解能力的培养都具有重要的作用。因式分解法解一元二次方程既可以复习八年级学过的因式分解的方法，又可以为后续处理有关一元二次方程的问题时提供多一些思路和方法。
学情分析：
学生在八年级已经学习了因式分解，掌握了用提公因式法及运用公式法(平方差、完全平方)分解因式:在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，了解并掌握了这两种方法的解题思路及步骤。结合我校学生实际，有必要在课前让学生对因式分解的方法和一般步骤进行回顾，这样有利于提高课堂效率和准确率。
核心素养目标：
1、会使用因式分解的方法解某些一元二次方程；
2、经历因式分解法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想、“转化”思想；
3、体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，并在学习交流过程中获得成功的体验。
教学重难点：
用因式分解法解某些一元二次方程。
教法、学法分析
教法：提问法、引导点拨法
学法：自主探究法、合作交流法
教学过程设计
知识回顾 导入新知
我们已经学过了几种解一元二次方程的方法
直接开平方法 x2=a (a≥0)
配方法 (x+m)2=n (n≥0)
公式法
设计意图：学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫.
问题1 试解方程 x2-3x=0
看看下面的几位同学谁做的对？
什么叫做因式分解？
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式.
因式分解常见的方法有
1、提公因式法ma+mb+mc=m(a+b+c)；
2、公式法a2±2ab+b2=(a±b)2；a2-b2=(a +b)(a -b).
3、十字相乘法X +bx+c=(x+m)(x+n）
问题2请自学12—14页，注意方程各自的特点，并完成以下解方程：
（1）5x2=4x; (2) x(x-2)+ x-2=0.
要点归纳
因式分解法的概念
这种通过因式分解，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做因式分解法.
因式分解法的基本步骤
一移-----方程的右边=0;
二分-----方程的左边因式分解;
三化-----方程化为两个一元一次方程;
四解-----写出方程两个解;
点拨运用
自学检测一
1、下列各方程的根分别是多少？
x(x-2)=0 (2) (y+2)(y-3)=0；
(3) (3x+6)(2x-4)=0 (4) x2=x.
2、解下列方程：
(1)(x+1)2=5x+5 (2) x2-6x+9=(5-2x)2
自学指导二
整式的乘法 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
因式分解 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
十字相乘 x2+3x+2= x2-3x-4=
问题3 试一试 解方程：x2+6x-7=0.
因式分解得：
步骤：1、分解二次项系数和常数项
2、十字相乘检查是否分解正确
3、列出因式分解的式子
十字相乘法拓展：
3x2+17x-6=0. (2) 2x2-5x+3=0
二次项系数不为1，也同样适用于十字相乘法
自学检测二
1、解下列方程：
(1) x2-5x+6=0； (2)x2+4x-5=0
(x+3)(x-1)=5； (4)2x2-7x+3=0.
点拨运用二
1. ax2+c=0，选用直接开平方法；
2. ax2+bx=0，应选用因式分解法；
3. ax2+bx+c=0， 先化为一般式，看左边的整式是否容易因式分解。若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；
4. x2+bx+c =0，当a=1,b为偶数时，用配方法也较简单.
直接开平方法和因式分解法只适用于部分方程；
配方法和公式法适用于全部方程；
选择顺序：
直接开平方法——因式分解法——公式法(或配方法)
课堂小结(本课知识点）
当右边=0时，将方程左边因式分解
当右边因式分解常见的方法有
1.提公因式法： ma+mb+mc=m(a+b+c)
(
x
2
+(
a
+
b
)
x
+
ab
=(
x
+
a
)(
x
+
b
)
)2.公式法 a2±2ab+b2=(a±b)2 a2-b2=(a +b)(a -b)
3.十字相乘法
(
注意：每个题都有多种解法，选择更合适的方法，可以简化解题过程！
)当堂训练
1.填空
① x2-3x+1=0 ； ② 3x2-1=0 ；
③ -3t2+t=0 ； ④ x2-4x=2 ；
⑤ 2x2-x=0； ⑥ 5(m+2)2=8；
⑦ 3y2-y-1=0； ⑧ 2x2+4x-1=0；
⑨ (x-2)2=2(x-2).
适合运用直接开平方法 ；适合运用因式分解法 ；
适合运用公式法 ； 适合运用配方法 .
2、用适当的方法解方程：
(1) 3x(x + 5)= 5(x + 5)； (2) (5x + 1)2 = 1；
(3) x2 - 12x = 4 ; (4) 3x2 = 4x + 1.
3.下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？并请改正过来.
解方程 (x-5)(x+2)=18.
解：原方程化为：(x-5)(x+2)=3×6 . ①
由x-5=3，得x=8； ②
由x+2=6，得x=4； ③
所以原方程的解为x1=8或x2=4.
板书设计
因式分解法解一元二次方程解题框架图
作业设计：
基础性作业：
1、用你认为最好的方法解方程：
(1)（3x-2） -49=0 (2)（3x-4） =（4x-3）
(3) 4y=1－y
(
提示：
将
(3
m
+2)
当一个整体，进行因式分解
（
还元法和整体思想
）
)拓展性作业：
2.用两种方法解方程(3m+2)2-7(3m+2)+10=0．
选做题：
课后反思：