4。1 圆（第二课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.1 圆 (2)
学习目标：1.认识圆的弧、弦、直径、同心圆、等圆、等弧、圆心角等与其相关的概念；
2.理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它们解决相关的问题；
学习重点：圆的相关概念及体验圆与直线形的关系。
学习难点：圆的相关概念的辨析。
学习过程：
一、情境创设
1、圆是 ；
2、如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么：
点P在圆内_________；点P在圆上__________；点P在圆外__________。
3、确定圆的两要素： 、
二、探索活动
1、弦的概念：连接圆上任意两点的 叫做弦。
经过 叫做直径（如图——直径AD）。
2、弧的相关概念：
（1）圆弧：圆上 叫做圆弧，简称“弧”，用符
号“”表示，以A、B为端点的弧记作，读作“弧AB”
（2）半圆：圆的 的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。
（3）优弧： 叫做优弧：如图，
劣弧： 叫做劣弧：如图，
3、圆心角：顶点在 的角叫做圆心角。（如图中的∠COD）
4、（1） 的所有圆叫做同心圆。如图所示：
（2） 的圆（能够互相重合的圆）叫做等圆。
（3） 的半径相等。如图.等圆与位置无关
5、练习：
（1）弦是直径。 （ ）
（2）半圆是弧。 （ ）
（3）过圆心的线段是直径。 （ ）
（4）圆心相同半径相同的两个圆是同心圆。 （ ）
（5）两个半圆是等弧。 （ ）
（6）长度相等的弧是等弧。 （ ）
三、例题解析
1、如图，CD是⊙O的弦，CE=DF，半径OA、OB分别过E、F点
. 求证：△OEF是等腰三角形.
2、如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C。如果BC=OE，
∠C=40°，求∠ EOA的度数。
四、练习与拓展
1.过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.
A. 1 B. 2 C. 3 D.无数条
2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______cm.
3.图中有____条直径,____条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有____条,劣弧有____条.
4.如图, ⊙O中,点A、O、D以及点B、O、C分别在一直线上，图中弦的条数为_____。
5.CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
6、如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，D为AC的中点，交AC于D，BC=6cm，
求OD的长。
五、归纳与小结：谈谈你的收获与感受。
六、作业：见作业纸
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.1圆（2） 班级 姓名 日期 月 日 等第
1．如图，有____条直径，____条弦，以A为一个端点的优弧有___个，劣弧有___个
2、如图,AB、CD是⊙O中的两条直径,AB⊥CD,点P是AB上的一点,且∠CPO=60°,
PO﹕AO= 。
3、如图,在⊿ABC中,∠ACB=90°, AB⊥CD,∠A=30°,AC=3cm,以C为圆心,1.7cm为半径画
⊙C,指出点A、B、D与⊙C的位置关系：点A在⊙C . 点B在⊙C . 点D在⊙C .若要⊙C经过点D,则这个圆的半径为 。
4、对于平面图形A,如果存在一个圆,使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径,那么称图形A被这个圆所覆盖.例如,图中的三角形被一个圆所覆盖. 回答问题:
（1）、边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖, r的最小值是
（2）、边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖, r的最小值是
（3）、半径为1cm 的圆被边长为a的正方形所覆盖, a的最小值是
（4）、半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖, a的最小值是
5、下列说法错误的是（ ）
A、圆上的点到圆心的距离相等 B、过圆心的线段是直径
C、直径是圆中最长的弦 D、半径相等的圆是等圆
6、下列说法：①直径是弦 ②弦是直径 ③半圆是弧，但弧不一定是半圆 ④长度相等的两条弧是等弧⑤完全重合的两条弧是等弧。正确的命题有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
7、如图，已知AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，若∠BOC=110 °，求∠BAO的度数。
8、已知:如图,点O是∠EPF的平分线的一点,以O为圆心的圆
和∠EPF的两边分别交于点A、B和C、D.求证: ∠OBA=∠OCD