4。2 圆的对称性（第一课时）

07-08学年度第一学期九年级数学教学案
4.2 圆的对称性（1）
学习目标：1、经历利用旋转变换探索圆的中心对称性的过程，理解圆的中心对称性及其相关性质；
2、利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；
3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展学生的空间观念、推理能力等等。
学习重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用；
学习难点：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理及其简单应用。
学习过程：
1、 创设情境：
(1) 什么是中心对称图形
(1) 我们采用什么方法研究中心对称图形
二、探索活动：
活动一、旋转圆及平行四边形
结论：圆是 ， 是它的对称轴
圆具有 不变性。
弦心距 ，
活动二、按照下列步骤进行小组活动：
1、在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
2、在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠，连接ＡＢ、,作AB, 的弦心距分别为OE、OF
3、将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）.
4、固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合.
在操作的过程中，你有什么发现，请与小组同学交流.
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活动三、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距的关系，对于这四个量之间的关系，你还有什么思考？请与小组同学交流.
你能够用文字语言把你的发现表达出来吗
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系：
在同圆或等圆中,如果两个 、 、 、 、中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.。
试一试：
如图,已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD
分别是⊙O、⊙O的两条弦.填空：
（1）若AB=CD，则 ， ， ，
（2）若AB= CD，则 ， ， ，
（3）若∠AOB=∠COD，则 ， .， ，
（4）若OE=OF,则， ， .， ，
活动四、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等.
三、例题分析：
如图,AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC=∠BOC ∠ABC与∠BAC相等吗？为什么？
如图，点A、B、C、D在⊙O上， AB=DC，
AC与BD相等吗？为什么？
四、课堂小结：通过本节课的学习.你对圆的对称性有什么认识？
五、布置作业：见学案
07-08学年度第一学期九年级数学作业纸
内容：4.2圆的对称性（1） 班级 姓名 日期 月 日 等第
1、在⊙O中，半径为R，弦AB=R，则弦AB所对的弧的度数为 ，
2.如图,在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=28°,以C为圆心,CA为半径的圆交AB于点D,交BC与点E, 则 度数.分别为
3.在同圆中，若AB=2CD，则AB与2CD的大小关系是（　　　）
A．AB>2CD B．AB<2CD C．AB=2CD D．不能确定
4. .如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，
的度数为40°，则∠AOC=
5、如图，OA、OB、OC是⊙O的半径，AC=BC，D、E分别
是OA、OB的中点。CD与CE相等吗？为什么？
6、如图，在⊙O中，弦AB与半径相交于点C、D，且AC=BD，求证：OC=OD,AE=BF
7、如图，点A、B、C在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，AE平分∠OAD交⊙O于E,求证：CE=BE
CE